电路与磁路典型例题 Microsoft Word 文档

典型例题典型例题第一章第一章例题例题例例 1 1一个额定值为 5W、100的电阻器，使用时最高能加多少伏电压，能允许通过多少安的电流？解：解：例例 2 2.手电筒干电池制造商声称电池释放 15mA 电流持续 60 小时.在这段时间内,电压将从 6V 降到 4V.假设电压随时间线性降低.电池在 60 小时时间里释放了多少能量?解：例例 3 3两个表示为盒 A 和盒 B 的电路如图方式连接，连线中，电流i的参考方向和电压u的参考方向如图所示。根据下面规定的数值，计算连接后的功率，并说明功率是从 A 流向 B 还是相反。（a）i=5A，u=120V；（b）i=-8A，u=250V；（c）i=16A，u=-150V；（d）i=-10A，u=-480V；1解：解：在图中，电流i的参考方向和电压u的参考方向对盒 B 为关联参考方向，因此：（a）P=u i=1205W=600W0盒 B 吸收功率，功率是从 A 流向 B；（b）P=u i=250（-8）W=-2000W0盒 B 释放功率，功率是从 B 流向 A；（c）P=u i=-15016W=-2400W0盒 B 释放功率，功率是从 B 流向 A；（d）P=u i=-480（-10）W=4800W0盒 B 吸收功率，功率是从 A 流向 B。例例 4 4 有一盏“220V 60W”的电灯（1）试求电灯的电阻；（2）当接到 220V 电压下工作时的电流；（3）如果每晚用三小时，问一个月（按 30 天计算）用多少电？解解:由题意:根据 R=U2/R 得：电灯电阻 R=U2/P=2202/60=807根据 I=U/R 或 P=UI 得:I=P/U=60/220=0.273A由 W=PT 得W=60W6060330 =1.944102J在实际生活中，电量常以“度”为单位，即“千瓦时”。对 60W 的电灯，每天使用 3 小时，一个月(30 天)的用电量为:W=60/1000330=5.4 度例例 5 5 求下图所示电路中的各电源发出的功率。解：解：2例例 6 6求图示电路各电源发出的功率。解：解：例例 7 7 将图示电路等效化简为一个电压源或电流源。解：解：对应的等效电路如图所示。例例 8 8 求图示电路的等效电流源模型。3解：解：对应的等效电路如图所示，其中（d）不存在等效的电流源模型。例例 9 9 求图示电路的等效电源模型。解：解：对应的等效电路如图 23 所示，其中（d）不存在等效的电压源模型。例例 1010根据基尔霍夫定律求图示电路中的电流I1和I2；解解:对广义节点 A、B，应用 KCL:广义节点 A:I1+I2+2=04广义节点 B:I2+7=0联立解得:I2=-7A,I1=5A例例 1111如图所示求和。解：沿回路 I：abcda 顺时针绕行一周，则 KVL 方程：沿回路 II：aefba 顺时针绕行一周，则 KVL 方程：例例 1212 用电源变换法法求解图示电路中的电流。解：用电源变换法求解。将原图依次进行等效变换为：5对图（d）由 KVL:例例 1313 图示电路，求 i、uab和 R。解：解：（a）经等效变换后，可得到右示（a）电路。（b）经等效变换后，可得到右示（b）电路。例例 1414图示电路，求i。解：解：电路（a）经等效变换后，可得到（b）图电路。6例例 1515图示电路，求 i、us。解：解：原电路经等效变换后，可得到 26 右示电路。例例 1616 试用电源等效变换的方法，求图所示电路中的电流I。解：解：原图可化为：7于是可得：I=54/3/(1+4/3)=2.86A例例 1717求图示电路中 6 电阻上的功率。解：解：首先，利用电阻的串联、并联关系简化电路，求出相关电流。将图 (a)所示电路简化为图(b)所示的形式。用分流公式求电流i：i是图 1.6(a)中 1.6 电阻上的电流。根据i，进一步求 6 和 4 电阻的分流，6 电阻上的电流i1是：消耗在 6 电阻上的功率是：P=6i2=63.22=61.44W8例例 1818电路如图所示，已知Us1=10V，Is1=15A，Is2=5A，R=30，R2=20，求电流I。