2721相似三角形的判定(第1课时)

27.2.1相似三角形的判定相似三角形的判定（第（第1课时课时 预备定理）预备定理）ABCDEF1.相似三角形的定义：对应角相似三角形的定义：对应角_,对应对应边边的两个三角形的两个三角形,叫做相似三角形叫做相似三角形。相等相等的比相等的比相等2.相似三角形的性质：相似三角形的相似三角形的性质：相似三角形的,各对应边各对应边。对应角相等对应角相等的比相等的比相等符号语言：若符号语言：若 ABC与与DEF相似相似,则则有有A=D,B=E,C=FEFBCDFACDEAB一、复习引入一、复习引入：当两个三角形的相似比为当两个三角形的相似比为 1 时，它们是全等时，它们是全等的，全等是相似的一种特殊情况。的，全等是相似的一种特殊情况。对应角相等对应角相等,三组对应边的比也相等的两个三三组对应边的比也相等的两个三角形是角形是相似三角形相似三角形.3、相似三角形的定义（判定一）、相似三角形的定义（判定一）4、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？、相似三角形与全等三角形有什么内在的联系呢？ACBACB=kABC ABC A A B B C C.ACCACBBCBAAB CC,BB,AA (2)记两个三角形相似时，表示对应顶点的字记两个三角形相似时，表示对应顶点的字母写在对应的位置上。母写在对应的位置上。（3）相似比带有顺序性，如：）相似比带有顺序性，如：ABCABC，则，则 =k,反过反过来，来，ABC ABC的相似比为的相似比为ACCACBBCBAABk1（1）相似我们用符号）相似我们用符号“”来表示，来表示，读作读作“相似于相似于”，对应边的比叫做相对应边的比叫做相似比似比注意：注意：定义定义判定方法判定方法全等三全等三角形角形相似三相似三角形角形回顾并思考回顾并思考三角、三边对三角、三边对应相等的两个应相等的两个三角形全等三角形全等三角对应相等三角对应相等,三三边对应成比例的两边对应成比例的两个三角形相似个三角形相似 角边角角边角ASA角角边角角边AAS边边边边边边SSS边角边边角边SAS斜边与直斜边与直角角边边HL 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学为了证明相似三角形的判定定理，我们先来学习习平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理。二、新课导入：二、新课导入：探究探究1（P40）：）：如图，任意画两条直线如图，任意画两条直线l l1、l l2,再画三条与再画三条与l l1、l l2相相交的平行线交的平行线l l3、l l4、l l5。分别度量。分别度量l l3、l l4、l l5在在l l1上截得的两条线段上截得的两条线段AB，BC和在和在l l2上截得的两条线上截得的两条线段段DE、EF的长度，的长度，与与 相等吗？任意平移相等吗？任意平移 l l5，在度量，在度量AB、BC、DE、EF的长度，的长度，与与 相等吗？相等吗？EFDE BCABEFDE BCABl l1l l2l l3l l4l l5A AB BC CD DE EF FDEFABCL3L4L5L1 L2定理的符号语言定理的符号语言 L3/L4/L5ABDEBCEF(平行线分线段成比例定理平行线分线段成比例定理)平行线分线段定理：平行线分线段定理：三条平行线截两条直线，所得三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等。的对应线段的比相等。l ll l“A”型型“X”型型 ABCDE（图（图1）l l1l l2l l3l l4l l5（图（图2）DEABCl l1l l2l l3l l4l l5这里以这里以“A”型为例：型为例：ABCDE即：在即：在ABC中，如果中，如果DEBC，那么，那么（上比全，全比上）（上比全，全比上）,EFDEBCAB.DEEFABBC,ADAEDBEC,DBECADAE（上比下，下比上）（上比下，下比上）（下比全，全比下）（下比全，全比下）DBECABAC，,ABACDBEC推论：推论：平行于三角形一边的直线截其它两边平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边或两边的延长线的延长线),所得的对应线段的比相等所得的对应线段的比相等相等相等思考（思考（P41）：如图）：如图,在在ABC中，中，DE/BC,分别交分别交AB、AC于于D、E两点两点,ADE与与ABC有什么关系有什么关系?说明理说明理由由.ABCDE理由：在理由：在ADE与与ABC中中 A=A DE/BC ADE=B,AED=C过过E作作EF/AB交交BC于于FFBCBFACAE则ACAEABADBCDEACAEABAD四边形四边形DBFE是平行四边形是平行四边形DE=BFBCDEACAEADEABC解：相似解：相似三角形相似的判定定理（二）：三角形相似的判定定理（二）：平行于三角形一边的平行于三角形一边的直线和其他两边相交直线和其他两边相交,所构成的三角形与原三角形相似所构成的三角形与原三角形相似如图如图,已知已知DEDEBC,DFAC,BC,DFAC,请尽可能多请尽可能多地找出图中的相似三角形，并说明理由。地找出图中的相似三角形，并说明理由。ABCDFE试试眼力：试试眼力：1.DEBCDEBC2.DFAC2.DFACADEDBFADEDBFADEABCADEABCDBFABCDBFABC3 3.DBFABCDBFABCADEABCADEABC 相似三角形的定义（判定一）相似三角形的定义（判定一）相似三角形判定的预备定理相似三角形判定的预备定理小结：小结：相似三角形判定（二）相似三角形判定（二）作业：课本54页第 1题 4 题。