《计量经济学入门》PPT课件

计量经济学入门,主讲：甘小文 南昌大学科学技术学院 财经学科部,第一章 什么是计量经济学,1.1计量经济学的由来 一、计量经济学的由来 西方发达资本主义国家经济危机爆发后，在众多经济学家对经济现象“质”的认识相当统一后，部分经济学家开始用数量分析开始探索经济问题，即从经济现象的“量”方面开始研究。 “二战”后，统计学中的回归分析方法被广泛应用到对经济指标的预测中，还有众多通积分和检验方法的引入。 上述两方面的结合，形成了一门新的学问计量经济学。计量经济学是根据经济理论模型，收集实际数据，用统计学的方法来对经济数据进行处理，验证理论模型中变量之间的关系。,1.1计量经济学的由来 一、计量经济学的由来 “计量经济学”一词，最早是由挪威经济学家弗里希（R. Frisch）在1926年仿照“生物计量学”一词提出的。 1930年12月29日成立了国际计量经济学学会在美国成立。 1933年正式出版国际性学术刊物计量经济学。 标志着计量经济学作为一个独立的学科，正式诞生了。,1.1计量经济学的由来 二、计量经济学的含义 计量经济学的含义是对经济的测度，但是并不是所有经济现象的测度问题都属于计量经济学的研究范围。,第一章 什么是计量经济学,1.2计量经济学的特点 一、计量经济学的定义 计量经济学是以经济理论和经验事实为依据，运用数学和统计学的方法，研究具有随机性特征的经济变量关系和经济活动规律计量方法论及其运用的一门经济学分支学科。,1.2计量经济学的特点 二、计量经济学的特点 计量经济学的特点是注重经济变量关系的随机性特征，试图借助统计学的方法建立经济变量之间的定量关系。 计量经济学运用的三个前提：a、经济理论基础上建立起来的经济数学模型；b、收集准确的实际经济数据；c、拥有运算速度快、记忆容量大的计算机和统计软件。, 1.3计量经济学的回归分析 一、回归分析的含义 回归分析，英文名称：regression analysis 定义：研究一个随机变量Y对另一个(X)或一组(X1，X2，Xk)变量的相依关系的统计分析方法。回归分析（regression analysis)是确定两种或两种以上变数间相互依赖的定量关系的一种统计分析方法。回归分析按照涉及的自变量的多少，可分为一元回归分析和多元回归分析；按照自变量和因变量之间的关系类型，可分为线性回归分析和非线性回归分析。, 1.3计量经济学的回归分析 二、回归分析的主要内容为： 从一组数据出发确定某些变量之间的定量关系式，即建立数学模型并估计其中的 未知参数。估计参数的常用方法是最小二乘法。 对这些关系式的可信程度进行检验。 在许多自变量共同影响着一个因变量的关系中，判断哪个（或哪些）自变量的影响是显著的，哪些自变量的影响是不显著的，将影响显著的自变量选入模型中，而剔除影响不显著的变量，通常用逐步回归、向前回归和向后回归等方法。 利用所求的关系式对某一生产过程进行预测或控制。回归分析的应用是非常广泛的，统计软件包使各种回归方法计算十分方便。, 1.3计量经济学的回归分析 三、计量经济学的回归分析 回归分析是计量经济学的主要方法，最初是由一位叫弗朗西斯高尔顿的学者提出，主要是用实际数据来解释变量之间的关系。 计量经济学中的变量有自变量和因变量之分，其中的自变量在计量经济学中常称为解释变量，因变量称为被解释变量，被解释变量是因为其他因素的变化而变化的变量。解释变量是在特定环境中自身起作用且会影响被解释变量的变量。计量经济学中被解释变量一般放在等式的左边，解释变量一般放在右边。, 1.4计量经济学的数据问题 数据的问题主要是考虑数据的类型。常见的数据分为三类：横截面数据、时间序列数据和面板数据。横截面数据是指某一时间对不同对象进行观察调查所取得的数据。 时间序列数据是指对同一对象在不同时间连续观察调查所取得的数据。面板数据：同一组样本对象在连续几个时期被采样的数据。 采集数据一般有二种方法：第一手资料和二手资料。数据资料主要来源于中国统计年鉴、中国经济统计年鉴等。