解：在图（a）中，电压源US1与电流源IS1并联可等效为该电压源US1；电流源IS2与电阻R2的并联可等效变换为电压源US2与电阻R2的串联，电路变换如图（b），其中US2=IS2R2=520V=100V在图（b）中，电压源US1与电压源US2的串联可等效变换电压源U，电路变换如图（c），其中US=US2+US1=（100+10）V=110V在图（c）中，根据欧姆定律可知：9第二章第二章 例题例题例例 1 1 已知电路如图所示，试计算 a、b 两端的电阻。解解:(:(1)在求解电阻网络的等效电阻时,应先将电路化简并转化为常规的直流电路.该电路可等效化为:例例 2 2 求图（a）、（b）所示电路 a、b 两端的等效电阻。解：将图 2.3（a）用等电位法依次进行等效变换为：10所以，将图 2.3（b）用等电位法依次进行等效变换为：所以，例例 3 3图所示电路中，已知IS=29A，R1=R3=R6=3，R2=13.5，R4=1，R5=6，试求电阻R1、R2、R3的电流I1、I2、I3及电阻R5的电压U5。11解：将 Y 联接的R4、R5、R6变换为联接Rab、Rbc、Rca，如图（b）所示，则：图 b 是电阻的混联网络，并联的R3、Rca的等效电阻R3-ca为：；并联的R2、Rbc的等效电阻R2-bc为：；串联的R3-ca、R2-bc的等效电阻R为：则电路中电阻R1的电流I1为：电阻R2、R3的电流I2、I3分别为：12电阻R5的电压U5为：例例4 4图示电路，US=13V，R1=R4=R5=5，R2=15，R3=10，（1）试求它的等效电阻R；（2）试求各电阻的电流。解：（1）将联接的R1、R3、R4变换为 Y 联接Ra、Rb、Rc，如图（b）所示，则：（b）是电阻的混联网络，串联的R2、Rb的等效电阻R2b为：R2b=R2+Rb=(15+2.5)=17.5，串联的R5、Rc的等效电阻R5c为：R5c=R5+Rc=(5+2.5)=7.5电路的等效电阻R为：13（2）电路中电阻R2、R5的电流I2、I5为：为求得电阻R1、R3、R4的电流I1、I3、I4，可从图 2-1-10（b）分别求得电压Uab、Ubc、Uac，再回到图 210（a）求解，则：例例5 5图示电路中,已知Us=225V,R0=1,R1=40,R2=36,R3=50,R4=55,R5=10,试求各电阻的电流。解：解：将形连接的R1,R3,R5等效变换为 Y 形连接的Ra,Rc、Rd,如图(b)所示,求得，14图(b)是电阻混联网络,串联的Rc、R2的等效电阻Rc2=40,串联的Rd、R4的等效电阻Rd4=60,二者并联的等效电阻b 间桥式电阻的等效电阻，Ra 与Rob 串联,a、，桥式电阻的端口电流,R2、R4的电流各为为了求得R1、R3、R5的电流,从图(b)求得，例例6 6求图（a）所示的电路中R支路的电流。已知Us1=10V,Us2=6V,R1=1,R2=3,R=6。解解：先把每个电压源电阻串联支路变换为电流源电阻并联支路。变换如图(b)所示,其中图2.4(b)中两个并联电流源可以用一个电流源代替,其，15网络简化如图 2.4(c)所示，可按分流关系求得R的电流I为例例 7 7图示电路中,Us1=130V、R1=1为直流发电机的模型,电阻负载R3=24,Us2=117V、R2=0.6为蓄电池组的模型。试求各支路电流和各元件的功率。解：解：以支路电流为变量,即得解得I1=10A,I2=-5A,I3=5A。I2为负值,表明它的实际方向与所选参考方向相反,这个电池组在充电时是负载。Us1Us2Us1I1=13010=1300WUs2I2=117（-5）=-585W即Us2 接受功率 585W。各电阻接受的功率为功率平衡,表明计算正确。16例例8 8试用节点电压法求图示电路中的各支路电流。解解:取节点 O 为参考节点,节点 1、2 的节点电压为U10、U20,得解得取各支路电流的参考方向,如图所示。根据支路电流与节点电压的关系,有例例9 9应用弥尔曼定理求图示电路中各支路电流。解解:本电路只有一个独立节点,设其电压为,得设各支路电流I1、I2、I3的参考方向如图中所示,求得各支路电流为17例例1010在图示电路中，已知电阻R1=40，R2=36，R3=R4=60，电压US1=100V，US2=90V，用叠加定理求电流I2。解：解：（1）计算电压源USI单独作用于电路时产生的电流I，如图（b）所示。