中考考点函数实际应用型问题

函数实际应用型问题函数实际应用型问题 第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题 函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型，函数实际应用型问题是把题中数量关系抽象为函数模型，如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分段函数，进如一次函数、二次函数、反比例函数以及它们的分段函数，进而应用函数进行分析、研究、解决有关问题函数问题的实质而应用函数进行分析、研究、解决有关问题函数问题的实质是研究两变量之间的对应关系，用函数思想构建数学模型解决是研究两变量之间的对应关系，用函数思想构建数学模型解决实际问题实际问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题例例1 2013徐州徐州为增强公民的节约意识，合理利用天然气资为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自源，某市自1 1月月1 1日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：行阶梯式气价，调整后的收费价格如下表所示：探究一探究一 分段函数实际应用分段函数实际应用 每月用气量每月用气量单价单价(元元/m3)不超出不超出75 m3的部分的部分2.5超出超出75 m3不超出不超出125 m3的部分的部分a超出超出125 m3的部分的部分a0.25第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题(1)若甲用户若甲用户3月份的用气量为月份的用气量为60 m3，则应缴费，则应缴费_元；元；(2)若调价后每月支出的燃气费为若调价后每月支出的燃气费为y(元元)，每月的用气量为，每月的用气量为x(m3)，y与与x之间的关系如图之间的关系如图401所示，求所示，求a的值及的值及y与与x之间的函数关之间的函数关系式；系式；(3)在在(2)的条件下，若乙用户的条件下，若乙用户2、3月份共用天然气月份共用天然气175 m3(3月份用月份用气量低于气量低于2月份用气量月份用气量)，共缴费，共缴费455元，乙用户元，乙用户2、3月份的用气量各是多少？月份的用气量各是多少？图图40401 1 150150第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题例题分层分析例题分层分析(1)观察表格，你能获得哪些信息？观察表格，你能获得哪些信息？3月份的用气量为月份的用气量为60 m3，该如，该如何缴费？何缴费？(2)从折线统计图你能得到什么？折线分为哪几段？表中从折线统计图你能得到什么？折线分为哪几段？表中a对应图对应图中的什么？结合图象与表格能求出中的什么？结合图象与表格能求出a.(3)从从0 x75，75x125和和x125运用待定系数法分别表示出运用待定系数法分别表示出y与与x之间的函数关系式之间的函数关系式(4)设乙用户设乙用户2月份用气月份用气x m3，则，则3月份用气月份用气(175x)m3，分，分3种情种情况：况：x125，175x75时，时，75x125，175x75时，时，75x125，75175x125时，分别建立方程求出其解时，分别建立方程求出其解第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题解题方法点析解题方法点析解分段函数问题的一般策略：解分段函数问题的一般策略：(1)(1)分段函数的特征：不同的自变量区间所对应的函数式不同，分段函数的特征：不同的自变量区间所对应的函数式不同，其函数图象是一个折线，解决分段函数问题，关键是要与所在的其函数图象是一个折线，解决分段函数问题，关键是要与所在的区间相对应区间相对应(2)(2)分段函数中分段函数中“折点折点”既是两段函数的分界点，同时又分别在既是两段函数的分界点，同时又分别在两段函数上，求解析式时要用好两段函数上，求解析式时要用好“折点折点”坐标，同时在分析图象坐标，同时在分析图象时还要注意时还要注意“折点折点”表示的实际意义，表示的实际意义，“折点折点”的纵坐标通常是的纵坐标通常是不同区间的最值不同区间的最值(3)(3)分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题分段函数应用广泛，在收费问题、行程问题及几何动态问题中都有应用中都有应用第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题(3)设乙用户设乙用户2月份用气月份用气x m3，则，则3月份用气月份用气(175x)m3，当当x125，175x75时，时，3x502.5(175x)455，解得解得x135，17513540，符合题意；，符合题意；当当75x125，175x75时，时，275x18.752.5(175x)455，解得解得x145，不符合题意，舍去；，不符合题意，舍去；当当75x125，75175x125时，时，275x18.752.75(175x)18.75455，此方，此方程无解程无解乙用户乙用户2、3月份的用气量分别是月份的用气量分别是135 m3，40 m3.