金融风险管理--风险价值度

金融风险管理金融风险管理第八章第八章 风险价值度风险价值度（VaR-在险价值）在险价值）2本章主要内容本章主要内容lVaR 定义lVaR测算 正态分布下VaR的测算-方差-协方差方法 历史模拟方法 Monte Carlo模拟方法lVaR优缺点lVaR的应用举例3VaRVaRuDelta，Gamma，Vega等只度量单一风险（利率、基础资产价格、股指等）造成的风险暴露u金融机构的交易组合往往取决于成百上千的市场变量u希腊值并不能体现整体风险u现实需要新的风险度量工具-VaR45VaRVaRl巴塞尔协议成员国用VaR计算不同地区银行资本金（市场风险，信用风险，操作风险）。lVaR已成为目前金融界测量市场风险的主流方法。由J.P.Morgan推出的用于计算 VaR的Risk Metrics风险控制模型更是被众多金融机构广泛采用。目前国外一些大型金融机构已将其所持资产的VaR风险值作为其定期公布的会计报表的一项重要内容加以列示。68.1 VaR 8.1 VaR 的定义的定义l某交易组合10天时损失不超过500万的概率是98%l某交易组合T T天天时损失不超过V V元元的概率为X%l某交易组合T天时收益大于-V元的概率为1-X%78213033.21000200-%99)1000200-(%99)1000200-1000200-(%99)-(%99)(VaR%996.)1000,200(N61-8)(X)()(X)(:)()(:)(%95%90:1 VaRVaRVaRPVaRLPVaRLPVaRLPXFVaRVaRLPVaRFVaRLPttttVttVLttVXVaRLL【解】置信水平下的个月展望期在求的正态分布个月时收益服从】假定某资产组合在【例时间段内资产损失额到时刻资产组合的价值最大可能损失。的一段时间内所面临的某资产组合在未来特定），下（信水平正常市场条件和一定置949004900-VaR%99)-(%99)(VaR%991.5000,500012-8)(X)()(X)(1 VaRVaRLPVaRLPXFVaRVaRLPVaRFVaRLPLL【解】置信水平下的年展望期在求上均匀分布收益额服从年的项目个】假定某资产组合在一【例10【例8-3,8-4】假设某1年期项目损失分布如下，求1年展望期，(1)99%置信信度下的VaR(2)99.5%置信信度下的VaRL-2004001000Pr0.980.150.5700);1000,400%5.99)()2(400;200%99)()1(VaRVaRVaRLPVaRVaRVaRLP取11VaRVaR与预期损失与预期损失(CVaR)(CVaR)l操作员风险。监管每年99%的最大损失1000万，交易员设定自己交易每天99.9%最大损失1000万，但有0.9%的损失时5000万lVaR是刻画极端损失，预期损失是在损失超过VaR的条件下损失的期望值。CVaR|VaRLLECVaR 12138.4 VaR8.4 VaR与资本金与资本金l巴塞尔协议规定 监管市场风险要求的资本金等于在10天展望期的99%VaR的一定倍数监管操作风险和信用风险要求的资本金等于在一年（225天）展望期的99.9%VaR的一定倍数；【例】假设某交易组合对应于1年展望期99.9%置信区间的VaR为5000万元。意味着，从概率上讲，1年内损失超过5000万的概率为0.1%-千年等一回14VaRVaR是理想的风险度量工具么？是理想的风险度量工具么？15161718VaRVaR是理想的风险度量工具么？是理想的风险度量工具么？lArtzner(1997)等提出了风险度量的一致性标准:单调性、次可加性、正齐次性、平移不变性,l假定从实数集合映射:VR,映射如果对所有满足:单调性:X,Y V,X Y 则(X)(Y);平移不变性:X V,KR 则(X+K)=(X)-K;同质性性:X V,h 0,X V则(X)=(X);次可加性:X,Y,X+Y V 则(X+Y)(X)+(Y)称这个映射满足风险度量的“一致性”要求.19VaRVaR与一致性与一致性lVaR不是一致度量标准；不满足次可加性 标准差和方差也不是一致度量标准lCVaR是一致风险度量标准。