电工基础(劳动版)第五章单相交流电课件

电工基础（劳动第四版）电工基础（劳动第四版）第五章第五章 单相交流电单相交流电2010-12交流电之父特斯拉相片交流电之父特斯拉相片 尼古拉尼古拉特斯拉，美籍塞尔维亚人，一位无条件特斯拉，美籍塞尔维亚人，一位无条件地付出了终生的伟大科学家。地付出了终生的伟大科学家。他一生的发明不可胜数，发明成果远比人们耳他一生的发明不可胜数，发明成果远比人们耳熟能详的爱迪生多。遗憾的是，除了一些人能记住熟能详的爱迪生多。遗憾的是，除了一些人能记住以他名字命名的磁感应强度单位以他名字命名的磁感应强度单位“特斯拉特斯拉”之外，恐之外，恐怕知道他的人寥寥无几。怕知道他的人寥寥无几。1882年，他继爱迪生发明年，他继爱迪生发明直流电后不久，就发明了交流电，并制造出世界上直流电后不久，就发明了交流电，并制造出世界上第一台交流电发电机。第一台交流电发电机。1 891年，他发明了高频变年，他发明了高频变压器是变换交流电压、电流和阻抗的器件压器是变换交流电压、电流和阻抗的器件 变压器变压器(“特斯拉特斯拉”线圈线圈)，现仍广泛用于无线电、电视机及其，现仍广泛用于无线电、电视机及其他电子设备中。此外，他还发明了他电子设备中。此外，他还发明了线摄影技术、线摄影技术、收音机、雷达、传真机、真空管、霓虹光管收音机、雷达、传真机、真空管、霓虹光管他他本可以单凭交流电这一项发明，靠专利版税就可获本可以单凭交流电这一项发明，靠专利版税就可获得比爱迪生更多的金钱，但他放弃了交流电的专利得比爱迪生更多的金钱，但他放弃了交流电的专利权，而没有得到任何好处，使交流电成为一件免费权，而没有得到任何好处，使交流电成为一件免费的发明。的发明。交流电之父特斯拉交流电之父特斯拉 Tesla 一生發明不斷，共約取得1000個專利發明。事實上現今在我們能夠認知和採用的發明，皆只是他四十歲以前的發明。而他在四十歲以後的發明均一律被壓抑和封鎖。甚至在1943年，他離世以後，所有關乎他的資料，不論是在報紙、雜誌和書籍上的，皆被人有組織地刪除和修改，因為他那些另類未知的發明雖然對人類有重大的貢獻，但與此同時卻促使很多賺錢的企業瞬間結業，致使這位偉大的發明家彷彿從未存在於世上一般，無人傳頌他在科學上的貢獻，甚至人們更從不會追問過交流電究竟是誰發明的。科学史上的电流大战科学史上的电流大战爱迪生爱迪生特斯拉特斯拉第五章第五章 单相交流电单相交流电周期性非正弦交流电周期性非正弦交流电5 5交流电的概念及表示交流电的概念及表示1 1纯电阻、电感、电容电路纯电阻、电感、电容电路2 2RLCRLC串联电路串联电路3 3串联、并联谐振电路串联、并联谐振电路4 4单相交流电单相交流电交流电的概念及表示交流电的概念及表示优优:变压方便变压方便;发电发电,用电设备结构简单用电设备结构简单;价格低廉价格低廉;运行可靠运行可靠*大小和方向随时间变化而变化的电流称之为交流电大小和方向随时间变化而变化的电流称之为交流电.*电流电流,电压都是交变的电路叫交流电路电压都是交变的电路叫交流电路.*工业用电和发电厂发出的电均为正弦交流电工业用电和发电厂发出的电均为正弦交流电.设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：设正弦交流电流：角频率：角频率：角频率：角频率：决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢决定正弦量变化快慢振幅振幅振幅振幅：决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小决定正弦量的大小振幅振幅、角频率、初相角成为正弦量的三要素、角频率、初相角成为正弦量的三要素、角频率、初相角成为正弦量的三要素、角频率、初相角成为正弦量的三要素初相角：初相角：初相角：初相角：决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置决定正弦量起始位置 I Im m 2 TiO正弦量的三要素：正弦量的三要素：正弦交流电的基本参数正弦交流电的基本参数正弦交流电的基本参数正弦交流电的基本参数正弦交流电的基本概念正弦交流电的基本概念+60+600 0-75-750 00 0ii1 1i2 2零点在纵轴的左侧时是正值，零点在纵轴的左侧时是正值，在右侧时是负值。