结构可靠性设计基础教案第5章结构体系可靠度

5.2 结构体系的失效模式结构体系的失效模式5.3 结构体系的基本模型结构体系的基本模型5.1 结构元件的模拟结构元件的模拟主要内容主要内容5.4 结构体系可靠度的计算结构体系可靠度的计算5.1 结构元件的模拟结构元件的模拟结构元件的定义：组成结构体系的基本构件，（梁，柱，支撑等）结构元件的定义：组成结构体系的基本构件，（梁，柱，支撑等）结构的失效元件：结构构件（元件）发生失效的点。结构的失效元件：结构构件（元件）发生失效的点。因此一个结构元件有多个失效元件。因此一个结构元件有多个失效元件。失效元件的分类：失效元件的分类：根据结构元件失效的性质分类（与构件的材料性质和受力性质有关）根据结构元件失效的性质分类（与构件的材料性质和受力性质有关）脆性元件脆性元件 -一旦失效立即完全丧失功能的元件。一旦失效立即完全丧失功能的元件。延性元件延性元件 -失效后仍能维持原有功能（能继续承载）且其变形继续失效后仍能维持原有功能（能继续承载）且其变形继续 的元件。的元件。荷载荷载变形变形变形变形荷载荷载脆性元件脆性元件延性元件延性元件脆性元件和延性元件的表示符号：脆性元件和延性元件的表示符号：荷载荷载变形变形脆性元件脆性元件变形变形荷载荷载延性元件延性元件5.2 结构体系的失效模式结构体系的失效模式失效模式：当整个结构体系失效形成结构时，形成机构的失效模式：当整个结构体系失效形成结构时，形成机构的一组失效元件称为失效模式。一组失效元件称为失效模式。完全失效路径：对于某一失效模式，按失效元件序号组成完全失效路径：对于某一失效模式，按失效元件序号组成的失效顺序称为完全失效路径。的失效顺序称为完全失效路径。不全失效路径：对于未形成失效模式的按失效元件序号组不全失效路径：对于未形成失效模式的按失效元件序号组成的失效顺序称为不完全失效路径。成的失效顺序称为不完全失效路径。失效路径：按失效元件序号组成的失效顺序称为失效路径。失效路径：按失效元件序号组成的失效顺序称为失效路径。失效路径的长度：失效路径包含的元件数。失效路径的长度：失效路径包含的元件数。1 基本概念基本概念钢构架钢构架1523415431543212455132失效模式：失效模式：1245，1235，1345，234。完全失效路径：完全失效路径：1524，1532，1534，324。不全失效路径：不全失效路径：152，153，32等。等。失效路径：失效路径：1524，1532，1534，324，152，153，32等。等。失效路径的长度：失效路径的长度：4，4，4，3，3，3，2。2 结构体系的失效模式的影响因素结构体系的失效模式的影响因素 组成结构的方式（静定、超静定）组成结构的方式（静定、超静定）元件失效性质（脆性、延性）元件失效性质（脆性、延性）（1）静定结构的失效模式由单个失效元件组成。静定结构的失效模式由单个失效元件组成。（2 2）超静定结构的失效模式由多个失效元件组成。）超静定结构的失效模式由多个失效元件组成。（1）由脆性元件组成的失效模式与失效元件的先后顺序有关。由脆性元件组成的失效模式与失效元件的先后顺序有关。（2 2）由延性元件组成的失效模式与失效元件的先后顺序无）由延性元件组成的失效模式与失效元件的先后顺序无 关，但与最后的失效时的所有失效元件有关。关，但与最后的失效时的所有失效元件有关。3 结构体系失效模式分类（按对结构体系失效概率贡献大小分）结构体系失效模式分类（按对结构体系失效概率贡献大小分）求解结构体系可靠度的问题可转换为结构体系主要失效模式求解结构体系可靠度的问题可转换为结构体系主要失效模式的可靠度问题的可靠度问题简化结构体系可靠度计算过程，提高计算效率。简化结构体系可靠度计算过程，提高计算效率。次要失效模式次要失效模式 对结构体系失效概率的贡献可忽略的失效模式对结构体系失效概率的贡献可忽略的失效模式主要失效模式主要失效模式 对结构体系失效概率的贡献不可忽略的失效模式对结构体系失效概率的贡献不可忽略的失效模式5.3 结构体系的基本模型结构体系的基本模型 5.3.1 串联模型串联模型结构体系简化为三种基本模型：串联模型、并联模型和串结构体系简化为三种基本模型：串联模型、并联模型和串-并联模型。并联模型。SSPPP桁架杆件桁架杆件 所有静定结构的失效分析所有静定结构的失效分析 串联模型串联模型定义：若结构中任一元件失效，则整个结构失效，具有这种定义：若结构中任一元件失效，则整个结构失效，具有这种逻辑关系的结构体系称为逻辑关系的结构体系称为串联模型。串联模型。