三课 控制系统的稳定性分析

第三课控制系统的稳定性分析(对应课本P169第十一章)教学目的：1. 观察系统的不稳定现象。2. 了解系统的开环增益和时间常数对系统稳定性的影响。3. 研究系统在不同输入下的稳态误差的变化。4. 掌握系统型次及开环增益对稳态误差的影响。教学内容：例1分析开环增益K和时间常数T改变对系统稳定性及稳态误差的影响。0设系统的开环传递函数为：G(s) = s (0.1s + 1)(Ts +1)取 T = 0.1，即令 R 二 100KG, C 二 1rF ；取 K 二 1，即令 R = R = 100KQ，建立0 1 2系统数学模型，绘制其阶跃曲线。(1) 首先理论上分析K对稳定性的影响。保持T二0.1不变，改变K，令K分0 0 0别等于2, 3, 4, 5,用劳斯判据求出使系统稳定的K值范围，并对上述情况进 0行稳定性判断。键入程序：%定义元件参数Rl=10人5;R=10人5;R2=1,2,3,4,5*10人5;C1=10人(-6);C2=10人(-7);T=R*C1,R*C2;%建立系统传递函数，并绘制其阶跃响应曲线for i=1:5K0(i)=R2(i) /R1;num=10*K 0(i);den=0.1*T(1),0.1+T(1),1,0;Gopen=tf(num,den)Gclose=feedback(Gopen,1,-1)figure(i)step(Gclose)endK二1时系统的阶跃响应曲线：0K = 2时系统的阶跃响应曲线:06. 41 1illp4_Q._.r=I.2OO.atep ResponseO.64.2OII1:1.O.lllp4一CL=!K = 3时系统的阶跃响应曲线:0K = 4时系统的阶跃响应曲线:02p4=dJVK二5时系统的阶跃响应曲线:0ilip4-ll=!运行结果可知，K = 2时系统临界稳定；随着K的增加，系统将趋于不稳定。0 0（2）在K二1 （系统稳定）和K二2 （系统临界稳定）两种情况下，分别绘制 0 0T二0.1和T二0.01 （即保持R二1OOK0不变，C分别取1rF和O.lyF时）系统的阶跃响应，分析T值变化对系统阶跃响应及稳定性的影响。键入程序：%定义元件参数R1=10a5;R=10a5;R2=1,2,3,4,5*10A5;C1=10a（-6）;C2=10人(-7);T=R*C1,R*C2;%取K0=1,分别绘制T=0.1和T=0.01时的阶跃响应曲线K0=R2(1)/R1;for i=1:2num=10*K0;den=0.1*T (i) ,0.1+T(i),1,0;Gopen(i)=tf(num,den)Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1)endfigure(1)step(Gclose(1),r, Gclose(2),g)由图可知，时间常数T减小时，系统动态性能得到改善。同理绘制K0=2,分别绘制T=0.1和T=0.01时的阶跃响应曲线。.21O.2.86. O.4S1.4山 p4一-d _匕=1ILIP4 一-d =!ytep R 已sponseTime (sec).6.4.2O o.o.IJ.(3) 取K0=l和T=0.01，改变系统的输入信号(分别取单位阶跃、单位斜坡、 单位加速度)，观察在不同输入下的响应曲线及相应的稳态误差。键入程序：K0=1;T=0.01;Num=10*K0;den=0.1*T,0.1+T,1,0;Gopen=tf(num,den)Gclose=feedback(Gopen,1,-1)figure(1)step(Gclose)figure(2)t=0:0.01:5;u1=t;lsim(Gclose,u1,t)figure(3)t=0:0.01:5;l=length(t);for i=l:lu2(i)=t(i)人2/2;endlsim(Gclose,u2,t)系统单位阶跃响应曲线:由图可见，系统对于单位阶跃响应输入可以实现无差跟踪。系统单位斜坡响应曲线:5 5 4 64.33 5 2 5 1 5 O2.1.0.2p4-d匚=!.由图可见，系统对于单位斜坡输入可以跟踪，但存在一定稳态误差。系统单位加速度响应曲线：由图可见，系统对于单位加速度输入随时间的推移，误差越来越大，即不能跟 踪。（4）改变K0值，绘制系统在单位斜坡输入下的响应曲线，分析改变开环放大 系数对系统稳态误差的影响。%定义元件参数KO=1 2;T=0.01;t=0:0.01:3;u1=t;for i=1:2num(i)=10*K 0(i);den=0.1*T,0.1+T,1,0;Gopen(i)=tf(num(i),den);Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1);endfigure(1) lsim(Gclose(1),r,Gclose(2),g,u1,t)由图可见，开环增益K0越大，系统的稳态误差就越小，故可以通过增大开环增 益K0来减小稳态误差。(5)改变系统型次，绘制系统在单位斜坡输入下的响应曲线，分析改变系统型 次对系统稳态误差的影响。K0=1 2;num=10*K0(1) 10*K0(1);den1=0.1*T,0.1+T,1;3oILIpw-d _=!.5 rlden2=0.1*T,0.1+T,l,0;den3=0.1*T,0.1+T,l,0,0;den=den1,den2,den3;Gopen1=tf(num,den1)Gopen2=tf(num,den2)Gopen3=tf(num,den3)Gopen=Gopen1,Gopen2,Gopen3for i=1:3Gclose(i)=feedback(Gopen(i),1,-1);endfigure(2)hold onlsim(Gclose(1),r,Gclose(2),g,Gclose(3),b,u1,t)Lii已ar Simulaturi Results0.511.522.53Time (sec)_=!.5由图可见，系统型次越高，对斜坡输入的稳态误差越小，故或通过提高系统型 次来减小或消除稳态误差。内容小结：1. K0影响系统的稳定性。K0减小，稳定性增加。2. K0 一定时，T决定系统的动态性能。T减小，系统调节时间减小。3. KO=1, T=0.01时，在各种输入下系统的响应。对于1型系统，在单位阶跃输入下无稳态误差；在单位斜坡输入下，有恒定的稳 态误差；在单位加速度输入下，系统误差为无限大。4. 消除稳态误差的方法。(1) K0增加，稳态误差减小；(2) 系统型别增加，稳态误差减小。实验内容：1.用MATLAB绘制教材习题3-13的输出响应曲线，并求出相应的误差。2.影响系统稳定性和稳态误差的因素有哪些？如何改善系统的稳定性，减小和消除稳态误差?