在右侧时是负值。e02 2tT一周期和频率：一周期和频率：1.周期（周期（T）：正弦交流电从零正弦交流电从零最大最大 零零负最大负最大零；这零；这 样循环变化一周所需的样循环变化一周所需的 时间叫周期时间叫周期.周期表明交流电变化周期表明交流电变化 的快慢的快慢,我国交流电的我国交流电的 周期为周期为:T=0.02秒秒 变化一周所需要变化一周所需要的时间称之为周期的时间称之为周期2.2.频率（频率（F F）：）：1).1).定义定义:正弦交流电在正弦交流电在1 1 秒秒 钟内完成周期变化的钟内完成周期变化的 次数叫频率。次数叫频率。式中式中:T:T周期（周期（S S秒）秒）F F频率（频率（HzHz赫芝）赫芝）单位单位:1:1千赫芝千赫芝=1000=1000赫芝赫芝 2).2).周期与频率的关系周期与频率的关系T我国交流电频率每秒变化50次e02 2t 单位单位:（弧度（弧度/秒）秒）f=50HZ f=50HZ 3.3.角频率角频率（电角速度电角速度）二瞬时值、最大值、有效值二瞬时值、最大值、有效值1.1.瞬时值瞬时值1).1).定义定义:交流电的大小随时间变化而变化交流电的大小随时间变化而变化,即某一瞬间的值即某一瞬间的值.2).2).表示符号表示符号:用小写出用小写出e e、u u、i i表示表示.3).3).瞬时值的数学表达式解析式：瞬时值的数学表达式解析式：A.A.电动势电动势B.B.电压电压C.C.电流电流式中：式中：Em Em、UmUm、Im Im 最大值最大值(=90(=90）角速度（角频率）角速度（角频率）t t 时间时间(秒秒)瞬时值瞬时值e、最大值最大值EmEm2.2.最大值最大值(Em):(Em):当当=90=90时时,瞬时值达到最大时的值瞬时值达到最大时的值.用写用写EmEm、UmUm、ImIm表示表示.有效值有效值:交流电与直流电交流电与直流电在灯泡上消耗的电能等值在灯泡上消耗的电能等值 1).1).定义定义:在相同时内在相同时内,交流电等效直流电交流电等效直流电 所消耗的电能所消耗的电能,那那 么这个直流电的数么这个直流电的数 值就叫做交流电的值就叫做交流电的 有效值有效值 2).2).表示符号表示符号:用大写用大写E E、U U、I I表示表示.3.3.有效值有效值3).3).有效值与最大值的关系有效值与最大值的关系:1).1).瞬时值瞬时值:随着时间而周期变化在值随着时间而周期变化在值演示演示t=1时,e1=311sin(45+0)=155.5t=2时,e2=311sin(90+0)=311t=3时,e3=311sin(45+0)=155.5t=4时,e4=311sin(0+0)=0t=5时,e5=311sin(-45+0)=-155.5t=6时,e6=311sin(-90+0)=-311t=7时,e7=311sin(-45+0)=-155.5t=8时,e8=311sin(0+0)=02).2).最大值最大值:随着时间到达随着时间到达t t2 2、t6时的时的e e2 2或或e e6 6值值t=2时,e2=311sin(90+0)=311t=6时,e6=311sin(-90+0)=-3113).3).有效值有效值:与直流电在能量上等值与直流电在能量上等值E=0.707EmE=0.707Em设正弦信号设正弦信号 f1(t)=A1 sin(t+1),f2(t)=A2 sin(t+2)12=0 1=2 称称f1与与f2 同相同相相位关系：相位关系：12=称称f1与与f2 反相反相 则两信号的相位差为则两信号的相位差为 12=1-2=(t+1)-(t+2)=1-2 12 0 1 2 称称f1超前超前f2 12 0 1 0f1f2t 12=0f1f2t 12=概念概念：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 在纵轴上的投影值来表示。在纵轴上的投影值来表示。交流电的相量表示法交流电的相量表示法矢量长度矢量长度 =矢量与横轴夹角矢量与横轴夹角=初相位初相位矢量以角速度矢量以角速度 按逆时针方向旋转按逆时针方向旋转有效值有效值1.描述正弦量的有向线段称为相量描述正弦量的有向线段称为相量(phasor)。