集合的概念教案 3篇

集合的概念教案 3篇1.了解集合、元素的概念，体会集合中元素的三个特征;2.理解集合的作用，会根据已知条件构造集合;3. 理解元素与集合的“属于”和“不属于”关系，并会正确表达;4. 掌握常用数集及其记法;5.了解数合的含义，记忆基本数集的符号;6.能正确选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用.一、实例引入：军训前学校通知：8月21日上午8点，高一年级在操场集合进行军训动员;试问这个通知的对象是全体的高一学生还是个别学生?在这里，集合是我们常用的一个词语，我们感兴趣的是问题中某些特定(是高一而不是高二、高三)对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学习一个新的概念集合，即是一些研究对象的总体.二、问题情境引入：我们高一(3)班一共45人，其中班长易雪芳，现有以下问题： 45人组成的班集体能否组成一个整体? 班长易雪芳和45人所组成的班集体是什么关系? 假设张三是相邻班的学生，问他与高一(3)班是什么关系?三、课前学习1.学法指导：(1)阅读教材的内容感受集合的含义，理解集合与元素的关系，理解数集、空集的概念;(2)本学时的重点是集合的含义、元素与集合之间的关系以及常用数集的符号表示、空集的意义及符号;(3)对于一个整体是否是集合的判断的关键是对“确定”两字的理解，学习时结合实例及教材上的例题进行理解。记忆常用数集、空集的符号表示。2.尝试练习： 见数学学案P1四、课堂探究： 见数学学案P11.探究问题：探究1探究22.知识链接：3.拓展提升：例1、下列各组对象能否组成集合?(1) 所有小于10的自然数;(2) 某班个子高的同学;(3) 方程 的所有解;(4) 不等式 的所有解;(5) 中国的直辖市;(6) 不等式 的所有解;(7) 大于4的自然数;(8) 我国的小河流。例2、下列集合哪些是数集?再试着举两个数集，并使它们分别是有限集与无限集。(1)1、3、5、7、9组成的集合;(2)你班学号为单数的学生组成的集合。例3、已知A是我国所有省的省会城市构成的集合。用符号 或 填空。(1)武汉_A， 北京_A, 南京_A, 郑州_A;(2)-1_N, 8_ , 6_N, _N;(3) 1_Z, -2.45_Z, _Q, _Q, _R.例4、 判断下列各句的说法是否正确：(1) 所有在N中的元素都在N*中 ()(2) 所有在N中的元素都在Z中 ()(3) 所有不在N*中的数都不在Z中 ()(4) 所有不在Q中的实数都在R中 ()(5) 由既在R中又在N中的数组成的集合中一定包含数0 ()(6) 不在N中的数不能使方程4x=8成立 ()答案： ，例 5、已知集合P的元素为 , 若 且-1 P，求实数m的值解：根据 ，得若 此时不满足题意;若 解得此时 或 (舍)，综上 符合条件的 .点评：本题综合运用集合的定义和元素与集合的关系解题，注意集合的性质的运用.例6、设集合A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1，kZ，C=x|x=4k+1，kZ，又有aA，bB，判断元素a+b与集合A、B和C的关系.解：因A=x|x=2k，kZ，B=x|x=2k+1，kZ，则集合A由偶数构成，集合B由奇数构成.即a是偶数，b是奇数 设a=2m，b=2n+1(mZ ,nZ)则a+b=2(m+n)+1是奇数，那么a+b A，a+bB.又C=x|x=4k+1，kZ是由部分奇数构成且x=4k+1=22k+1.故m+n是偶数时，a+bC;m+n不是偶数时，a+b C综上a+b A，a+bB，a+b C.4.当堂训练：见数学学案P25.归纳总结：(一)集合的有关概念1. 集合理论创始人康托尔称集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个总体.2. 一般地，我们把由某些确定的对象组成的总体叫做集合(set)，也简称集，组成集合的对象叫做这个集合的元素(element)注意：集合的概念中，“某些确定的对象”，可以是任意的具体确定的事物，例如数、式、点、形、物等.3. 关于集合的元素的特征(1)确定性：设A是一个给定的集合，x是某一个具体对象，则或者是A的元素，或者不是A的元素，两种情况必有一种且只有一种成立.(2)互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个集合的互不相同的个体(对象)，因此，同一集合中不应重复出现同一元素.(3)无序性：给定一个集合与集合里面元素的顺序无关.(4)集合相等：构成两个集合的元素完全一样.(二) 元素与集合的关系1. (1)如果a是集合A的元素，就说a属于(belong to)A，记作：aA;(2)如果a不是集合A的元素，就说a不属于(not belong to)A，记作：a A，例如，我们A表示“120以内的所有质数”组成的集合，则有3A， 4 A，等等.2.集合与元素的字母表示： 集合通常用大写的拉丁字母A，B，C表示，集合的元素用小写的拉丁字母a,b,c,表示.3.常用的数集及记法：非负整数集(或自然数集)，记作N;正整数集，记作N*或N+;整数集，记作Z;有理数集，记作Q;实数集，记作R.课后巩固作业1.习题1.1，第1- 2题;2.数学学案P33. 预习集合的表示方法.集合的概念教案2集合的概念教学目的：(1)使学生初步理解集合的概念，知道常用数集的概念及记法(2)使学生初步了解“属于”关系的意义(3)使学生初步了解有限集、无限集、空集的意义教学重点：集合的基本概念及表示方法教学难点：运用集合的两种常用表示方法列举法与描述法，正确表示一些简单的集合授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：1.