（2）计算电压源US2单独作用于电路时产生的电流I，如图（c）所示。（3）由叠加定理，计算电压源USI、US2共同作用于电路时产生的电流I。例例1111如图（a）所示电路，试用叠加定理计算电压U。解：(1)计算 12V 电压源单独作用于电路时产生的电压18，如图（b）所示。(2)计算 3A 电流源单独作用于电路时产生的电压，如图（c）所示。(3)由叠加定理，计算12V 电压源、3A 电流源共同作用于电路时产生的电压U。例例1212如图（a）所示电路，求电压Uab、电流I和 6电阻的功率P。解：(1),计算 3A 电流源单独作用于电路产生的电压Uab、电流I，如图（b）所示。(2)计算 2A 电流源、6V 电压源及 12V 电压源共同作用于电路产生的电压Uab、电流I，如图（c）所示。19(3)由叠加定理，计算 3A、2A 电流源，6V、12V 电压源共同作用于电路产生的电压 Uab、电流I。(4)计算 6电阻的功率。例例 1313用叠加定理求解图示电路中的电流。解：用叠加定理求解。将原图（a）分解为图（b）和图（c）之和。分别计算图（b）和图（c）中的电流。对图（b）：对图（c）：20 叠加例例 1414 用叠加定理求解图示电路中的电流。解：用叠加定理求解。将原图（a）分解为图（b）和图（c）之和。分别计算图（b）和图（c）中的电流。对图（b）：对图（c）：将图（c）由等电位法变换为图（d），则21图（d）计算：叠加四、叠加定理的启示：四、叠加定理的启示：1.1.任何复杂的事物，都可以进行细分，只要把每个局部解决了，整个任何复杂的事物，都可以进行细分，只要把每个局部解决了，整个事物就可以迎刃而解。事物就可以迎刃而解。2.2.分析与综合是我们分析解决问题的一种基本方法，分析与综合是我们分析解决问题的一种基本方法，平时应加以运用，平时应加以运用，提高解决实际问题的能力。提高解决实际问题的能力。例例 1515在图示电路中，已知电阻R1=3，R2=6，R3=1，R4=2，电压US=3V，IS=3A，试用戴维南定理求电压U1。解：解：将电阻R1断开，余下的电路是一个线性有源二端网络，如图（b）所示。（1）该二端网络的开路电压UOC。22（2）求等效电源的内电阻Ri。将电压源US短路，电流源IS开路，得如图（c）所示电路。（3）画出戴维宁等效电路，如图（d）所示。例例 1616用戴维南定理求解图示电路中的电流。解：用戴维南定理求解。求断开处的开路电压；求断开后，剩下的无源电路的等效电阻；23 由最终戴维南等效电路进行求解。例例 1717用戴维南定理求解图示电路中的电流。解：用戴维南定理求解。求断开处的开路电压；将图（c）用等电位法变换为图（e），则24 求断开后，剩下的无源电路的等效电阻；由最终戴维南等效电路进行求解。由图（b）：与前面的几种分析方法结论完全相同。例例 1818图（a）所示为一不平衡电桥电路,试求检流计的电流 I。25解解:开路电压oc 为等效内阻为得电流为本章启示：本章启示：通过上述各种方法的运用得到相同结果，表明：解决问题的方法与手段是多种多样的，只要我们勤于动脑，大胆尝试，解决问题的方法与手段是多种多样的，只要我们勤于动脑，大胆尝试，就会“条条道路通罗马”。就会“条条道路通罗马”。第三章第三章例题例题-1-1例例 1 1已知某正弦交流电压为率和周期各为多少？，求该电压的最大值、频率、角频26解：，例例 2 2幅值为 20A 的正弦电流，周期为 1ms，t=0 时刻电流的幅值为 10A。（a）求电流频率，单位为赫兹。（b）求电流频率，单位为弧度每秒。（c）求i（t）的正弦函数表达式，其中用度表示。（d）求电流的有效值。解：解：（a）由题意知，T=1ms；因此，（b）（c）由于i（t）的表达式为：。，且i（0）=10A，所以，A，电流。（d）例例 3 3把下列正弦量的时间函数用相量表示：(1)u10解：解：(1)sin314tV(2)i5sin(314t60)A=5/60 A=10/0 V(2)例例 4 4写出下列各相量所对应的正弦量解析式，设角频率为（1）（3）（2）（4）。解：解：（1）A27（2）（3）（4）VAV例例 5 5图示是时间t=0 时电压和电流的相量图，并已知U220V，I110A，I2解：解：由图可知：A，试分别用解析式及复数式表示各正弦量。