若。若其其 幅度用最大值表示幅度用最大值表示 ，则用符号：，则用符号：最大值最大值相量的书写方式相量的书写方式2.在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：在实际应用中，幅度更多采用有效值，则用符号：mUmIUI 3.相量符号相量符号U U、I I 包含幅度与相位信息。包含幅度与相位信息。mUU或或正弦量的相量表示法举例正弦量的相量表示法举例例例1：将：将 u1、u2 用相量表示用相量表示 相位：相位：幅度：幅度：相量大小相量大小设：设：U1U2相位哪一个领先相位哪一个领先？哪一个落后？哪一个落后？U2U1领先于领先于同频率正弦波的同频率正弦波的相量画在一起，相量画在一起，构成相量图。构成相量图。例例2：同频率同频率正弦波相加正弦波相加-平行四边形法则平行四边形法则U2U1Uu=u1+u2=()2221 sin2 jw+=tUu()11 sin2jw+tUu()sin2jw+tU21UUU+=注意注意 ：1.只有正弦量只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不可以。才能用相量表示，非正弦量不可以。2.只有只有同频率同频率的正弦量才能画在一张相量图上，的正弦量才能画在一张相量图上，不同频率不行。不同频率不行。交流电大大小小及及方方向向都都随随时时间间做做周周期期性性变变化化的的电电流流称为称为交流电交流电。正弦交流电大小及方向随大小及方向随时间按正弦规时间按正弦规律变化的交流律变化的交流电称为电称为正弦交正弦交流电流电。.交流电三要素振幅振幅（或最大（或最大值）、值）、角频率角频率（或周期、频（或周期、频率）、率）、初相角初相角称为称为三要素三要素.课堂总结 用导线把负载（电动机、电热器等）与交流电用导线把负载（电动机、电热器等）与交流电源连接起来，所组成的电路叫做交流电路。交流电源连接起来，所组成的电路叫做交流电路。交流电路的负载一般用电阻路的负载一般用电阻R、电感、电感L、电容、电容C这三个参这三个参数表示。其中：数表示。其中：R、L、C电路电路 电阻电阻R ：表示电路中消耗电能的参数。电路中的热损耗，通表示电路中消耗电能的参数。电路中的热损耗，通常归结于电阻。由于交流电存在着集肤效应等影响，在交流常归结于电阻。由于交流电存在着集肤效应等影响，在交流电路中的电阻一般比在直流电路中要大，并且频率越高越显电路中的电阻一般比在直流电路中要大，并且频率越高越显著。著。电感电感L L：表示电路中具有存储磁场能量特征负载的参数。电表示电路中具有存储磁场能量特征负载的参数。电感在交流电流的作用下，会因电磁现象而产生感应电动势。感在交流电流的作用下，会因电磁现象而产生感应电动势。因此，因此，对通过电感的电流起到推迟其变化的阻碍作用对通过电感的电流起到推迟其变化的阻碍作用对通过电感的电流起到推迟其变化的阻碍作用对通过电感的电流起到推迟其变化的阻碍作用。电容电容C：任何两个金属导体，中间隔以绝缘材料，就形成电任何两个金属导体，中间隔以绝缘材料，就形成电容器，简称电容。容器，简称电容。表示电路中具有存储电场能量特征负载的参数。由于交流表示电路中具有存储电场能量特征负载的参数。由于交流电压的变化，电容要随着外加电压的变化而反复充电、放电。电压的变化，电容要随着外加电压的变化而反复充电、放电。因此，因此，对通过电容两端电压起到推迟其变化的阻碍作用。对通过电容两端电压起到推迟其变化的阻碍作用。对通过电容两端电压起到推迟其变化的阻碍作用。对通过电容两端电压起到推迟其变化的阻碍作用。在任何一个交流电路中，在任何一个交流电路中，R、L、C这三这三个参个参数都同时存在，但是在实际电路中，往往可以根数都同时存在，但是在实际电路中，往往可以根据它们效应的强弱，略去其中某一个参数或两个据它们效应的强弱，略去其中某一个参数或两个参数。参数。同时，为了计算方便，假定导线上的同时，为了计算方便，假定导线上的R、L、C都可忽略不计，把电路中的参数都看成集中参都可忽略不计，把电路中的参数都看成集中参数来分析。数来分析。纯电阻电路是略去电感纯电阻电路是略去电感L、电容电容C的作用而只有电阻负载的作用而只有电阻负载的交流电路。