概率论与数理统计复习内容

概率论与数理统计概率论与数理统计课程总结课程总结第一章主要内容及要求：第一章主要内容及要求：1）熟练掌握事件的关系与运算法则：包含、交、）熟练掌握事件的关系与运算法则：包含、交、并、差、互不相容、对立等关系和德摩根定律并、差、互不相容、对立等关系和德摩根定律.会会用事件的关系表示随机事件用事件的关系表示随机事件.,BA,BA,ABBA BA,BAABA ,BA.;SBABA AAAA ,退 出前一页后一页目 录2）掌握概率的定义及性质，会求常用的古典概型）掌握概率的定义及性质，会求常用的古典概型中的中的 概率；概率；)()()(2121APAPAAP则则是是两两两两互互不不相相容容事事件件若若,)1(21AA则则是是两两两两互互不不相相容容事事件件若若,)2(21AAAn)()()()(2121APAPAPAAAPnn )()()()3(APBPABPBA )(1)()4(APAP )()()()()5(ABPBPAPBAP )()()()6(ABPBPABP 退 出前一页后一页目 录3）熟练运用条件概率的定义，乘法公式，全概公）熟练运用条件概率的定义，乘法公式，全概公式，事件的独立性及性质求概率式，事件的独立性及性质求概率.;)1(BPABPBAP ;)2(ABPAPABP nkkkABPAPBP1;)3()|()4(BkAP)()(BPBkAP,1)|()()|()(njjABPjAPkABPkAP .)5(BPAPABP 退 出前一页后一页目 录（7）若随机事件）若随机事件 A 与与 B 相互独立，则相互独立，则BABABA与与、与与、与与也相互独立也相互独立.（8）若）若 是相互独立的事件，则是相互独立的事件，则nAAA,21)(21nAAAP)(121nAAAP )()()(121nAPAPAP CPAPACPCPBPBCPBPAPABP CPBPAPABCP A,B,C 相互独立相互独立（6 6）退 出前一页后一页目 录第二章主要内容及要求：第二章主要内容及要求：1）掌握随机变量分布函数的定义及性质）掌握随机变量分布函数的定义及性质:)(xXPxF F(x)是一个是一个单调单调不减右连续的函数；不减右连续的函数；;1)(0 xF;1)(,0)(FF退 出前一页后一页目 录 bXaP aFbF aXP)0()(aFaF2）掌握离散型随机变量分布率的定义和性质，会）掌握离散型随机变量分布率的定义和性质，会 求离散型随机变量的分布率；求离散型随机变量的分布率；X 1x 2x，nx P 1p 2p，np ;0 npn，有有对对任任意意的的自自然然数数.1 nnp退 出前一页后一页目 录-1 0 1 2 3 x1214141Xpk21-1 2 341413）会求离散型随机变量的分布函数；）会求离散型随机变量的分布函数；退 出前一页后一页目 录 32 ,121-,431 ,41)(xxxxF4）掌握连续型随机变量概率密度的性质：会确定密）掌握连续型随机变量概率密度的性质：会确定密度函数中的未知参数，掌握分布函数与概率密度的度函数中的未知参数，掌握分布函数与概率密度的关系，会运用概率密度求连续型随机变量取值落在关系，会运用概率密度求连续型随机变量取值落在实轴某一区间上的概率实轴某一区间上的概率.xdttfxF;)()()1(;1)()2(dxxf)()()3(1221xFxFxXxP ;)(21 xxdxxf).()()4(xfxF 退 出前一页后一页目 录5）理解贝努里试验，掌握两点分布及其概率背景；）理解贝努里试验，掌握两点分布及其概率背景；X B(1,p),nkppCkXPknkkn，101 ，210!kekkXPk 7）掌握泊松分布；）掌握泊松分布；6）掌握二项分布的概率背景，即会把实际问题中）掌握二项分布的概率背景，即会把实际问题中服从二项分布的随机变量构设出来，运用有关公式服从二项分布的随机变量构设出来，运用有关公式求概率求概率.若若 X 表示表示n重贝努里试验中成功出现的次数，重贝努里试验中成功出现的次数，则则 X B(n,p),退 出前一页后一页目 录8）掌握均匀分布）掌握均匀分布:X U a,b9）掌握指数分布）掌握指数分布:其其它它01bxaabxf 000 xxexfx 退 出前一页后一页目 录10）掌握正态分布及其性质：理解一般正态分布函掌握正态分布及其性质：理解一般正态分布函数与标准正态分布函数的关系，会查表求概率，正数与标准正态分布函数的关系，会查表求概率，正态变量的线性变换仍然是正态变量态变量的线性变换仍然是正态变量.:10，NX xexx2221 退 出前一页后一页目 录 :2s sm m，NX xexfx22221s sm ms s )(xXPxFX)(s sm m x).