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第3讲,等比数列,1等比数列的定义 如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的比等于 同一常数(不为零)，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫,做等比数列的_，通常用字母 q 表示,公比,2等比数列的通项公式 设等比数列an的首项为 a1，公比为 q，则它的通项 an a1qn1.,3等比中项,若 G2ab(ab0)，那么 G 叫做 a 与 b 的等比中项 4等比数列的常用性质,(4)已知等比数列an， 若首项 a10，公比 q1 或首项 a10，公比 01，则数,列an单调_；,递减,若公比 q1，则数列an为常数列； 若公比 q0，则数列an为摆动数列,5等比数列的前 n 项和公式 设等比数列an的公比为 q(q0)，其前 n 项和为 Sn.,当 q1 时，Sn_；,na1,6等比数列前 n 项和的性质 若公比不为1 的等比数列an的前 n 项和为 Sn，则 Sn， S2nSn，S3nS2n 仍是等比数列,1在等比数列an中，a44，则 a2a6(,),C,A4,B8,C16,D32,C,3首项为 1，公比为 2 的等比数列的前 4 项和 S4_.,15,4等比数列an的前 n 项和为 Sn，若 S26，S430，则,S6_.,126,考点 1,等比数列的基本运算,例 1：(1)(2014 年江苏)在各项均为正数的等比数列an中， 若 a21，a8a62a4，则 a6_. 解析：由 a8a62a4，得 a1q7a1q52a1q3，即 q4q220，q22 或 q21(舍)a6a2q41224. 答案：4,(2)(2013 年北京)若等比数列an满足 a2 a4 20，a3 a5 40，则公比 q_，前 n 项和 Sn_.,答案：2,2n12,【规律方法】在解决等比数列问题时，已知 a1，an，q，n， Sn 中任意三个，可求其余两个，称为“知三求二”.而求得 a1 和 q 是解决等比数列an所有运算的基本思想和方法.,【互动探究】 1(2013 年广东)设数列an是首项为 1，公比为2 的等,比数列，则 a1|a2|a3|a4|_.,15,解析：a1|a2|a3|a4|124815.,考点 2,求等比数列的前 n 项和,例 2：(2014 年重庆)已知an是首项为 1，公差为 2 的等差 数列，Sn 表示an的前 n 项和 (1)求 an 及 Sn； (2)设bn是首项为 2 的等比数列，公比 q 满足 q2(a41)q S40，求bn的通项公式及其前 n 项和 Tn.,【互动探究】,2(广西百所示范性中学 2015 届高三第一次大联考)已知 数列an为等差数列，且 a13，bn为等比数列，数列anbn 的前三项依次为 5,9,15，求： (1)数列an，bn的通项公式； (2)数列anbn的前 n 项和,考点 3,等比数列的性质,例 3：(1)(2014 年广东)等比数列an的各项均为正数，且 a1a54，则 log2a1log2a2log2a3log2a4log2a5_.,答案：5,(2)(2014 年大纲)设等比数列an的前 n 项和为 Sn，若S23，,S415，则 S6(,),A31,B32,C63,D64,答案：C,【规律方法】(1)解决给项求项问题，先考虑利用等比数列 的性质“若 mnpq(m，n，p，qN*)，则 amanapaq”， 再考虑基本量法. (2)等比数列前 n 项和的性质：若公比不为1的等比 数列an的前 n 项和为 Sn，则 Sn，S2nSn，S3nS2n 仍是 等比数列.,【互动探究】,易错、易混、易漏 在等比数列的计算中没有充分考虑项的符号规律 例题：在等比数列an中，a2，a10 是方程 x28x40 的,两根，则 a6(,),A2,B2,C2,D4,答案：A,
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