, 1.4计量经济学的数据问题 例1 截面数据 2010年7月 排行 城市 新房均价(元/平方米) 1 杭州市 25840 2 北京市 22310 3 上海市 19168 4 温州市 18854 5 三亚市 18319 6 深圳市 16978 7 宁波市 13438 8 广州市 12560 9 南京市 12016 10 舟山市 10500 47 南昌市 5573 70 九江市 4771 例2 时间序列数据 近十年中国GDP数据1998 84402.3亿元1999 88479.2亿元2000 98000.5亿元2001 108068.2亿元2002 119095.7亿元2003 135174.0亿元2004 159586.7亿元2005 184739.1亿元2006 211923.0亿元2007 249530.0亿元2008, 1.4计量经济学的数据问题,例3 面板数据 中国部分省份人均GDP情况 单位（元）,1.5计量经济学的学习和应用 学好计量经济学必须学会多“实验”，即动手收集实际数据，对数据进行处理和分析。 应用计量经济学的一般步骤： 1简介（Introduction）；2文献回顾(Literature review)；3理论模型和研究方法( Model and research method)；4数据(data)；5回归结果分析(Analysis results)；6结论(Conclusion)；7参考文献(Reference).,第二章 最小二乘法,回归分析是计量经济学中最常用来处理数据、进行估计和验证模型的基本方法。这种研究的一般步骤是：首先，要确定所研究的问题（因变量），并根据经济理论，找出与该问题相关的有影响力的经济因素（自变量），并建立因变量与自变量的关系式（经济模式），然后，按照科学的方法收集相应的变量的实际数据，接下，根据实际数据用回归分析的方法来估计经济模式中的参数，并进行验证，最后，对所研究的问题作出结论。其中最经典的方法是最小二乘法。,2.1计量经济学理论模型的建立 在对经济现象有了初步的了解后，可以借助变量来表达经济现象的数量关系。先用简单的回归模型来说明问题，简单模型是指两个变量的线性模型，其中一个是因变量，一个是自变量，常称作一元线性回归模型，用数学式子表示为 ， 在这个式子中，Y是因变量，X是自变量，式中 、 是参数， 是扰动项或随机项。其对应的一元线性回归方程是 。X是自己变动，Y随X的变动而变动，式中的 、 是参数， 是截距，即当X=0时Y的值； 是斜率，或叫变化率， 是对X的一阶导数，根据 的 方向（）和大小可以判断Y随X变动的方向和程度，其中 的正负表示定性的关系，既有正方向影响，即Y随X的增加而增加，也有反方向的影响，即Y随X的增加而减小；而 的绝对值则表示定量的关系。,2.1计量经济学理论模型的建立 学习计量经济学时，不是找几个“经济变量”凑在一起就会成为模型，而是要对因变量和自变量以及其相互关系进行理解，应该注意模型中的变量一定要有因果关系。下面对经济模型举例：如果要研究人们的消费状况，消费额是因变量，什么因素会对消费额产生关键性的影响呢？根据经济理论，人们的收入是最关键因素，这样模型就写成这样： ，其中C是指消费额，Y是收入。 当然，上面的是最简单的消费模型，当人们消费还取决于其他因素，如：通货膨胀率、生命周期等，这样方程可以写成： ，其中C、Y同上，r通货膨胀率，N年龄。,2.2实际数据的收集 当建立了理论上的关系模型后，比方说， ，就要从实际中收集有关消费和收入的数据，要收集两个变量C、Y的数据，要对研究对象中n个个体进行观察，从而收集到n组数据，每组数据叫一个“样本”，每个样本对应于一对C和Y值，计作（ ），i=1,2,3， 常排列成矩阵 这样，回归分析模型可以表示为 i=1,2,3，其中 是第i个样本的实际值 与估计值 之间的差异，也叫估计误差。,2.2实际数据的收集 有关n组实际数据对的取得，经常要从中国统计年鉴、中国经济统计年鉴、世界经济统计年鉴以及各行业、各地区的统计年鉴中寻找。 