热点专题突破系列(五)对称法在电场中的运用

热点专题突破系列(五) 对称法在电场中的运用,【高考热点概述】 由于一些物理现象和物理规律具有对称性,所以应用这种对称性,既能帮助我们认识、探索物理现象,又能求解某些具体的物理问题。这种思维方法称为对称法。利用对称法分析解决物理问题,可以避免复杂的物理推导和数学计算。直接抓住问题的实质,出奇制胜。可以灵活处理电场中的新问题、新情景,具体如下：,1.常见的三类问题： (1)研究对象的对称。 (2)研究过程的对称。 (3)物理规律的对称。 2.考查角度： (1)场的对称性。 (2)运动的对称性。,3.规律应用： (1)库仑定律。 (2)计算电场强度的公式。 (3)运动学公式。 (4)牛顿第二定律。 (5)功能关系。 4.常见题型： (1)电场的叠加。 (2)电势及电势能的判断。 (3)带电粒子在电场中的运动。,【热点分类突破】 一、电场的叠加 【例证1】(2013江苏高考)下列选项中的各 圆环大小相同,所带 电荷量已在图中标出,且电荷均匀分布,各 圆环间彼此绝缘。坐标 原点O处电场强度最大的是(),【精讲精析】选B。对于A项的情况,根据对称性,圆环在坐标原点O处 产生的电场方向为左下方,且与横轴成45角,大小设为E;对于B项的 情况,两段圆环各自在O点处产生的场强大小均为E,方向相互垂直,然 后再进行合成,合场强为 E;对于C项的情况,同理,三段圆环各自在 O处产生的场强大小均为E,合场强为E;而D项的情况中,合场强为零,故 B项正确。,【总结提升】电场叠加问题的分析技巧 (1)分析电场叠加问题的一般步骤。 确定分析计算的空间位置。 分析该处有几个分电场,先计算出各个分电场在该点的电场强度的大小和方向。 依次利用平行四边形定则求出矢量和。,(2)分析电场叠加问题的三点注意。 电场强度是矢量,叠加时应遵从平行四边形定则。 准确选择求电场强度的公式。 充分利用某些电场的对称性,如等量同(异)号电荷的电场具有对称性。,二、电势及电势能的判断 【例证2】如图所示,匀强电场E的区域内,在O点放置一点电荷+Q。a、b、c、d、e、f为以O为球心的球面上的点,aecf平面与匀强电场平行,bedf平面与匀强电场垂直,则下列说法中正确的是(),A.b、d两点的电场强度相同 B.a点的电势等于f点的电势 C.点电荷+q在球面上任意两点之间移动时,电场力一定做功 D.将点电荷+q在球面上任意两点之间移动时,从a点移动到c点电势能的变化量一定最大,【精讲精析】选D。b、d两点的场强为+Q产生的电场与匀强电场E的合场强,由对称性可知,其大小相等,方向不同,A错误;a、f两点虽在+Q所形成电场的同一等势面上,但在匀强电场E中此两点不等势,故B错误;在bedf面上各点电势相同,点电荷+q在bedf面上移动时,电场力不做功,C错误;从a点移到c点,+Q对它的电场力不做功,但匀强电场对+q做功最多,电势能变化量一定最大,故D正确。,三、带电粒子在电场中的运动 【例证3】(多选)如图所示,两平行金属板间有一匀强电场,板长为L,板间距离为d,在板右端L处有一竖直放置的光屏M,一带电荷量为q,质量为m的质点从两板中央射入板间,最后垂直打在M屏上,则下列结论正确的是(),A.板间电场强度大小为 B.板间电场强度大小为 C.质点在板间的运动时间和它从板的右端运动到光屏的时间相等 D.质点在板间的运动时间大于它从板的右端运动到光屏的时间,【精讲精析】选B、C。当质点所受电场力方向向上且大于重力时,质 点才可能垂直打到屏上。由运动的合成与分解,可知质点在水平方向 上一直做匀速直线运动,所以质点在电场中做类平抛运动的时间和在 重力场中做斜上抛运动的时间相等。由运动规律可知质点在水平方向 上做匀速直线运动,vx=v0;在竖直方向上：在电场中vy=at,如图所示, 离开电场后质点做斜上抛运动,可看作反方向的平抛运动,vy=gt,由 此运动过程的对称性可知a=g,由牛顿第二定律得：qE-mg=ma=mg,解 得：E= 。