第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题例例2 2 20122012青岛青岛 在在“母亲节母亲节”期间，某校部分团员期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构根据调查，这种许愿瓶一段时间所得利润捐给慈善机构根据调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量内的销售量y(y(个个)与销售单价与销售单价x(x(元元/个个)之间的对应关系如之间的对应关系如图图40402 2所示所示(1)(1)试判断试判断y y与与x x之间的函数关之间的函数关系，并求出函数关系式；系，并求出函数关系式；探究二探究二 函数与经济方案设计函数与经济方案设计 图图40402 2第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题(2)(2)若许愿瓶的进价为若许愿瓶的进价为6 6元元/个，按照上述市场调查的销售规个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润律，求销售利润w(w(元元)与销售单价与销售单价x(x(元元/个个)之间的函数关系之间的函数关系式；式；(3)(3)若许愿瓶的进货成本不超过若许愿瓶的进货成本不超过900900元，要想获得最大利润，元，要想获得最大利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题例题分层分析例题分层分析(1)(1)如何通过平面直角坐标系中点的坐标求出一次函数的如何通过平面直角坐标系中点的坐标求出一次函数的关系式？关系式？(2)(2)通过单件利润、数量与总利润之间的关系，如何求出通过单件利润、数量与总利润之间的关系，如何求出关系式？关系式？(3)(3)如何通过二次函数的最值问题求出最大利润？如何通过二次函数的最值问题求出最大利润？第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题解题方法点析解题方法点析(1)(1)方案设计型问题要求以方案设计的形式解决数学问题，方案设计型问题要求以方案设计的形式解决数学问题，问题情境包含实际问题情景和数学问题情境，设计目标有问题情境包含实际问题情景和数学问题情境，设计目标有图形设计问题、测量方案问题、经济方案问题等，它一般图形设计问题、测量方案问题、经济方案问题等，它一般包括包括“问题情境问题情境模型建立模型建立说明、应用和拓展说明、应用和拓展”等等具体求解过程具体求解过程(2)(2)在实际问题或数学问题中建立二次函数模型后，利用在实际问题或数学问题中建立二次函数模型后，利用二次函数的最大二次函数的最大(小小)值可求最大利润、最大面积与最佳方值可求最大利润、最大面积与最佳方案等问题案等问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题 例例3 3 20122012临沂临沂 小明家今年种植的小明家今年种植的“红灯红灯”樱桃喜获樱桃喜获丰收，采摘上市丰收，采摘上市2020天全部销售完小明对销售情况进行了跟天全部销售完小明对销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量踪记录，并将记录情况绘成图象，日销售量y(y(单位：千克单位：千克)与上市时间与上市时间x(x(单位：天单位：天)的函数关系如图的函数关系如图40403 3所示，樱桃所示，樱桃价格价格z(z(元元/千克千克)与上市时间与上市时间x(x(单位：天单位：天)的函数关系如图的函数关系如图所示所示 探究三探究三 从函数图象上获取信息从函数图象上获取信息 图图40403 3第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题(1)观察图象，直接写出日销售量的最大值；观察图象，直接写出日销售量的最大值；(2)求小明家樱桃的日销售量求小明家樱桃的日销售量y与上市时间与上市时间x的函数表达的函数表达式；式；(3)试比较第试比较第10天与第天与第12天的销售金额哪天多天的销售金额哪天多120120千克千克 第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题例题分层分析例题分层分析(1)通过观察图象，哪个数值是日销售量的最大值？通过观察图象，哪个数值是日销售量的最大值？(2)分别从分别从0 x12时与时与12x20时去分析，如何求小明家樱桃时去分析，如何求小明家樱桃的日销售量的日销售量y与上市时间与上市时间x的函数表达式？的函数表达式？(3)第第10天和第天和第12天在第天在第5天和第天和第15天之间，当天之间，当5x15时，如时，如何求樱桃价格何求樱桃价格z与上市时间与上市时间x的函数表达式？的函数表达式？第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题解题方法点析解题方法点析图象信息题解题技巧：图象信息题解题技巧：(1)解图象信息问题的关键是化解图象信息问题的关键是化“图象信息图象信息”为为“数学信数学信息息”，要善于从图象的形状、位置、发展变化趋势等有，要善于从图象的形状、位置、发展变化趋势等有关信息中获得启示关信息中获得启示(2)在探索两个变量之间的关系时，注意是否均匀变化或在探索两个变量之间的关系时，注意是否均匀变化或两个变量的一对对应值不变，归纳出相应的关系式两个变量的一对对应值不变，归纳出相应的关系式第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题探究四探究四 图形的最大面积图形的最大面积 图图40404 4第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题 解解第第40讲讲函数实际应用型问题函数实际应用型问题