巧用数形结合讨论方程根的个数问题

巧用数形结合讨论方程根的个数问题(高一上期)湖南祁东育贤中学 周友良 421600湖南省祁东县洪桥镇一中 徐秋蓉例1、已知方程|x2-4x+3|+k=0有四个根,求k的取值范围。 若以代数方法须保证方称x2-4x+3+k=0在区间(-,1)(3,+)内有两根，且方程x2-4x+3-k=0在区间1,3 内有两根。而画出y=|x2-4x+3|，y=-k的图象后,只须两图象有四个交点即可。即-1k0。例2方程的实根的个数为（ ） A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个分析:正确答案为C 提示：画出在同一坐标系中的图象，即可。例3. A. 1个B. 2个C. 3个D. 1个或2个或3个 分析：出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选（B）例4 . 若关于x的方程有四个不相等的实根，则实数m的取值范围为_。分析: 提示：设，画出两函数图象示意图，要使方程有四个不相等实根，只需使例5 讨论方程的实数解的个数 分析：作出函数的图象，保留其位于x轴上方的部分，将位于x轴下方的部分沿x轴翻折到x轴上方，便可得到函数的图象（如图）再讨论它与直线y=a的交点个数即可 当a0时，解的个数是0； 当a=0时或a4时，解的个数是2； 当0a4时，解的个数是4； 当a=4时，解的个数是3例6 无论m取任何实数值，方程的实根个数都是（） 分析 :正确答案为B、 提示：注意到方程右式，是过定点（，0）的直线系