19892002年中国人均可支配收入与人均消费情况（元）,2.3最小二乘法 最小二乘法是德国著名数学家高斯发明的，它是回归分析中最为普遍的方法。下面举例简单线性方程来讨论最小二乘法是如何估算模型参数的。 给定被解释变量Y和解释变量X，同时给出两个变量的n个数据组（ ）、（ ）、（ ）（ ）；再假设根据回归分析方法估算出的线性方程式： 。显然估计出来的线性方程在坐标中是一条直线。通常实际数据应该是落在在这条直线的两侧或线上。这样实际数据的Y值会与估计的 之间会不同，这种差异叫做误差项，用 表示，即 ，于是回归模型表为 。具体到每一组数据而言， 。为了希望得到一个最精确的回归方程，等价于要求误差项最小。因为实际数据的落点在估计直线的周围，有上有下，也可能在直线上。于是试图是找到这样一条直线，它到每一个实际落点的距离和最小。由于距离大小正负值的影响，这里用误差项的平方值来测定其他绝对距离，即 。这样其误差平方和是 ，等价于寻求 的最小值。用全微分的方法求极值。,2.3最小二乘法 下面使用极值的方法求出两个参数。 对 、 求一阶导数并令其等于0， 即有： 解开这个正规方程，可以得出： 对 、 求二阶导数，有 显然满足数学上最小值的条件，所求的结果是最小值，这就是最小二乘法。,2.3最小二乘法 对于上述模型中的误差项有很强的假设条件，即一元线性回归模型的假设：一是每个误差项必须是随机的，其误差项期望等于0，即 ；二是误差的相等是有限的，即 ；三是误差之间必须是相互独立的，即 ；四是误差项与变量之间必须是无关的，即 ；五是误差项服从零均值、同方差的正态分布，即 。满足上述14项假设条件，即是满足高斯马尔科夫定理，所估计出来的参数方程是最好的、线性的、无偏差的。,2.4最小二乘法应用实例 计量经济学中的回归分析主要是根据经济理论的数学模型和实际的经济数据来计算出符合实际的，可应用经济分析的参数方程。 例题：估算某地区居民的消费函数 经济理论：根据凯恩斯的绝对收入假设经济理论，人们的消费额取决于他们的收入。也就是说消费与收入有线性关系，收入越多消费也越多，收入越少消费也越少。 数学模型：设消费是因变量，收入是自变量，线性模型是 ，这里C是因变量消费额，Y是自变量收入（常用可支配收入）。模型中两个参数是 、 ， 是误差项。要将模型中的两个参数、估计出来，必须要借助于多组消费额（C）、收入（Y）的数据。下面是对某区域二十位消费者做的实际经济状况的调查，所收集到的数据见下表。,2.4最小二乘法应用实例 表2.41 某区域消费与收入的调查样本,2.4最小二乘法应用实例 关于如何运用X、Y的值计算两个参数见下表。 表2.42 关于X、Y变量值计算情况,2.4最小二乘法应用实例 运用上述数据可以计算出上述两个参数 这样，估计的模型写成： 这样，估计的方程写成：,第三章 简单回归模型及回归结果的检验,简单回归模型，即一元线性回归模型，是指一个因变量和一个自变量的线性模型。 回归分析的主要步骤是：首先是建立经济模型，然后根据模型中的变量收集数据，对数据进行分析处理，得出一元线性回归方程，最后还要对求出的参数进行检验，主要是估计参数的统计检验和估计参数方程的方差分析以及归回结果的拟合优度检验。,3.1模型的建立 现在来研究一个夏季气温变化与饮料销售量的关系。按照常理说，气温越高，人们越感到不舒服，越想通过喝冷饮来防暑降温，从而调节自身的感觉，也就是说，气温越高，冷饮销售量应越大要证明这个“理论”没有多大意义。但对于一个饮料生产商或批发商来说，如果有个市场需求的准确预测，还是很有意义的。,3.1模型的建立 气温（）销量（万）10 13 15 18 20 24 26 27 28 29 29 70 73 85 93 98 100 130 134 139 140 155气温（）销量（万）30 30 30 32 33 34 38 38 40158 160 169 178 180 180 182 198 200 首先，做个气温（自变量）X和销量（因变量）Y之间的散点图，如下图：,3.1模型的建立 图中，销量用纵轴表示，气温用横轴表示，可以看到，因变量与自变量之间存在比较清晰的线性关系。