例例 6 6已知i1100电流sin(t45)A，i260sin(t30)A。试求总iii，并做出相量图。解：解：由正弦电流i1和 i2的频率相同，可用相量求解：（1）先作有效值相量=100/45A，=60/30A（2）用相量法求和电流的有效值相量，相量图如图所示。+100/4560/30129/18.4（A）28（3）将和电流的有效值相量变换成电流的瞬时值表达式i129sin(t18.4)(A)例例 7 7把一个 100 的电阻元件接到频率为 50Hz，电压有效值为 10V 的正弦电源上，问电流是多少？如保持电压值不变，而电源频率改变为 5000 Hz，这时电流将为多少？解：解：因为电阻与频率无关，所以电压有效值保持不变时，频率虽然改变但电流有效值不变。即 I=U/R=（10/100）A=0.1=100mA例例 8 8若把上题中的，100 的电阻元件改为 25F的电容元件，这时电流又将如何变化？解：解：当f=50Hz 时XC127.4（）I=当f=5000Hz 时=0.078（A）=78（mA）XC1.274（）I=7.8（A）29可见，在电压有效值一定时，频率越高，则通过电容元件的电流有效值越大。例例 9 9一电炉电阻为 100，接到的交流电源上，求电炉电流的瞬时值，有效值，写出电流的相量表达式。解：解：电炉属于纯电阻负载，因此，例例 1010把一个电感量为 0.35H 的线圈，接到源上，求线圈中电流瞬时值表达式。解：由线圈两端电压的解析式V可以得到V，电压u所对应的相量为V线圈的感抗为因此可得rad/s,V 的电A因此通过线圈的电流瞬时值表达式为30A例例 1111把电容量为 40F 的电容器接到交流电源上，通过电容器的电流为A，试求电容器两端的电压瞬时值表达式。解：由通过电容器的电流解析式A可以得到A，电流所对应的相量为A电容器的容抗为rad/s,因此V电容器两端电压瞬时表达式为V例例 1212用下列各式表示RC串联电路中的电压、电流，哪些是对的，哪些是错的？（1）i=（2）I=（3）=（4）I=（5）U=UR+UC（6）=+（7）=j（8）=j解：解：在 R、C 串联电路中，总阻抗31而，所以（1）、（2）、（3）、（5）、（7）、（8）均是错的，（4）、（6）是对的。例例 1313有一线圈加上 30V 直流电压时，消耗有功功率 150W，当加上 220V 交流电压时，消耗有功功率为 3173W。求该线圈的电抗？解：在直流电源作用时，交流电源作用时，例例 1414如图，U1=40V，U2=30V，i=10sin314t A，则U为多少？并写出其瞬时值表达式。解：解：由电路图可知，电压u1与电流i同方向，而电压u2超前电流i900，所以电压u超前电流i的电度角32例例 1515在RLC串联电路中，压解：由于所以因此V，若电源电V，求：电路的电流、电阻电压、电感电压和电容电压的相量。V例例 1616有一RLC串联的交流电路，已知其两端的电压U。解：因为是RLC串联交流电路，因此 Z=而所以U=ZI=例例 1717有一RLC串联电路，已知压为V，试求：（1）电流i的瞬时值。（2）R、L、C元件上电压的瞬时值。，试求=10，mH，F，电源电33（3）画出相量图。解：（1）为了求出i的瞬时值，先求出阻抗 Z因又所以求出电流的有效值：阻抗角：即电流滞后于总电压，所以电流的瞬时值为A（2）各元件上的电压有效值为因为与 同相，所以超前，所以=滞后，所以=34（3）根据计算所得结果作相量图如图。例例 1818某RLC串联电路中，电阻为 40，线圈的电感为 233 mH，电容器的电容为 80F，电路两端的电压u=311sin314t（V）。求：（1）电路的阻抗值；（2）电流的有效值；（3）各元件两端电压的有效值；（4）电路的有功功率、无功功率、视在功率；（5）电路的性质。解：解：（1）（2）（3）（4）35（5）由于，电路呈电感性质。第三章第三章例题例题-2-2例例 1919图示电路中，已知u100sin(314t+30)伏，i22.36sin(314t+19.7)安，i10sin(314t+83.13)安，试求：i1、Z1、Z2并说明Z1、Z2的性质，绘出相量图。解：解：由题知，所以即36Z1为感性负载，Z2为容性负载。