如电炉的供电线的交流电路。如电炉的供电线路就可以看作是纯电阻电路。路就可以看作是纯电阻电路。1 1、纯电阻电路、纯电阻电路、纯电阻电路、纯电阻电路纯电阻电路图纯电阻电路图+uRi（1 1）电压和电流）电压和电流 纯电阻电路中，电压和电流是同相位的，而且均纯电阻电路中，电压和电流是同相位的，而且均按正弦规律变化。它们的波形图和相量图如下图：按正弦规律变化。它们的波形图和相量图如下图：ui0 0u i波形图波形图I U.相量图相量图电流与电压的关系为电流与电压的关系为（1-421-42）由上式可知，在电阻电路内，电流的有效值等由上式可知，在电阻电路内，电流的有效值等于电压的有效值除以电阻。于电压的有效值除以电阻。（2 2）有功功率）有功功率 功率等于电压与电流的乘积。功率等于电压与电流的乘积。在交流电路中由在交流电路中由于电压和电流都是交变量，功率为时间于电压和电流都是交变量，功率为时间t t的函数，的函数，称为瞬时功率，用称为瞬时功率，用“p”表示。表示。瞬时功率在一个周瞬时功率在一个周期内平均值称为平均功率或有功功率，期内平均值称为平均功率或有功功率，用用“P”表示。表示。纯电阻电路的有功功率等于该电路的电压纯电阻电路的有功功率等于该电路的电压有效值与电流有效值的乘积，单位是有效值与电流有效值的乘积，单位是W或或Kw.P=UI （1-43）例题例题11 有一电压有一电压u=20sint（V）、负载电阻）、负载电阻R=4的的纯电阻电路。求电路电流的瞬时值、有效值及其有纯电阻电路。求电路电流的瞬时值、有效值及其有功功率。功功率。解：瞬时电流解：瞬时电流电压有效值电压有效值电流有效值电流有效值有功功率有功功率例题例题22试求试求：（1）220V/200W灯泡的灯丝电阻是多少？灯泡的灯丝电阻是多少？（2）220V/100W灯泡的灯丝电阻又是多少？灯泡的灯丝电阻又是多少？解：因为解：因为 所以所以（1）220V/200W灯丝电阻灯丝电阻（2）220V/100W灯丝电阻灯丝电阻 计算结果说明，在同样的电压下，负载电计算结果说明，在同样的电压下，负载电阻值的大小与其功率成反比。阻值的大小与其功率成反比。2 2、纯电感电路、纯电感电路、纯电感电路、纯电感电路 电机、变压器等电器设备，就是由许多绕组所电机、变压器等电器设备，就是由许多绕组所组成的，具有一定电感。如果绕组的电阻很小，可组成的，具有一定电感。如果绕组的电阻很小，可以忽略不计时，则由此类电器组成的电路，就可看以忽略不计时，则由此类电器组成的电路，就可看成是一纯电感电路。纯电感电路实际上是不存在的。成是一纯电感电路。纯电感电路实际上是不存在的。我们研究这种电路，主要是了解电感在电路中的作我们研究这种电路，主要是了解电感在电路中的作用，为以后研究复杂电路打下理论基础。用，为以后研究复杂电路打下理论基础。+u纯电感电路图纯电感电路图iL 波形图波形图ui22tu i090o 1、频率相同。频率相同。2、相位相差、相位相差900,即即u 领先领先i 900。电压与电流的关系：电压与电流的关系：相量图相量图0.U.I（1 1）电压有效值和电流有效值）电压有效值和电流有效值电感电路的电压有效值与电流有效值的比值为电感电路的电压有效值与电流有效值的比值为式中式中L表示电感对交流电电抗作用。简称感表示电感对交流电电抗作用。简称感抗，以抗，以“XL”表示，单位为表示，单位为。即。即（1-451-45）（1-441-44）一个电感线圈的感抗，只在一定频率下才是一个电感线圈的感抗，只在一定频率下才是常量，频率越高则感抗越大，这是因为电流的频常量，频率越高则感抗越大，这是因为电流的频率越高，即变动越快，则感应电势就越大的缘故。率越高，即变动越快，则感应电势就越大的缘故。对于恒定的直流来说，频率为零，感抗亦为零，对于恒定的直流来说，频率为零，感抗亦为零，故故恒定直流电路中不考虑电感这个参数。电感有恒定直流电路中不考虑电感这个参数。电感有短路直流的作用。短路直流的作用。（2 2）功率）功率 在纯电感电路中，只有电感与电源间的能量交在纯电感电路中，只有电感与电源间的能量交换，而没有能量消耗，这种换，而没有能量消耗，这种电感与电源间的能量交电感与电源间的能量交换规律，用无功功率换规律，用无功功率Q表示。表示。