故B、C正确。,【总结提升】受力与运动的对称性 (1)带电质点在电场内外的运动具有对称性。在电场内,是向上弯曲的匀变速曲线运动。在电场外,是向下弯曲的匀变速曲线运动,且在电场内、外的运动时间相等。 (2)根据运动的对称性,推知受力的对称性。在电场外,合外力为mg。所以在电场内合外力为向上的、大小也等于mg。,四、对称法在交变电场中的应用 【例证4】电容器板长为L,电容器两端的电压变化规律如图所示,电压绝对值为U0。电子(质量为m,电荷量为e)沿电容器中线射入时的初速度为v0,为使电子刚好由O2点沿中线水平射出,电压变化周期T和板间距离d各应满足什么条件?(用L、U0、m、e、v0表示),【精讲精析】电子从O2点射出,在竖直方向的位移为零,竖直分速度也 必须为零,所以电子穿过电容器的时间必须是电压变化周期的整数倍, 即t= =nT,得T= (n=1,2,3), 为了使电子能从O2点射出,电子在电容器中运动过程中不能打在极 板上, 要求：y=2y , 又,(电子向上极板运动过程中,先加速后减速,两段位移相等) 故 解得 (n=1,2,3) 答案：见精讲精析,【专题强化训练】 1.如图甲所示,半径为R的均匀带电圆形平板,单位面积带电量为, 其轴线上任意一点P(坐标为x)的电场强度可以由库仑定律和电场强 度的叠加原理求出：E=2k1- ,方向沿x轴。现考虑 单位面积带电量为0的无限大均匀带电平板,从其中间挖去一半径为 r的圆板,如图乙所示。则圆孔轴线上任意一点Q(坐标为x)的电场强度 为(),【解析】选A。由E=2k1- 可知,R时,E=2k, 即无限大均匀带电平板在Q点产生的电场强度为E1=2k0,而半 径为r的单位面积带电量为0的圆板在Q点产生的电场强度为 E2=2k01- ,则所求电场强度为EQ=E1-E2= 2k0 ,故选项A正确。,2.如图甲所示,MN为很大的薄金属板(可理解为无限大),金属板原来不带电。在金属板的右侧,距金属板距离为d的位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷,由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布。P是点电荷右侧与点电荷之间的距离也为d的一个点,几位同学想求出P点的电场强度大小,但发现问题很难。几位同学经过仔细研究,从图乙所示的电场得到了一些启示,经过查阅资料他们知道：图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是一样的。图乙中两异号点电荷电荷量的大小均为q,它们之间的距离为2d,虚线是两点电荷连线的中垂线。由此他们分别求出了P点的电场强度大小,一共有以下四个不同的答案(答案中k为静电力常量),其中正确的是(),【解析】选A。本题中已明确给出可将原问题等效为等量异种点电 荷的电场线分布问题进行求解。故根据对称性,对比甲、乙两图分 析,可以得出金属板上的感应电荷产生的电场等效乙图中-q电荷产 生的电场,再根据点电荷场强公式和电场的叠加问题可得P点的场强 为E= ,故A正确。,3.(多选)如图所示,真空中等量异种点电荷放置在M、N两点,在M、N的连线上有对称点a、c,M、N连线的中垂线上有对称点b、d,则下列说法正确的是() A.a点场强与c点场强一定相同 B.a点电势一定小于c点电势 C.电荷从d点移到b点电场力不做功 D.负电荷在c点电势能一定大于在a点电势能,【解析】选A、C。真空中等量异种点电荷产生的电场关于两点电荷连线的垂直平分线对称,两点电荷连线MN上两点a、c关于两点电荷连线的垂直平分线对称,则必有Ea=Ec,选项A正确;电场线方向在MN连线上,但不知是由M指向N,还是由N指向M,故不能判定a、c两点的电势高低,选项B错误;两等量异种点电荷连线的垂直平分线是一条等势线,其电势为零,故b=d,电荷从d点移到b点电场力不做功,选项C正确;由于不知a、c两点的电势大小,故无法确定负电荷在a、c两点的电势能大小,选项D错误。