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1.2 极坐标系,从这向西 走800米。,请问：去 怎么走？,出发点,方向,距离,在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用方向和距离表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。,从 这 向 西 走 800米！,一、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,二、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用 表示线段OM的长度，用 表示从OX到OM 的角度， 叫做点M的极径， 叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,指出：（1）一般地，不作特殊说明时，我们认为0， 可取任意实数。,（2）当M在极点时，它的极坐标为（0，）， 可取任意值。,题组一：说出下图中各点的极坐标,平面上一点的极坐标是否唯一？ 若不唯一，那有多少种表示方法？ 坐标不唯一是由谁引起的？ 不同的极坐标是否可以写出统一表达式？,想一想？,在极坐标系中， 表示的点有什么关系？,一般地，极坐标与 表示同一个点。,三、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,如果限定0,02,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,题组二：在极坐标系里描出下列各点,题组三： （1）在极坐标系中，与点关于极轴所在直线对称点的极坐标是；,（2）已知，则AB。,（3）在极坐标系中，若等边ABC的两个顶点，则顶点C的坐标是。,（3）一点的极坐标有否统一的表达式,小结 （1）建立一个极坐标系需要哪些要素,极点；极轴；长度单位；角度单位和它的正方向。,（2）极坐标系内一点的极坐标有多少种表达式？,无数，极角有无数个。,（，2k+）（ 0）,极坐标和直角坐标的互化,平面内的一个点的直角坐标是(1, ),思 考:,这个点如何用极坐标表示?,在直角坐标系中, 以原点作为极点, x轴的正半轴作为极轴, 并且两种坐标系中取相 同的长度单位,点M的直角坐标为,设点M的极坐标为(,),极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是 (x, y) 极坐标是 (,),x=cos, y=sin,互化公式的三个前提条件： 1. 极点与直角坐标系的原点重合; 2. 极轴与直角坐标系的x轴的正半 轴重合; 3. 两种坐标系的单位长度相同.,例1. 将点M的极坐标 化成直角坐标.,练习：已知下列点的极坐标，求它们的直角坐标。,例2. 将点M的直角坐标 化成极坐标.,练习: 已知点的直角坐标, 求它们 的极坐标.,
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