无功功率的单位称乏无功功率的单位称乏（Var），其值等于电压与电流有效值的乘积。），其值等于电压与电流有效值的乘积。（1-461-46）无功功率在生产中占有重要的地位。因为很无功功率在生产中占有重要的地位。因为很多电气设备，如电磁振动器、工频炉等，都是根多电气设备，如电磁振动器、工频炉等，都是根据电磁原理工作的。它们都是感性负载，并靠磁据电磁原理工作的。它们都是感性负载，并靠磁场传送和转换能量。没有磁场这些设备就不能工场传送和转换能量。没有磁场这些设备就不能工作。可见作。可见“无功无功”不能理解为不能理解为“无用无用”，无功功，无功功率是具有电感线圈的电气设备（感性负载）正常率是具有电感线圈的电气设备（感性负载）正常工作的必要条件。工作的必要条件。3 3、纯电容电路、纯电容电路、纯电容电路、纯电容电路 将电容器接在交流电源上，就组成一电容性电将电容器接在交流电源上，就组成一电容性电路。如果电路中的电阻很小可以忽略不计时，这个路。如果电路中的电阻很小可以忽略不计时，这个电路叫做纯电容电路，如图所示。电路叫做纯电容电路，如图所示。i+uC纯电容电路图纯电容电路图将电容器接在交流电路中，由于将电容器接在交流电路中，由于将电容器接在交流电路中，由于将电容器接在交流电路中，由于交流电压的周期变化，使电容器交流电压的周期变化，使电容器交流电压的周期变化，使电容器交流电压的周期变化，使电容器出现周期性的充放电。因此，在出现周期性的充放电。因此，在出现周期性的充放电。因此，在出现周期性的充放电。因此，在连接导线上有交变电流出现。连接导线上有交变电流出现。连接导线上有交变电流出现。连接导线上有交变电流出现。波形图波形图iu22u i0 0在纯电容正弦交流电路在纯电容正弦交流电路中，电压、电流的关系：中，电压、电流的关系：1 1、频率相同。、频率相同。2 2、相位相差、相位相差90900 0，即即i超前超前u90900 0。电压达到电压达到0 0点时，电流达到最大值。点时，电流达到最大值。相量图相量图0.U.I（1 1）电压和电流有效值的关系）电压和电流有效值的关系纯电容电路电压与电流有效值的比是：纯电容电路电压与电流有效值的比是：（1-471-47）式中，式中，表示电容对交流电的电抗，表示电容对交流电的电抗作用，简称容抗，以作用，简称容抗，以“XC”表示，单位为表示，单位为。即。即 一个电容器的容抗，只在一定频率下才是常一个电容器的容抗，只在一定频率下才是常量，频率越高则容抗越小，这是因为充、放电进量，频率越高则容抗越小，这是因为充、放电进行得越快，在同样电压下单位时间内移动的电荷行得越快，在同样电压下单位时间内移动的电荷也越多，以致电流越大的缘故。频率等于零，容也越多，以致电流越大的缘故。频率等于零，容抗无穷大，故抗无穷大，故电容有隔离直流的作用，在直流电电容有隔离直流的作用，在直流电路中相当于开路。路中相当于开路。（2 2）功率）功率 纯电容与纯电感一样，仅与电源进行能量交纯电容与纯电感一样，仅与电源进行能量交换，而没有能量消耗。换，而没有能量消耗。电容充电，是它吸收电能电容充电，是它吸收电能并将其转换成电场能储存起来；电容放电，是将并将其转换成电场能储存起来；电容放电，是将其储存的电能返还给电源。其储存的电能返还给电源。因此，电容元件本身因此，电容元件本身并不消耗能量，仅与电源交换能量。并不消耗能量，仅与电源交换能量。用无功功率用无功功率Q表示能量交换的规模。其表达表示能量交换的规模。其表达式为电压和电流有效值的乘积：式为电压和电流有效值的乘积：（1-481-48）下面的表为纯电阻、纯电感和纯电容交下面的表为纯电阻、纯电感和纯电容交流电路的主要特性比较。流电路的主要特性比较。电路电路参数参数RLC电路图电路图（正方向）（正方向）iuiuiu电流（设电压电流（设电压 为为 ）三角函数式三角函数式相位相位差差=900=0（电（电压与压与电流电流同相）同相）（电（电流滞流滞后电后电压压90900 0）=-900（电（电流超流超前电前电压压90900 0）波形图波形图0 0电阻电阻RRf感抗感抗XL=L=2fL0 0XLf0 0Xcf容抗容抗XC=1/C=1/2fC纯电阻、纯电感、纯电容交流电路主要特性纯电阻、纯电感、纯电容交流电路主要特性电压与电电压与电流的有效流的有效值关系值关系U=RIU=U=LILI=X=XL LI I=X=XC CI I有功功率有功功率P无功无功功率功率Q阻抗及其频率特性阻抗及其频率特性0 0电阻电阻Ru R ittu R i tt0 0感抗感抗X XL L=L=2L=2fL0 0u R itt容抗容抗XC=1/C=1/2fC 电器电器 220V最高耐压最高耐压=300V 若购得一台耐压为若购得一台耐压为 300V 的电器，是否可用的电器，是否可用于于 220V 的线路上的线路上?