例例 2020一只日光灯和一只白炽灯并联接在f=50Hz、电压U=220V 的电源上，如图所示，日光灯的额定电压UN=220V，取用功率P1=40W，其功率因数 cos1=0.5；白炽灯的额定电压UN=220V，消耗功率P2=60W。求电流I1、I2和总电流I大小是多少？解：日光灯支路的电流由于 cos相量，令1=0.5，所以1=，即比滞后。设电压相量为参考=220，则电流I1的相量A白炽灯支路的电流白炽灯为电阻性负载，cos2=1，与同相位。所以电流I2的相量A在并联电路中有所以（37+）A=（0.1815-j0.314）+0.272A=(0.4535-j0.314)A=0.552A因此有I=0.552Acos=cos(各电流与电压的相量图如图所示。例例 2121图示电路，已知电路谐振时，表 A1读数为 15A，表 A 读数为 9A，求表A2的读数。)=0.822解：解：谐振时的相量图如图所示，因此：电路如图所示，已知=2rad/s，求电路的总阻抗Zab。解：解：=2rad/s38例例 2323图示电路中，已知R140，XL=30，R260，Xc60，接至 220V的电源上试求各支路电流及总的有功功率、无功功率和功率因数。解：解：设则同理例例 2424 今有一个 40W 的日光灯，使用时灯管与镇流器(可近似把镇流器看作纯电39感)串联在电压为 220V，频率为 50Hz 的电源上。已知灯管工作时属于纯电阻负载，灯管两端的电压等于 110V，试求镇流器上的感抗和电感。这时电路的功率因数等于多少？若将功率因数提高到 0.8，问应并联多大的电容？解：解：=314rad/s由于灯管与镇流器是串联的，所以设并联电容前功率因数角为，并联后为，则所以，若将功率因数提高到 0.8，应并联的电容为例例 2525 一个负载的工频电压为 220V，功率为 10kW，功率因数为 0.6，欲将功率因数提高到 0.9，试求所需并联的电容。解：解：当所以例例 2626在电阻、电感、电容串联谐振电路中，L=0.05mH，C=200pF，品质因数Q=100，交流电压的有效值U=1mV。试求：40（1）电路的谐振频率f0。（2）谐振时电路中的电流I。（3）电容上的电压UC。解（1）电路的谐振频率MHz（2）由于品质因数故谐振时，电流为mA（3）电容两端的电压是电源电压的Q倍，即V例例 2727收音机的中频放大耦合电路是一个线圈与电容器并联谐振回路，其谐振频率为 465kHz，电容C=200pF，回路的品质因数Q=100。求线圈的电感L和电阻R。解：因为Q1，所以电路的谐振频率为因此，回路谐振时的电感和电阻分别为H41例例 2828 在图示电路中，已知，试用节点电压法求各支路电流。，解在应用相量法时，除用相量解析式计算外，还可利用相量图来分析计算。例例 2929图示电路，求。42解：移去待求支路 a-b,如图（a）所示。作戴维南等效电路，并接入移去支路，如图(b)所示43第四章第四章例题例题例例 1 1已知对称星形联结的三相电源，U相电压为各线电压瞬时值表达式，并画出各相电压和线电压的相量图。解：解：由于电源是对称星形联结，所以线电压的有效值为：，试写出又因为相电压在相位上滞后于相应的线电压为：，所以 U 相线电压的解析式根据电压的对称性：各相电压和线电压的相量图如图所示。例例 2 2已知星形联结负载每相电阻为 10，感抗为150，对称线电压的有效值为 380V，求此负载的相电流。解：解：负载为星形联结，所以负载的相电压的有效值为：44负载的相电流的有效值为：例例 3 3 一台三相交流电动机，定子绕组星形连接于UL=380V 的对称三相电源上，其线电流IL=2.2A，cos=0.8，试求每相绕组的阻抗 Z。解：解：cos=0.8sins=0.6所以阻抗：为 Z=80+j60例例 4 4在图示电路中，电源线电压=380V，三相负载分别为，试求负载各相电流和中线电流，并绘出相量图。45解 由题意设则各相电流为中线电流46相量图如图 4.7 所示。例例 5 5 在图示电路中，电源线电压为380V，各相阻抗 Z=8+j6，试求（1）各相电流和线电流；（2）UV 相负载断开后的各相电流和线电流；（3）绘出相量图。解（1）设线电压，则各相电流为各线电流为（2）如 UV 相断开，则不变，所以47（3）相量图如图（b）所示。