集合是中学数学的一个重要的基本概念 在小学数学中，就渗透了集合的初步概念，到了初中，更进一步应用集合的语言表述一些问题 例如，在代数中用到的有数集、解集等;在几何中用到的有点集 至于逻辑，可以说，从开始学习数学就离不开对逻辑知识的掌握和运用，基本的逻辑知识在日常生活、学习、工作中，也是认识问题、研究问题不可缺少的工具 这些可以帮助学生认识学习本章的意义，也是本章学习的基础把集合的初步知识与简易逻辑知识安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础 例如，下一章讲函数的概念与性质，就离不开集合与逻辑本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例入手，引出集合与集合的元素的概念，并且结合实例对集合的概念作了说明 然后，介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，还给出了画图表示集合的例子这节课主要学习全章的引言和集合的基本概念 学习引言是引发学生的学习兴趣，使学生认识学习本章的意义 本节课的教学重点是集合的基本概念集合是集合论中的原始的、不定义的概念 在开始接触集合的概念时，主要还是通过实例，对概念有一个初步认识 教科书给出的“一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集 ”这句话，只是对集合概念的描述性说明教学过程：一、复习引入：1.简介数集的发展，复习最大公约数和最小公倍数，质数与和数;2.教材中的章头引言;3.集合论的创始人康托尔(德国数学家)(见附录);4.“物以类聚”，“人以群分”;5.教材中例子(P4)二、讲解新课：阅读教材第一部分，问题如下：(1)有那些概念?是如何定义的?(2)有那些符号?是如何表示的?(3)集合中元素的特性是什么?(一)集合的有关概念：由一些数、一些点、一些图形、一些整式、一些物体、一些人组成的.我们说，每一组对象的全体形成一个集合，或者说，某些指定的对象集在一起就成为一个集合，也简称集.集合中的每个对象叫做这个集合的元素.定义：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合.1、集合的概念(1)集合：某些指定的对象集在一起就形成一个集合(简称集)(2)元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素2、常用数集及记法(1)非负整数集(自然数集)：全体非负整数的集合 记作N，(2)正整数集：非负整数集内排除0的集 记作N*或N+(3)整数集：全体整数的集合 记作Z ,(4)有理数集：全体有理数的集合 记作Q ,(5)实数集：全体实数的集合 记作R注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0(2)非负整数集内排除0的集 记作N*或N+ Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z*3、元素对于集合的隶属关系(1)属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作aA(2)不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作4、集合中元素的特性(1)确定性：按照明确的判断标准给定一个元素或者在这个集合里，或者不在，不能模棱两可(2)互异性：集合中的元素没有重复(3)无序性：集合中的元素没有一定的顺序(通常用正常的顺序写出)5、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q“”的开口方向，不能把aA颠倒过来写三、练习题：1、教材P5练习1、22、下列各组对象能确定一个集合吗?(1)所有很大的实数 (不确定)(2)好心的人 (不确定)(3)1，2，2，3，4，5.(有重复)3、设a,b是非零实数，那么 可能取的值组成集合的元素是_-2,0,2_4、由实数x,-x,|x|, 所组成的集合，最多含( A )(A)2个元素 (B)3个元素 (C)4个元素 (D)5个元素5、设集合G中的元素是所有形如a+b (aZ, bZ)的数，求证：(1) 当xN时, xG;(2) 若xG，yG，则x+yG，而 不一定属于集合G证明(1)：在a+b (aZ, bZ)中，令a=xN,b=0,则x= x+0* = a+b G,即xG证明(2)：xG，yG，x= a+b (aZ, bZ),y= c+d (cZ, dZ)x+y=( a+b )+( c+d )=(a+c)+(b+d)aZ, bZ,cZ, dZ(a+c) Z, (b+d) Zx+y =(a+c)+(b+d) G，又 =且 不一定都是整数， = 不一定属于集合G四、小结：本节课学习了以下内容：1.集合的有关概念：(集合、元素、属于、不属于)2.集合元素的性质：确定性，互异性，无序性3.常用数集的定义及记法五、课后作业：六、板书设计(略)七、课后记：集合的概念教案3一、教学目标初步理解集合的含义，明确集合中元素的特性，知道常用数集及其记法，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合。通过实例分析，自主探究的学习过程中初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。感受数学与生活的联系，激发学习兴趣，并在学习活动中获得积极的、成功的情感体验。二、教学重难点集合的定义;集合中元素的特性;集合与元素的关系并能用列举法或描述法表示集合。用描述法表示集合。三、教学过程(一)导入新课设置情境：新学期，向全班同学介绍自己的家庭、学校和班级，思考：家庭、学校和班级等概念有什么共同特征?这些涉及到的范围与学生之间又有什么样的关系?在此基础上，师生共同总结归纳集合的概念：一般地，一定范围内某些确定的、不同的对象的全体构成一个集合。集合中的每一个对象称为该集合的元素，简称元。引出课题，学习集合的含义与表示。(二)探索新知学生活动1：集合的概念和元素的特性就上述给出的集合概念，要求学生尝试列举生活中集合的实例，分析概括各实例的共同特征，找出集合中的元素。教师肯定学生的回答，并要求学生结合集合的定义思考：高一(6)班的学生和高个子的男生能否构成集合?(四)小结作业提问：今天有什么收获?集合的概念，元素的性质，集合与元素的关系，常见数集及符号表示，集合的表示方法和分类。课后作业：课后练习。四、板书设计