这样可用线性模型表示,设 。 应用上述21个样本数据可以得到 。因而回归方程 。运用这个估计方程对未来做预测，因而可以肯定，如果气温提高1，销量就会增加4.881个单位，即增加48810瓶。,3.2估计参数的统计意义 算出模型中的参数后，任务并没有完成。还要对上面的回归结果进行分析。其中重要的一步是方程中的每个参数是否有统计意义。为了计算参数的“ t Statistics”的值。下面从一元线性回归模型讲起。 给定 ，其中 是误差项，这个误差项的期望值等于零，其模型的估计方差是： 说明：一般的方差计算公式是 这里使用（n-2)是因为有2个参数 、 。,3.2估计参数的统计意义 对模型的方差开平方，取其算术平方根，记作s，它被定义为估计的标准误差（standard error of estimate)或回归的标准误差（ standard error of regression）。下面来计算估计参数 的标准误差 （ standard error of the estimate coefficient)。 先算出其方差 ，那么， 的标准误差是 ，那么 的统计检验值（ t Statistics）就 是 。 再来计算估计参数 的标准误差 （ standard error of the estimate coefficient)。 先算出其方差 ，那么， 的标准误差是 ，那么 的统计检验值（ t Statistics）就 是 。,3.2估计参数的统计意义 回到前面的例子上，可以将参数的统计指标列在估计方程的下面： (1.128) (18.95) 括号中的数值就是相对应的估计参数的统计指标（t stat等于Coefficient 除以Standard Error)。下面对这两个参数进行假设检验。假设参数都等于零，因为参数的方差未知，使用t检验，因为样本的个数是21，那那么其自由度是20，如果选择置信区间定为95%，那么其误差容许范围在5%的范围内（也称显著性水平），从t统计表中查出自由度是20，显著性水平是5%对应的t统计量是1.725。将查表所得的值与计算所得的值进行对比，以便接受参数是否等于零。,3.2估计参数的统计意义 如果计算的值大于查表的值，则有95%的把握认定：估计出来的参数不等于零；否则相反。在上例中，气温前面的参数的t统计量18.95显然大于查表的1.725，因此，有95%的把握认定参数 不等于零。这样这个参数是有意义的。因而，有理由相信：当气温升高一度时，市面上对饮料的需求会增加4.881万瓶。 另外，参数的估计“失误率”也是有用的。在检验参数的统计意义时，设定参数的失误率容许范围是5%，那么，如果参数的估计失误率小于0.05，它们就有统计意义，否则相反。,3.2估计参数的统计意义 单个参数统计检验的一般思路： 1、建立假设： 2、构造统计量： 3、计算t统计量的值； 4、根据题意，设定好置信系数，通过t统计量表，查t统计量的上阕值； 5、比较计算值与查表的上阕值，若计算值大于查表值，接受假设此参数不等于零，否则接受此参数等于零。 以上是以 的检验作为例子，对于 也是一样的步骤。（说明：之所以采取t统计量是因为此参数的方差是未知的。）,3.3估计参数方程的方差分析（ANOVA） 对于回归分析得出的结果作进一步的分析，就是对估计参数方程的方差分析，英文叫Analysis of variance (ANOVA）。下面进行方差分析。设 这样 。将上面的这个等式的两边同时减去 ，得到： 等式的右边是每个样本值与其平均值的差，也就是真实误差。再将等式的两边同时进行平方后加总，有 ： 这里,3.3估计参数方程的方差分析（ANOVA） 对于上面的等式定义 为方差总和；定义 为方差的回归平方和，也叫解释平方和；定义 误差平方和，也叫未解释平方和。