5.3.2 并联模型并联模型定义：结构中有一个或一个以上的元件失效，剩余的元件定义：结构中有一个或一个以上的元件失效，剩余的元件或失效的延性元件，仍能维持整体结构的功能，具有这样或失效的延性元件，仍能维持整体结构的功能，具有这样逻辑结构的体系称为并联模型。逻辑结构的体系称为并联模型。排架柱排架柱 只有一个失效模式的只有一个失效模式的所有超静定结构所有超静定结构 并联模型并联模型SS 5.2.3 串串-并联模型并联模型在超静定结构中，若结构的失效模式有多种，则这类结构在超静定结构中，若结构的失效模式有多种，则这类结构系统系统 串串-并联模型。并联模型。截面塑性铰元件截面塑性铰元件124513452341235钢构架钢构架15234154315432124551325.4 结构体系的可靠度计算结构体系的可靠度计算 5.4.1 串联模型的可靠度计算串联模型的可靠度计算PP假定结构体系由假定结构体系由 n 个元件组成，令第个元件组成，令第 i 个元件的功能函数个元件的功能函数：)(XgMiini,.,2,1)(Xgi是非线性函数。是非线性函数。,.,1kXXX 是由是由n 个基本随机变量组成的随机向量。个基本随机变量组成的随机向量。假定存在变换假定存在变换 ，可将基本变量，可将基本变量 转换成独立转换成独立的标准正态变量的标准正态变量 。)(XTZ,.,1kZZZ,.,1kXXX 0)(ZhPPifi)(XgMii)(1ZTX)0(ifiMPP0)(1ZTgPPifi)()(1ZhZTgii对每一个元件变换用相同的变化对每一个元件变换用相同的变化 ，并在设计点处线性化，则有：，并在设计点处线性化，则有：)(XTZ 方向余弦。方向余弦。,.,1kiii)0(1inifMPP)(XgMii)(1ZTX0)(1ZhPPnif)0(1iinifZPP)()0(0)(iiiifiZPZhPP在设计点处线性化可得在设计点处线性化可得 的近似值：的近似值：fiP)0)(11ZTgPPinifiiiZZh)()()(1ZhZTgii)(1)(11iiniiinifZPZPPi可靠指标可靠指标,.,1n是可靠指标向量。是可靠指标向量。ij是线性化功能函数的相关矩阵。是线性化功能函数的相关矩阵。nnjijijinndXdXdXXMXCn.21exp|1)2(1),(211,2/12/1 ),(nN维标准正态分布函数，其表达式为：维标准正态分布函数，其表达式为：C是线性化安全余量的协方差矩阵，与其方差和相关系数有关。是线性化安全余量的协方差矩阵，与其方差和相关系数有关。),(1)(11niinifZPPijM是矩阵是矩阵 的一个元素。的一个元素。1 CM 5.4.2 并联模型的可靠度计算并联模型的可靠度计算假定存在变换假定存在变换 ，可将基本变量，可将基本变量 转换成独立转换成独立的标准正态变量的标准正态变量 。)(XTZ,.,1kZZZ,.,1kXXX 0)(ZhPPifi)(XgMii)(1ZTX)0(ifiMPP0)(1ZTgPPifi)()(1ZhZTgii假定结构体系由假定结构体系由 n 个元件组成，令第个元件组成，令第 i 个元件的功能函数个元件的功能函数：)(XgMiini,.,2,1)(Xgi是非线性函数。是非线性函数。,.,1kXXX 是由是由n 个基本随机变量组成的随机向量。个基本随机变量组成的随机向量。对每一个元件变换用相同的变化对每一个元件变换用相同的变化 ，并在设计点处线性化，则有：，并在设计点处线性化，则有：)(XTZ)0(1inifMPP)(XgMii)(1ZTX0)(1ZhPPnif)0(1iinifZPP)()0(0)(iiiifiZPZhPP在设计点出线性化在设计点出线性化 可得可得 的近似值：的近似值：fiP)0)(11ZTgPPinifiiiZZh)()()(1ZhZTgii),()(1niinifZPP方向余弦。方向余弦。,.,1kiiii可靠指标可靠指标,.,1n是可靠指标向量。是可靠指标向量。ij是线性化安全余量的相关矩阵。是线性化安全余量的相关矩阵。nnjijijinndXdXdXXMXCn.21exp|1)2(1),(211,2/12/1 ),(nN维标准正态分布函数，其表达式为：维标准正态分布函数，其表达式为：C是线性化安全余量的协方差矩阵，与其方差和相关系数有关。是线性化安全余量的协方差矩阵，与其方差和相关系数有关。ijM是矩阵是矩阵 的一个元素。的一个元素。1 CM结构体系的可靠度计算主要难点结构体系的可靠度计算主要难点：（1）失效模式的搜索；）失效模式的搜索；（2）失效模式之间相关性考虑。）失效模式之间相关性考虑。