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,(必修1)第二章 基本初等函数(),2.2对数函数,2.2.3 指数函数与对数函数的比较反函数,指数函数与对数函数概念比较,一般地，把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ,一般地,函数 (a0且a1)叫做指数函数, 其中x是自变量. 函数的定义域是 (-,+).,1.指数函数的概念,对数函数的概念,值域是(-,+),值域是(0,+),一般地，把函数 叫做对数函数，其中x是自变量，函数的定义域是 ,一般地,函数 (a0且a1)叫做指数函数, 其中x是自变量. 函数的定义域是 (-,+).,1.指数函数的概念,对数函数的概念,值域是(-,+),值域是(0,+),指数函数与对数函数概念比较,对比同以a(a0且a)为底数的对数函数和 指数函数，看看自变量与函数值之间有什么关系？,两函数的定义域和值域交叉对应。,指数函数与对数函数概念比较,指数函数与对数函数图象和性质比较,a1,0a1,必过 点：,在 R 上是,在 R 上是,R,( 0 , + ),( 1, 0 ) ,即 x = 1 时, y = 0 .,减函数,增函数,y,x,0,x=1,(10),y,x,0,x=1,(10),指数函数与对数函数图象和性质比较,对比同以a(a0且a)为底数的对数函数和 指数函数，看看自变量与函数值之间有什么关系？,指数函数与对数函数图象和性质比较,指数函数与对数函数图象和性质比较,指数函数与对数函数图象和性质比较,指数函数与对数函数图象和性质比较,函数与的图象,关于xy对称,指数函数与对数函数图象和性质比较,学生活动：,对比同以a(a0且a)为底数的对数函数和 指数函数，看看两函数的图像之间有什么关系？,两函数的图像总是关于直线y=x对称。,指数函数与对数函数图象和性质比较,同以a(a0且a)为底数的对数函数和指数函数，看看自变量与函数值之间、两函数的图像之间有什么关系：,两函数的定义域和值域交叉对应；,两函数的图像总是关于直线y=x对称。,图象和性质比较结果及反函数的意义,像这样以a为底的对数函数，自变量x和函数值y分别是以a为底的指数函数的函数值和自变量，我们称有这种特殊关系的两个函数互为反函数,1.反函数定义,一般地，函数y=f(x) (x A),设它的值域为C,我们根据这个函数中x,y的关系，用y把x表示出，得到x= (y) ,如果对于 y在 C中的任何一个值，通过x= (y) ,x在A中都有唯一的值和它对应，那么，x= (y) 就表示y是自变量，x是自变量y的函数，这样的函数x= (y) （y C)叫做函数y=f(x)(xA)的反函数.记作：x=f-1(y).,反函数x=f-1(y)中，x为因变量，y为自变量，为和习惯一致，将x,y互换得： y=f-1(x) ( xC).,并非所有的函数都有反函数.,知识要点,2.求反函数的方法步骤：,求出原函数的值域；即求出反函数的定义域；,由 y = f ( x ) 反解出 x = f 1 ( y )(把 x 用 y 表 示出来)；,将 x = f 1 ( y ) 改写成 y = f 1 ( x )，并写出反函数的 定义域(对调 x = f 1 ( y ) 中的 x、y).,3.分段函数的反函数的求法：,逐段求出每段的反函数及反函数的定义域，再合成分段函数.,知识要点,范例,例1 求下列函数的反函数：,解：,例1 求下列函数的反函数：,解：,范例,例1 求下列函数的反函数：,解：,范例,例1 求下列函数的反函数：,解：,范例,解：当0 x 1 时，由 y = x 2 1 得,此时 有 0 x 2 1,1 x 2 1 0,1 y 0,当 1 x 0 时，由 y = x 2 得,此时 有 0 x 2 1,0 y 1,故所求反函数为,范例,4.原来函数与反函数的联系,5.互为反函数的函数图象间的关系,一般地，函数y=f(x)的图像和它的反函数y= f-1(x) 的图像关于直线y=x对称.其增减性相同.,释意：如果点(a,b)在函数y=f(x)的图像上，那么点(b,a)必然在它的反函数y=f-1(x)的图像上。换言之，如果函数y=f(x)的图像上有点(a,b)，那么它的反函数y=f-1(x)的图像上必然有点(b,a).,知识要点,课堂小结,()指数函数、对数函数的概念；,()指数函数、对数函数的图象与性质；,()反函数的概念及求解步骤；,(4)同以a(a0且a)为底数的对数函数和指数函数的图象交点情况.,再见！,谢谢大家！,点滴积累 丰富人生,
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