该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。以不能用。电源电压电源电压有效值有效值 U=220V 最大值最大值 Um=220V=311V 问题与讨论一问题与讨论一1 1、正弦量的最大值和有效值是否随时间变化、正弦量的最大值和有效值是否随时间变化?它们的它们的大小与频率、相位有没有关系大小与频率、相位有没有关系?正弦量的最大值和有效值正弦量的最大值和有效值不不随时间变化。它们的随时间变化。它们的大小与频率、相位大小与频率、相位没有没有关系。关系。2、交流电的有效值就是它的均方根值，在什么条、交流电的有效值就是它的均方根值，在什么条件下它的幅值与有效值之比是件下它的幅值与有效值之比是 当交流电按当交流电按正弦规律正弦规律变化时，它的幅值与有效变化时，它的幅值与有效值之比是值之比是问题与讨论二问题与讨论二3 3、将通常在交流电路中使用的、将通常在交流电路中使用的220V220V、100W100W白炽灯接白炽灯接在在220V220V的直流电源上，试问发光亮度是否相同？的直流电源上，试问发光亮度是否相同？由于交流电压的有效值是由于交流电压的有效值是220V220V，等于直流电源的，等于直流电源的电压电压220V220V，根据有效值的定义，可知发光亮度相同。，根据有效值的定义，可知发光亮度相同。4、已知、已知你能说你能说比比超前超前吗？为什么？吗？为什么？不能不能；不是同频率的正弦量不能比较相位关系。不是同频率的正弦量不能比较相位关系。4 4、电阻、电感和电容串联的电路、电阻、电感和电容串联的电路、电阻、电感和电容串联的电路、电阻、电感和电容串联的电路 交流输电线可以看作是一个电阻和电感串联交流输电线可以看作是一个电阻和电感串联的交流电路。当电流通过输电线时，在电阻和电的交流电路。当电流通过输电线时，在电阻和电感上都有电压损失。如果输电线比较长，输送功感上都有电压损失。如果输电线比较长，输送功率又比较大，输电线电阻和电感以及输送的电流率又比较大，输电线电阻和电感以及输送的电流都比较大，可能使输电线上的电压损失超过允许都比较大，可能使输电线上的电压损失超过允许的限度，使得负荷端的电压过低。为了解决这个的限度，使得负荷端的电压过低。为了解决这个问题，可以在电路中串联电容器，叫做串联补偿。问题，可以在电路中串联电容器，叫做串联补偿。这种电路就是电阻、电感、电容串联的电路。这种电路就是电阻、电感、电容串联的电路。电阻、电感和电容串联电路如图所示。当通过电阻、电感和电容串联电路如图所示。当通过电路的电流电路的电流 i=Imsint 时，根据以上对纯电阻电路、时，根据以上对纯电阻电路、纯电感电路及纯电容电路的分析，可知电阻两端产纯电感电路及纯电容电路的分析，可知电阻两端产生的电压降与电流同相，有效值为：生的电压降与电流同相，有效值为：U=IR 在电感两端产生的电压降，超前于电流在电感两端产生的电压降，超前于电流900，有效值为：有效值为：UL=IXL 在电容两端产生的电压降，滞后于电流在电容两端产生的电压降，滞后于电流900，有效值为：有效值为：UC=IXCCL Ri+uURULUCR、L、C串联电路串联电路 根据相量关系，电根据相量关系，电阻压降与电流同相；电阻压降与电流同相；电感压降超前于电流感压降超前于电流900；电容压降滞后于电流电容压降滞后于电流900；画出；画出R、L、C串联电串联电路的相量图，所以，总路的相量图，所以，总电压的相量等于各部分电压的相量等于各部分电压降的相量和。电压降的相量和。XL=XCUL.UC.I.0U=UR.对于电感：对于电感：电流滞后电压电流滞后电压900对于电容：对于电容：电流超前电压电流超前电压900 ,电路的电抗部分等于零电路的电抗部分等于零,故此时故此时阻抗最阻抗最小小（Z=R），电流最大，），电流最大，电流与电压同相位，电流与电压同相位，电路呈纯电阻电路性质。