5.4.3 结构体系的可靠度上下界结构体系的可靠度上下界PP假定结构体系由假定结构体系由 n 个元件组成，令个元件组成，令 表示第表示第 i 个元件的失效事个元件的失效事件，令件，令 表示第表示第 i 个元件的可靠事件，个元件的可靠事件，那么结构体系的失效那么结构体系的失效事件事件 F 和安全事件和安全事件 S可表示为可表示为：iSiF12nFFFF12nSSSS当所有的失效事件相互独立时，则有：当所有的失效事件相互独立时，则有：()1()1fP SP FP 121()()()nniiP SP SSSP S()1()1iiifP SP FP 11(1)inffiPP 串联结构体系的可靠度串联结构体系的可靠度总小于或等于总小于或等于构件的可靠度构件的可靠度1、串联模型可靠度的上下界、串联模型可靠度的上下界当所有的失效事件完全正相关时，则有：当所有的失效事件完全正相关时，则有：)min().()(,121ininSPSSSPSP)(1)(SPPFPffiniiniinifPFPSPP,1,1,1max)max()min(1结构体系总处于上述两种极端情况之间，因此串联模型的失效结构体系总处于上述两种极端情况之间，因此串联模型的失效概率界限为概率界限为1,11max1(1)nnfiffifiiniiPPPP()fP FP121()()()nniiP FP FFFP F()iifP FP1inffiPP 并结构体系的可靠度总并结构体系的可靠度总大于或等于大于或等于构件的可靠度构件的可靠度当所有的失效事件相互独立时，则有：当所有的失效事件相互独立时，则有：2、并联模型可靠度的上下界、并联模型可靠度的上下界12nFFFF12nSSSS假定结构体系由假定结构体系由 n 个元件组成，令个元件组成，令 表示第表示第 i 个元件的失效事个元件的失效事件，令件，令 表示第表示第 i 个元件的可靠事件，个元件的可靠事件，那么结构体系的失效那么结构体系的失效事件事件 F 和安全事件和安全事件 S可表示为可表示为：iSiF当所有的失效事件完全正相关时，则有：当所有的失效事件完全正相关时，则有：finiininfPFPFFFPPFP,1,121min)min().()(结构体系总处于上述两种极端情况之间，因此串联模型的失效结构体系总处于上述两种极端情况之间，因此串联模型的失效概率界限为概率界限为finiffiniPPP,11min 5.4.4 结构体系的可靠度窄上下界结构体系的可靠度窄上下界PP假定结构体系由假定结构体系由 n 个元件组成，令个元件组成，令 表示第表示第 i 个元件的失效事个元件的失效事件，令件，令 表示第表示第 i 个元件的可靠事件，个元件的可靠事件，那么结构体系的失效那么结构体系的失效事件事件 F 和安全事件和安全事件 S可表示为可表示为：iSiF12nFFFF12nSSSS1、串联模型可靠度的窄上下界（、串联模型可靠度的窄上下界（1979，Detlevsen)121121121121122112112212211211121211.1.(1)1.1.(1).1.nnnnnnnnnnnnnnnnFSSSSSSSSFSSSSSSFSSSFSSSFSSSSSSFSSSFFSFSSF 31221121.nnnnSSSFSSSFiniiniiFFS1)1(1111njjijinnnnnnnnnnFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFSSSFSSSFSSFSFF2211321212113212111211221321211max.)1(.)1()1()1(.）或（或111,1,1111111.1)1(niikjjinkjiijjinjiiniiniiniiFFFFFFFFSnjjniijnniinnniinnnnFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFSSSFSSSFSSFSFF211111323132121113212111211221321211)()(.)()()1(.)1()1(.njjijinFFFFFF221max.njjniijFFFFF2111)(njfjiniffnjnifffijiijjPPPPPP21211max0,)max(1串联模型可靠度的窄上下界串联模型可靠度的窄上下界)1(1max1,1finiffiniPPP串联模型可靠度的上下界串联模型可靠度的上下界窄上下界法考虑两失效事件同时失效的概率（考虑了两随窄上下界法考虑两失效事件同时失效的概率（考虑了两随机变量的联合概率密度），计算精度更高，所以界限窄。机变量的联合概率密度），计算精度更高，所以界限窄。