例例 6 6 已知对称三相交流电路，每相负载的电阻为R=8，感抗为XL=6。（1）设电源电压为UL=380V，求负载星形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图；（2）设电源电压为UL=220V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图；（3）设电源电压为UL=380V，求负载三角形连接时的相电流、相电压和线电流，并画相量图。解：解：由题意：（1）先画出电路如图所示。根据相电压与相电压的关系则，相电流即线电流，其大小为：48（2）相电流线电压 380V，即为相电压；线电流例例 7 7有三个 100的电阻，将它们联结星形或三角形，分别接到线电压为 380的对称三相电源上，试求：线电压、相电压、线电流和相电流各是多少。解：（1）负载作星形联结，负载的线电压为负载的相电压为线电压的，即负载的相电流等于线电流（2）负载作三角形联结，负载的线电压为负载的相电压等于线电压，即49负载的相电流为负载的线电流为相电流的倍例例 8 8 一台同步发电机定子三相绕组星形联结。带负载运行时，三相电压和三相电流均对称，线电压解：因为星形联结：V，线电流A，试写出三相电压和三相电流的解析表达式。，所以相电压的有效值为又因为相电压在相位上滞后于相应的线电压，所以 U 相电压的解析式为V=36373根据电压的对称性，V 相电压滞后于 U 相电压 120，W 相电压滞后于 V 相电压120，因此 V、W 相的相电压解析式为3637.33637.3又因为星形联结：，所以相电流解析式为根据电流的对称性，可得 V、W 相电流的解析式为50例例 9 9 大功率三相电动机起动时，由于起动电流较大而采用降压起动，其方法之一是起动时将电动机三相绕组接成星形，而在正常运行时改接为三角形。试比较当绕组星形联结和三角形联结时相电流的比值及线电流的比值。解：当绕组按星形联结时，当绕组按三角形联结时，所以，两种接法相电流的比值为线电流的比值为51例例 1010 对称负载三角形连接。试计算在下列情况下，负载的相电压、相电流及线电流。（1）相负载断路；（2）相端线断路。解：（1）相负载断路，负载的线电压仍等于相应的电源线电压，负载电流为零，即其他两相的电流为根据基尔霍夫电流定律，可求得线电流（2）相端线断路后，三相负载的相电压为负载相电流和线电流52相例例 1111在 Y/Y 联结的三相三线制电路中，每相负载的电阻，感抗，接在线电压有效值为的三相对称电源上，试求在下列情况下，负载的相电压、线电流和相电流。（1）（2）相负载短路；相负载断路。解：（1）相负载短路后，点与点等电位，有，、两相负载的电压分别为应用欧姆定律可求得、两相负载的相电流（也是线电流）53应用基尔霍夫电流定律可求得相的线电流有效值为（2）相负载断路后，U 相电流，这时 V、W 两相电源与 V、W 两相负载串联，形成独立的闭合回路。此时，V、W 两相负载电压为U 相负载断路后,V、W 相负载的相电流（即线电流）为例例 1212 在对称三相四线制电路中，每相输电线和负载的电阻，中性线电阻，感抗，U 相电源电压为，感抗，试求负载的相电流。解：对于对称三相电路的计算，只需取出一相，按单相电路计算，54U 相电流（Y 接：相电流等于线电流）的有效值滞后于的相位角等于负载的阻抗角，即所以，U 相电流（即线电流）为根据对称性，可以写出另外两相电流例例 1313 在图示电路中，负载线路阻抗，电源线电压为 380V。试求各相负载的相电流、线电流。解解 设电源为星形连接，可得形连接，如图 4.11（b）所示，其中。把三角形负载等效变换为星55取出 U 相，画出单线图如图 4.11（c）所示，从中可得总阻抗为由式（4.6）可得其余电流可由对称关系推得，负载 Z1 组的线电流为相电流为56负载 Z2 组的相电流（即线电流）为例例 1414 三相异步电动机在线电压为 380V 的情况下以三角形联结的形式运转，当电动机耗用电功率 6.55kW 时，它的功率因数为0.79，求电动机的相电流和线电流。解：解：由于三相异步电动机以三角形联结的形式运转，又三相异步电动机属于对称负载，故。例例 1515一台三相异步电动机接于线电压为 380V 的对称三相电源上运行，测得线电流为 202A，输入功率为 1l0kW，试求电动机的功率因数、无功功率及视在功率。