20【例8-5】假设两笔独立贷款A与B，损失分布如下独立贷款损失分布L1001000Pr0.980.021年展望期97.5%置信区间单笔单款VaR=100VaR(A)+VaR(B)=200两笔贷款叠加损失分布L20011002000Pr0.96040.03920.0004叠加贷款97.5%置信区间单笔单款VaR=1100VaR(A+B)=1100VaR违反次可加性21【例8-7】假设两笔独立贷款A与B，损失分布如下独立贷款损失分布L1001000Pr0.980.021年展望期97.5%置信区间单笔单款CVaR=820在2.5%的小概率事件发生的条件下，80%的可能是发生了1000元损失，20%的可能是发生了100元损失，故有条件期望为820万两笔贷款叠加损失分布L20011002000Pr0.96040.03920.0004参考书上计算，在2.5%的小概率事件发生条件下，尾条件期望是 1114.4万 1114.4200+200 即 VaR(A+B)VaR(A)+VaR(B)2324】【例，那么服从为置信度，资产损失【注】若记9-8).()(VaRX)VaRN(X)0-VaR0-LPr(XVaR)Pr(L)N(0,LX112XNVaRXN 252627288.6.2 8.6.2 自相关性的影响自相关性的影响)1()(%Pr%Pr)2(%0Pr%)Pr()1()38.(2.)3(2)2(2)1(211.8)1(22)(Var.,.,2,1,)(Var,1111112132212222121VaRTVaRVaRTVaRVaRXVaRPXVaRPXVaRPXVaRPTTTTTPPPTiPPPPiTTTiiTTiiiiTTiiiiiiii ）：的方差计算公式（题同样，可以求可知：，相关系数是与：它满足一阶自相关假定为天投资组合价值变化量记第2930318.6.3-8.6.3-置信水平置信水平p置信水平。对置信水平的选择在一定程度上反映了对风险的偏好。选择较大的置信水平意味着其对风险比较厌恶lMorgan与美洲银行选择95l花旗银行选择95.4l大通曼哈顿银行选择97.5l美国信孚银行选择99p作为金融监管部门的巴塞尔委员会则要求采用99的置信水平，这与其稳健的风格是一致的。p比如AA级要求破产概率为0.03%以下，则置信度要在99.97%以上 328.6.3 8.6.3 置信区间置信区间近似程度差和时，当损失分布非正态分布）（）（）（）（则：假设损失)48()18()48.(XNXNVaRXNVaR)18.(XN),0(NL1-*1-XX*1-X-1X2*VaRVaR338.7 8.7 边际边际VaRVaR、递增、递增VaRVaR和成分和成分VaRVaRp某资产组合有多个组成成分，第第i个成分占个成分占资产的比例为资产的比例为xi,即：L(x1,.xn),VaR(x1,.xn)。那么 xi的变化对VaR有何影响？p.p边际VaR取值可正可负，大小与系数有关ixVaRi )(VaR个成分的边际第34教材有误即成分的欧拉定理：个成分的第的影响。资组合者现存交易的退出对投：一个新的交易出现或】递增【方法工作量大布，求解新的】计算新组合的损失分【方法的影响如何？出对投资组合出现或者现存交易的退【问题】一个新的交易iNiiNiiiiiiCxxVaRxxVaRCiVaR,C)(VaR)(VaRVaRVaR2-VaR1VaR 358.8 8.8 回顾测试回顾测试36373839404142434445464748单个资产单个资产VaRVaR的计算的计算 设Pt为某金融工具的价格的时间序列，Rt 为收益，在金融市场价格的随机游动假说 下，Pt 服从独立的正态分布。由以下收益（Rt）的定义Rt=（Pt-Pt-1）/Pt-1可知，当Pt-1已知时，收益序列 Rt 服从独立的正态分布，设 Rt N（u,）令Zt=(Rt u )/t,则有Zt服从标准正态分布，Zt N（0，1）由对风险值的定义，得到下式 PR R*=PZt (R*-u )/t=c 对给定的置信水平c，对应的标准正态分布的分位点为（由标准正态分布表查表可得），所以有(R*-u )/t=简单推导可得 R*=u+a t 代入VaR的定义，得到一下结果：Var（绝对）=-uW-a tW Var（相对）=-a tW 正如上面讲到的，实践中经常用到相对Var，亦即采用Var（相对）=-a tW49作业题作业题8.3,8.4,8.5,8.6,8.9演讲完毕，谢谢观看！