()-b(bXa s sm m s sm m aP),(2s sm mNX若若 .)(,2s sm mabaNbaXY 有有退 出前一页后一页目 录 xx 1)(11）会运用定理及先求分布函数法求随机变量函数）会运用定理及先求分布函数法求随机变量函数的分布的分布.,0,|,)(|)()()1(其它其它 yyhyhfyfXY 的的密密度度函函数数关关系系求求之之间间的的的的分分布布函函数数与与密密度度函函数数利利用用XgYXgY yYPyFY yXgP yxgXdxxf)()(.yFyfYY 退 出前一页后一页目 录第三章主要内容及要求：第三章主要内容及要求：1）掌握二维离散型随机变量分布率的定义；会求）掌握二维离散型随机变量分布率的定义；会求二维离散型随机变量的分布率；二维离散型随机变量的分布率；2）掌握二维连续型随机变量概率密度的性质：会）掌握二维连续型随机变量概率密度的性质：会运用概率密度求二维连续型随机变量取值落在平面运用概率密度求二维连续型随机变量取值落在平面某一区域上的概率某一区域上的概率.GdxdyyxfGYXP.),(),(退 出前一页后一页目 录3）掌握二维均匀分布的定义及性质；）掌握二维均匀分布的定义及性质；DyxDyxAyxf，01.),(),(ABdxdyyxfGYXPG DxyAGB4）会求边缘分布率和边缘概率密度；）会求边缘分布率和边缘概率密度；dyyxfxfX，dxyxfyfY，退 出前一页后一页目 录 iixXPp .jijp jjyYPp .iijp Y X 1y 2y jy ip 1x 11p 12p jp1 1p 2x 21p 22p jp2 2p ix 1 ip 2ip ijp ip jp 1 p 2 p jp 5）掌握随机变量独立性的充分必要条件）掌握随机变量独立性的充分必要条件:yfxfyxfYX，jiijppp 退 出前一页后一页目 录6）会求二维）会求二维离散离散型随机变量函数的分布：型随机变量函数的分布：退 出前一页后一页目 录例例 Y X 0 1 1 41 0 2 81 85 的的联联合合分分布布律律为为，设设二二维维离离散散型型随随机机变变量量YX的的分分布布律律，试试求求随随机机变变量量令令：ZYXZ 7）掌握正态分布的性质：）掌握正态分布的性质：2iiiNXs sm m，相相互互独独立立，如如果果随随机机变变量量nXXX21，令：令：niiiXaZ1 niiiniiiaaNZ1221s sm m，则则退 出前一页后一页目 录第四章主要内容及要求：第四章主要内容及要求：1）熟练掌握期望定义和性质；）熟练掌握期望定义和性质；1ikkpxEX dxxxfEX)(niniiiiiEXaXaE11)(退 出前一页后一页目 录.,EXEYEXYYX 不相关不相关2）会求随机变量函数的数学期望；）会求随机变量函数的数学期望；设设 Y=g(X),g(x)是连续函数，是连续函数，dxxfxgEY)()(1)(kkkxgpEY则则),(YXgZ 若若 1,),(jiijjipyxgEZ则则 dxdyyxfyxgEZ),(),(退 出前一页后一页目 录3）熟练掌握方差的定义和性质；）熟练掌握方差的定义和性质；2)(EXXEDX DXccXD2)(),(2)(2)(2222YXabCOVDYbDXaEYYEXXabEDYbDXabYaXD 不相关，不相关，若若YX,.)(22DYbDXabYaXD 则则退 出前一页后一页目 录 22EXEX 5）掌握协方差和相关系数的定义，不相关的定义及）掌握协方差和相关系数的定义，不相关的定义及独立与不相关的关系；独立与不相关的关系；COV(X,Y)=E(X EX)(Y-EY)=E XY EX EYDYDXYXCOVXY),(称称 X,Y 不相关不相关。，若若0 XY若若X，Y 独立，则独立，则 X,Y 不相关不相关.