解：解：三相异步电动机属于对称负载，故。57例例 1616如图所示，在电压 380V/220V 的三相四线制电源上，接有三相对称 Y 型联结白炽灯负载，已知所消耗总功率为 180；此外在相上接有额定电压220V、功率 40、功率因数为 05 的日光灯一支。试求各电流表读数。解：解：设每相白炽灯的功率为：每相白炽灯的电流为：则：日光灯的电流为：由于日光灯电路属于感性负载，的电流比O滞后 60，即比超前 60。O则：中线电流为：58因此 A1、A2、A3、A 表的读数分别为 0.273A、0.273A、0.553A、0.364A。例例 1717对称三相负载星形连接，已知每相阻抗为Z=31+j22，电源线电压为 380V，求三相交流电路的有功功率、无功功率、视在功率和功率因数。解：解：，功率因数：有功功率：无功功率：视在功率：例例 1818 已知电路如图所示。电源电压UL=380V，每相负载的阻抗为RXLXC10。（1）该三相负载能否称为对称负载？为什么？（2）计算中线电流和各相电流，画出相量图；（3）求三相总功率。59解：解：（1）不能称为三个相的负载对称负载，因为三个相的负载阻抗，（2）可见各相参数并不相同，故不能称为对称负载。则，则：，所以：=A (3)由于 B 相负载为电容，C 相负载为电感，其有功功率为 0，故三相总功率即 A 相电阻性负载的有功功率。即例例 1616 已知某三相对称负载接在线电压为的三相电源中，其中每一相负载的阻值，感抗。试分别计算该负载作星形联结和三角形联结时的相电流、线电流以及有功功率。解：1负载作 Y 形联结时每一相的阻抗而负载作 Y 形联结时60所以则又所以2而负载作形联结时线电压等于相电压每相负载电流为而所以由以上可知，负载作三角形联结时的相电流、线电流及三相功率均为作星形联结时的三倍。第五章第五章例题例题例例 1 1 求周期电压解根据有效值公式：的有效值。例例 2 2某一非正弦电压为61电流为求平均功率 P。解 P=P0+P1+P3+P5 P0=U0I0=4000。P1=U1I1cos P=10.6+180+1.62W=192W例例 3 3电阻可以忽略的一个线圈，接到有效值50V 的正弦电压时，电流的有效值为 5A，接到含有基波和三次谐波，有效值也为 50V 的非正弦电压时，电流的有效值为 4A。试求非正弦电压的基波和三次谐波的有效值？解：由题意可知：又：所以：U1=38.6V，U3=31.8V例例 4 4已知某电路的电压、电流分别为62求该电路的电压、电流有效值和平均功率。解：例例 5 5LC滤波电路如图所示，已知L=5H，C=10 F，R=2k，外加电压为，f=50HZ。试求：(1)电阻电压uR(t)；(2)电压uR(t)中二次谐波、四次谐波与直流分量的比值。解：（1）设相应的电阻电压uR(t)的各分量为：U0单独作用时，按直流电路计算方法得：二次谐波u2单独作用时，RC并联电路对二次谐波的复阻抗为：63电阻电压二次谐波的最大值相量为：瞬时值表达式为：四次谐波u4单独作用时，RC并联电路对四次谐波的复阻抗为：电阻电压四次谐波的极大值相量为：瞬时值表达式为：将uR(t)的直流分量、二次谐波和四次谐波叠加得：（2）二次谐波和四次谐波的有效值与直流分量的比值分别为：例例 6 6已知，64效值I。解：A.。求及i(t)的有+，例例 7 7已知。求及其有效值。解：（1）单独作用：65（2）单独作用：,（3）单独作用：，故例例 8 8已知电路，解：（1），。求单独作用时：66及其有效值。（2）单独作用时：（3）单独作用时：，即发生了并联谐振，故（4）单独作用时即电路对第九次谐波发生串联谐振。故例例 9 9在图 5.3（a）所示电路中，已知67，试求各支路电流及 R2 支路的平均功率。解 直接计算各次谐波单独作用下的响应分量直流分量 U0=10V 单独作用等效电路如图 5.2（b）所示，电感元件相当于短路，电容元件相当于开路。可得基波单独作用等效电路如图 5.2（c）所示，由相量法可得683 次谐波单独作用等效电路如图 5.2（d）所示，可得将各分量叠加，得R2支路的平均功率为第六章第六章例题例题例例 1 1图 6.1（a）所示电路中,已知Us=12V,R1=4k,R2=8k,C=1F,开关S 原来处于断开状态,电容上电压及电容电压的数值。