电路呈纯电阻电路性质。XLXCUL.UC.I.0UC.U.UR.UX.=UL.UC.，电压超前电流，电路呈现电感电路性质；，电压超前电流，电路呈现电感电路性质；U.XLXCUL.UC.I.0UL.UX.=UC.UL.UR.，电压滞后电流，电路呈现电容电路性质；，电压滞后电流，电路呈现电容电路性质；因为因为UL与与UC相位相差相位相差1800，所以总电压的有效值为：，所以总电压的有效值为：式中式中“Z”的绝对值的绝对值 叫做电路的总电抗，单位为叫做电路的总电抗，单位为。它。它由电阻由电阻“R”和电抗和电抗“X”两部分组成。三者之间两部分组成。三者之间的关系可以通过阻抗三角形来记忆。如图所示。的关系可以通过阻抗三角形来记忆。如图所示。其中电抗部分的大小由其中电抗部分的大小由XL与与XC之差来决定。即之差来决定。即 电路中电流和总电路中电流和总电压的相位差角电压的相位差角为为阻抗三角形阻抗三角形 由上式可知，由上式可知，R、L、C串联电路总电压串联电路总电压U与与电流电流 i 之间的相位差与电路参数有关，在之间的相位差与电路参数有关，在R、L、C电路中：电路中：当当XLXC时：时：，电压超前电流，电路呈现电感电路性质；，电压超前电流，电路呈现电感电路性质；，电压滞后电流，电路呈现电容电路性质；，电压滞后电流，电路呈现电容电路性质；当当XLXC时：时：,电路的电抗部分等于零电路的电抗部分等于零,故此时故此时阻抗最阻抗最小小（Z=R），电流最大，），电流最大，电流与电压同相位，电流与电压同相位，电路呈纯电阻电路性质。电路呈纯电阻电路性质。当当XL=XC时：时：R、L、C串联电路计算功率的一般表达式为：串联电路计算功率的一般表达式为：有功功率：有功功率：上式说明，有功功上式说明，有功功上式说明，有功功上式说明，有功功率的大小与率的大小与率的大小与率的大小与 有有有有关，故关，故关，故关，故称称称称 为功为功为功为功率因数。率因数。率因数。率因数。并将电流并将电流并将电流并将电流与总电压之间的相与总电压之间的相与总电压之间的相与总电压之间的相位差位差位差位差 称为功率角。称为功率角。称为功率角。称为功率角。电压三电压三角形角形无功功率：无功功率：在正弦交流电路中，在正弦交流电路中，电压有效值与电流有效电压有效值与电流有效值的乘积称为视在功率，用符号值的乘积称为视在功率，用符号S表示表示。视在功率：视在功率：视在功率单位时伏安（视在功率单位时伏安（VA）或千伏安（）或千伏安（kVA）。）。其计算公式为：其计算公式为：视在功率是表示电气设备额定容量的参数。视在功率是表示电气设备额定容量的参数。一般的交流电气设备都是根据额定电压和额定电一般的交流电气设备都是根据额定电压和额定电流来设计的，所以其视在功率有一确定的值，又流来设计的，所以其视在功率有一确定的值，又叫设备的容量。例如变压器的容量是用额定电压叫设备的容量。例如变压器的容量是用额定电压和额定电流的乘积来表示的。和额定电流的乘积来表示的。视在功率视在功率S是总电压是总电压U和电流和电流I的有效值的的有效值的乘积，也就是电源的总功率它表示交流电源容乘积，也就是电源的总功率它表示交流电源容量的大小。量的大小。电路的电路的电路的电路的功率因素可功率因素可功率因素可功率因素可以由电路参以由电路参以由电路参以由电路参数及有功功数及有功功数及有功功数及有功功率与视在功率与视在功率与视在功率与视在功率求得，计率求得，计率求得，计率求得，计算公式为：算公式为：算公式为：算公式为：功率三角形功率三角形上式表明功率因数是一个负荷（如异步电动机）所上式表明功率因数是一个负荷（如异步电动机）所需要的有功功率和视在功率的比值。如，电灯、电需要的有功功率和视在功率的比值。如，电灯、电炉的功率因数炉的功率因数 ，说明它们只消耗有功功率。，说明它们只消耗有功功率。异步电动机的功率因数比较低，一般在异步电动机的功率因数比较低，一般在0.70.85左左右，说明它们需要一定数量的无功功率。右，说明它们需要一定数量的无功功率。功率因数大就表明电路中用电设备的有功功功率因数大就表明电路中用电设备的有功功率大，也就是说发电机输出功率的利用率高。