(反之，不然）反之，不然）4）熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、）熟记两点分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、正态分布、指数分布的期望值和方差值正态分布、指数分布的期望值和方差值.退 出前一页后一页目 录掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛掌握独立同分布的中心极限定理和德莫佛-拉普拉斯拉普拉斯定理；并会用这两个定理求概率；定理；并会用这两个定理求概率；lim1xnnXPnkkn s sm m).(2122xdtext ),10(),2,1)(,(pnpnBn 设设随随机机变变量量limxnpqnpPnn ).(x xtdte2221 退 出前一页后一页目 录第五章主要内容及要求：第五章主要内容及要求：2）1）第六章主要内容及要求：第六章主要内容及要求：1）理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、）理解总体、简单随机样本、统计量、样本均值、样本方差及样本矩的概念样本方差及样本矩的概念.退 出前一页后一页目 录,11 niiXnX niiXXnS122)(11 niiXnXn12211样本均值样本均值样本方差样本方差,2,111 kXnAnikik,2,1)(11 kXXnBnikik样本样本k 阶原点矩阶原点矩样本样本k 阶中心矩阶中心矩2)了解了解 分布、分布、t 分布和分布和 F 分布的概念及性质，分布的概念及性质，了解分位数的概念并会查表计算了解分位数的概念并会查表计算 2 3)了解正态总体的某些常用抽样分布了解正态总体的某些常用抽样分布.则则.,222s ss sm m ESnXDXE,2s sm m DXEX结论：结论：设为来自总体设为来自总体X 的一个样本，的一个样本，nXX,1第六章 样本及抽样分布（第二十一讲（第二十一讲1 1）)1(X221,),(,SXNXXn的样本，的样本，是总体是总体设设s sm m22)1()2(s sSn 独独立立。与与2)3(SX定理定理1方方差差，则则有有：分分别别是是样样本本均均值值与与样样本本212)(s s niiXX 抽样分布);,(2nNs sm m);1(2 n 退 出前一页后一页目 录)1(/ntnSXm m定理定理2第七章主要内容及要求：第七章主要内容及要求：退 出前一页后一页目 录1)理解参数的点估计、估计量与估计值的概念理解参数的点估计、估计量与估计值的概念 矩法求估计量的步骤：矩法求估计量的步骤：;)1(1EX m m求求;)2(11m m A令令).,()3(1nXX 解解上上面面方方程程，得得极大似然法求估计量的步骤：极大似然法求估计量的步骤：(一般情况下一般情况下):)()1 L构造似然函数构造似然函数,()()(1 niixPL离散型）离散型）niixfL1;()()(连连续续型型）);(ln)2 L取对数：取对数：;0ln)3 dLd令令.)4 的的极极大大似似然然估估计计量量解解似似然然方方程程得得退 出前一页后一页目 录2)了解估计量的无偏性、有效性了解估计量的无偏性、有效性(最小方差性最小方差性)和和一致性一致性(相合性相合性)的概念，并会验证估计量的无偏性的概念，并会验证估计量的无偏性和有效性和有效性 3)了解区间估计的概念，了解区间估计的概念，会求单个正态总体的均值和方差的双侧置信区间和会求单个正态总体的均值和方差的双侧置信区间和单侧置信区间。单侧置信区间。会求两个正态总体均值差和方差比的双侧置信区间会求两个正态总体均值差和方差比的双侧置信区间以及单侧置信区间。以及单侧置信区间。1)理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的理解显著性检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误基本步骤，了解假设检验可能产生的两类错误 2)掌握单个正态总体的均值和方差的掌握单个正态总体的均值和方差的双边双边假设假设检验和检验和单边单边假设检验。假设检验。3)掌握两个正态总体均值差和方差比的掌握两个正态总体均值差和方差比的双边双边假设假设检验和检验和单边单边假设检验。假设检验。第八章主要内容及要求：第八章主要内容及要求：