,4.如图所示,Q1、Q2是真空中的两个等量正点电荷,O为它们连线的中点,a、b是位于其连线的中垂线上的两点,现用EO、Ea、Eb分别表示这三点的电场强度大小,用O、a、b分别表示这三点的电势高低,则() A.EO=Ea=Eb B.EO、Ea、Eb方向都向右 C.EO=0,O0 D.O=a=b,【解析】选C。根据对称性可知,点电荷Q1、Q2在O点的场强大小相等,但方向相反,故EO=0,根据矢量叠加原理及对称性可知,Ea、Eb方向均沿Q1、Q2两点电荷连线的中垂线,且方向相同,但无法判定Ea与Eb的大小关系,选项A、B错误;根据等量正点电荷电场的对称性可知,沿两点电荷连线的中垂线从O向无穷远移动正电荷时,电场力做正功,电势不断降低,则O、a、b三点电势不等,Oab0,故选项C正确,选项D错误。,5.如图所示,一块长金属板MN接地,一带电量为+Q的点电荷A与金属板之间的垂直距离为d,求A与板MN连线中点C处的电场强度。,【解析】因金属板MN接地,其电势为零,连线中点C处的电场与两个相 距2d的等量异种点电荷电场中距-Q为 处的电场强度相同,不妨用一 个处在+Q左侧距离为2d的点电荷-Q代替大金属板,根据点电荷电场强 度公式,点电荷+Q在C处产生的电场强度为E1= ,方向向左; 点电荷-Q在C处产生的电场强度为E2= ,方向向左;A与板,MN连线中点C处的电场强度E=E1+E2= ,方向向左。 答案：见解析,6.如图所示,在水平方向的匀强电场中,用长为l的绝缘细线,拴住质量为m、带电荷量为q的小球,线的上端O固定,开始时将线和球拉成水平,松开后,小球由静止开始向下摆动,当摆过60角时,速度又变为0。求：,(1)A、B两点的电势差UAB多大? (2)电场强度多大?,【解析】(1)小球在A、B间摆动,根据能量守恒定律有EpA=EpB。取 A点为零势能的参考点,即EpA=0,则EpB=-mglsin60+qUBA=0,所以 UBA= ,UAB= 。 (2)小球在平衡位置的受力如图。根据共点力的 平衡条件有qE=mgtan60,解得电场强度E= 。 答案：(1) (2),7.如图所示,ab是半径为R的圆的一条直径,该圆处于匀强电场中,场强为E,在圆周平面内,将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出,抛出方向不同时,小球会经过圆周上不同的点,在这些所有的点中,到达c点时小球的动能最大。已知cab=30,若不计重力和空气阻力,试求：,(1)电场方向与直径ab间的夹角。 (2)若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直,小球恰好能落在c点,则初动能为多少?,【解析】由于对a点以相同的初动能沿不同方向抛出的小球到达圆周上的各点时,其中到达c点的小球动能最大,因此过c点的切线一定是等势线,由此可以确定电场线的方向,至于从a点垂直于电场线抛出的小球可按类平抛运动处理。,(1)用对称性判断电场的方向：由题设条件,在圆周平面内,从a点以相同的动能向不同方向抛出带正电的小球,小球会经过圆周上不同的点,且以经过c点时小球的动能最大,可知,电场线平行于圆平面。又根据动能定理,电场力对到达c点的小球做功最多,为qUac,因此Uac最大。即c点的电势比圆周上任何一点的电势都低。又因为圆周平面处于匀强电场中,故连接Oc,圆周上各点的电势关于Oc对称(或作过c点且与圆周相切的线cf是等势线),Oc方向即为电场方向(如图所示),它与直径ab的夹角为60。,(2)小球在匀强电场中做类平抛运动。小球沿垂直于电场方向抛出,设 其初速度为v0,小球质量为m。在垂直于电场线方向,有x=v0t, 在沿电场线方向,有y= at2 由图中几何关系可得 x=Rcos30, y=R(1+cos60), a= 。 ,将式代入两式解得 所以初动能为Ek0= 答案：(1)60(2),