率大，也就是说发电机输出功率的利用率高。因此，对发电厂来说，就必须在输出有功功因此，对发电厂来说，就必须在输出有功功率的同时也输出无功功率。在输出功率中，有功率的同时也输出无功功率。在输出功率中，有功功率和无功功率个占多少，不是决定于发电机，功率和无功功率个占多少，不是决定于发电机，而是取决于负荷的需要，即取决于负荷的功率因而是取决于负荷的需要，即取决于负荷的功率因数。如果负荷功率因数过低，就表示在输出功率数。如果负荷功率因数过低，就表示在输出功率中，无功功率的比例很大，这对于电力系统的运中，无功功率的比例很大，这对于电力系统的运行是很不利的。行是很不利的。例题例题1-131-13 在在RC串联电路中，交流电压的有效值为串联电路中，交流电压的有效值为50V，已知电阻已知电阻R=20，容抗，容抗XC=15，求电路中电流和，求电路中电流和各元件的电压。各元件的电压。解：解：电路总阻抗电路总阻抗总电流总电流电阻上的电压电阻上的电压电容上的电压电容上的电压例题例题1-141-14 已知电容、电感组成串联电路，电感中的电阻为已知电容、电感组成串联电路，电感中的电阻为R=250,L=1.2H，C=10F,求：求：UC、UL、I、。解：解：感抗为感抗为容抗为容抗为电路总电路总阻抗：阻抗：电路中电流有效值电路中电流有效值电路中电流和电压的相位差为电路中电流和电压的相位差为电感上电压电感上电压电容上电压电容上电压5 5、单相并联交流电路单相并联交流电路单相并联交流电路单相并联交流电路 在电阻、电感和电容相并联的交流电路中，在电阻、电感和电容相并联的交流电路中，最有实际意义的是电阻与电感串联起来，再和电最有实际意义的是电阻与电感串联起来，再和电容并联的电路。容并联的电路。感性负载，一般功率因数很低。为了既提高感性负载，一般功率因数很低。为了既提高负载功率因数，又不改变电感线圈的电压，在电负载功率因数，又不改变电感线圈的电压，在电力系统中，采用并联电容器的方法，就地提供感力系统中，采用并联电容器的方法，就地提供感性负载所需要的无功功率，以提高系统的功率因性负载所需要的无功功率，以提高系统的功率因数。所以我们把这种电路叫做并联补偿电路。数。所以我们把这种电路叫做并联补偿电路。i+uCL Ri1icR、L支路的电流有效值为支路的电流有效值为该支路的功率因数：该支路的功率因数：电容支路电流有效值：电容支路电流有效值：由相量图可以看出，由相量图可以看出，在在u和和R、L参数不变的参数不变的情况下（即情况下（即i1和和cos1不不变）若电容值大，变）若电容值大，ic相相应增大，但总电流应增大，但总电流 i 减减小且小且 i 与与U之间的相位之间的相位角角变小变小，cos变大。变大。0.U.I1.I.IC1 1相量图相量图i+uCL Ri1ic 如果如果u表示的是交流电源，表示的是交流电源，i是电源供电线路电流，是电源供电线路电流，cos就表示了电源的功率因数。就表示了电源的功率因数。当当当当R R、L L支路与支路与支路与支路与C C并联后，线并联后，线并联后，线并联后，线路上的总电流路上的总电流路上的总电流路上的总电流i i比未补偿时减比未补偿时减比未补偿时减比未补偿时减少很多，电源（电网）的功少很多，电源（电网）的功少很多，电源（电网）的功少很多，电源（电网）的功率因数率因数率因数率因数coscos 就得到提高。就得到提高。就得到提高。就得到提高。从功率的角度来看，负荷所需的无功功率，大部分从功率的角度来看，负荷所需的无功功率，大部分从功率的角度来看，负荷所需的无功功率，大部分从功率的角度来看，负荷所需的无功功率，大部分由电容器就地供给，不再需要经过线路传输过来。由电容器就地供给，不再需要经过线路传输过来。由电容器就地供给，不再需要经过线路传输过来。由电容器就地供给，不再需要经过线路传输过来。例题例题1-151-15 如图所示，一个电阻、电容、电感并联连接的电如图所示，一个电阻、电容、电感并联连接的电路，已知路，已知 ,R=10，L=31.8mH，C=318F，求，求R、L、C的电流的电流IR、IL、IC。CL R+uiciLiR解：解：电压、电流相量图电压、电流相量图.IL0.U.IC.IRi+uCL Ri1icCL Ri+uURULUCR、L、C串联电路串联电路