求开关S 闭合后,t=0+时,各电流69解解选定有关参考方向如图所示。(1)由已知条件可知:(2)由换路定律可知:。(3)画出t=0+时刻的等效电路,如图 6.2（b）所示。(4)由时刻的等效电路求其它各电流、电压的初始值。由于,所以在等效电路中电容相当于短路。故有由 KCL 有例例 2 2求图 6.2（a）所示电路中各支路电流的初始值。70解：开关闭合前的稳态电路为直流电源，电容元件处开路，电感元件处短路，可求得 由换路定律得 作出时的等效电路，如图（c）所示。由时的等效电路得：71例例3 3图示的电路中，已知R1=4，R2=6,US=10V,开关 S 闭合前电路已达到稳定状态，求换路后瞬间各元件上的电压和电流。(a)原电路图 (b)t=0时的等效电路 (c)t=0时的等效电路解：(1)换路前开关 S 尚未闭合，R2电阻没有接入，电路如图（b）所示。由换路前的电路：uC(0)US10V（2）根据换路定律：uC(0+)uC(0)10V（3）开关 S 闭合后，R2电阻接入电路，画出t0时的等效电路，如图（c）。（4）在图（c）电路上求出各个电压电流值72例例 4 4图中，直流电压源的电压Us=50V，R1=5，R2=5，R3=20，电路原已达到稳态，在t=0 时，断开开关 S，试求 0时的iL、Uc、UR、ic、UL。(a)原电路图 (b)t=0+时的等效电路解：先求uC(0)、iL(0-)。t=0 时电路由直流激励，且已达到稳态，所以电感元件如同短路，电容元件如同开路。由换路定律:由 t=0+电路：例例 5 5如图示电路，已知R0=4，R1=R2=8，US=12V。uC(0)0，iL(0)=0。试求开关 S 闭合后各支路电流的初始值和电感上电压的初始值。73解：解：由题意，根据换路定律，有例例 6 6电路如图（a）所示，IS3 A，R1=36，R2=12，R3=24，电路原来处于稳态。求换路后的i(0)及uL(0)。74解：解：由图（a）可知：换路后，（0+）的等效电路如图（b）所示，则例例 7 7在图 6.15 中，设电路原来已经达到稳定，于开开关后的电流。时断开开关 S，求断解：由换路定律得换路后在新的稳定下电流 的稳态分量75换路后电路的时间常数代入式（6-20）得全响应例例 8 8 在图 6.16 中，时开关断开已久，在时开关闭合，求。解：由换路定律得换路后电压的稳态分量换路后的时间常数76代入式（6-20）得全响应例例 9 9 已知：时原电路已稳定，t=0 时合上开关 S。求时，。解：解：1.求。时，时，772.求时，。3.求。Req=10k4.代入三要素法公式：78又：直接用此式求可免去作的等效电路。例例 1010如图（a）所示电路中，直流电压源的电压Us10V，R1=R2=2，R3=5,C=0.5F，电路原已稳定，试求换路后的uc(t)。(a)原电路图 (b)t=0时的等效电路79 (c)t=时的等效电路 (d)求等效电阻的等效电路解：用三要素法求解：（1）画t=0时的等效电路，图（b）所示。（2）由换路定律：uC(0+)=uC(0-)=-5V。（3）画t=时的等效电路，如图（c）所示。(4)求电路时间常数。（d）所示。（5）由三要素法公式5（5-5）V=(5-10e-2t)V80例例 1111电路如图所示，已知US=100V，R1=R2=4，L4H，电路原已处于稳态。t=0 瞬间开关 S 断开。（1）求S 断开后电路中的电流iL；（2）求电感的电压uL。解：解：用三要素法求解。（1）初始值：稳态值：时间常数：则（2）81例例 1212电路如图所示，开关 S 接在a点，电容储能为零。在t=0 时刻将开关 S接向b点，求电路换路后的uC(t)。解：解：用三要素法求解。初始值：稳态值：时间常数：例例 1313如图所示电路，直流电压源的电压US=8V，直流电流源的电流IS=2A，R=2，L4H。开关S 原未接通，L无电流。在t=0 时，将开关S 接通到位置 1；经过 1s，将 S 从位置 1 断开并立即接通到位置 2。试求i(t)和u(t)。82解：用三要素法求解。（1）时为零状态响应。初始值稳态值时间常数：则：（2）时为全响应。初始值83稳态值时间常数：则：（t1）（t1）84