于是 TSS=RSS+ESS ，即方差总和等于解释平方和与未解释平方和的加总。解释平方和的自由度被规定为模型中的自变量的个数，用k来表示，未解释平方和的自由度被规定为样本数减去自变量数再减去1，用(n-k-1)来表示。下面构造F统计量来对模型的回归结果做整体的假设检验。F统计量主要是用来说明两个变量的对比的检验的。,3.3估计参数方程的方差分析（ANOVA） 整体参数统计检验的一般思路： 1、建立假设： 2、构造统计量： 3、计算F统计量的值； 4、根据题意，设定好置信系数，通过F统计量表，查F统计量的上阕值； 5、比较计算值与查表的上阕值，若计算值大于查表值，接受假设此整体参数不同时等于零，否则接受此整体参数都等于零。,3.3估计参数方程的方差分析（ANOVA） 按照上述的思路，在作出假设后，计算F=Explained Variance / Unexplained Variance = Regression Variance /Residual Variance=359.1 给出5%的统计误差，查F统计量表可知， 这样可以得出有95%的把握来否定原假设，也就是说，所估计出来的参数值不会同时等于零。,3.4回归结果的解释 在回归模型结果中还应该注意一个统计量。在前面的讲述中，一直注意TSS与RSS、ESS的关系，从中可知：如果RSS占TSS的比重越大，说明这个模型模拟得越好。现定义这个统计量为判定系数，记作 。 判定系数的数值落在01。一接近1，认为这个回归估计的结果越逼真。具体到上例， 。 有时模型中还会有可调整的判定系数。记作， 通常，可调整判定系数会小于判定系数。,计算实例,计算实例,实例对比,3.5其他简单线性回归模型 有时从数据的图形来看，因变量与自变量之间并不呈直线关系，而是有明显的曲线关系。那么，可以通过对变量的转换来使其变成直线关系。通常可以采用自然对数、平方、立方、平方根，甚至更复杂的指数形式来转换变量。下面列举几个方程式：,3.5其他简单线性回归模型实例 下面是某一经济现象的一组数据资料： 如果直接对这组数据做简单的回归分析，则可以得到如下的结果。,从模型的参数估计值以及t统计量检验和F统计量检验来看，均没有什么大的问题，但是其拟合优度远远低于模型的要求，即R不小于0.64。这说明模型有问题，可能是模型假设有问题，下面不妨假设其方程形式是 。这样变化后，再做归回分析可以得到这样的结果。,3.5其他简单线性回归模型实例 从模型的参数估计值以及t统计量检验和F统计量检验来看，均没有什么大的问题，但是其拟合优度远远低于模型的要求，即R不小于0.64。这说明模型有问题，可能是模型假设有问题，下面不妨假设其方程形式是 。这样变化后，再做归回分析可以得到这样的结果。结果见下。,3.5其他简单线性回归模型实例,第四章 回归分析的最大似然法,回归分析一般由两种方法：最小二乘法和最大似然法。 最小二乘法只要求因变量的随机性，通过研究自变量对因变量的影响来估计出离因变量均值的最小误差的线性参数方程；最大似然法是在已知因变量的概率分布的情况下，通过其概率函数，最大限度地利用给定的样本的信息来估计总体的状况，从而使估计出的参数方程能最大可能地反应总体的情况，同时也是偏差最小的参数方程。,4.1概率函数和概率分布 要弄清最大似然法，首先得将概率函数和概率分布弄清楚。假设某一随机变量为Y，服从某一特定的分布F。那么，会有该随机变量的概率函数和概率分布。 随机变量分离散型变量和连续性变量。对于离散型变量，其概率函数定义为： 其分布函数定义为：,4.1概率函数和概率分布 如果变量是连续型变量，那么概率函数被定义为： 1.对所有的Y值来说 2. 3.对于任何a和b来说，如果 ，那么 定义分布函数为： 同时有：,4.2最大似然函数 首先给定一个线性模型 ，显然是希望能够合理地估计出最好的参数值。若已知随机变量Y服从某一特定的分布F（Y)，可以得知该变量的概率函数是 ，这是一个条件概率，即随机变量的Y在某一特定的位置的概率是受到自变量X及参数影响的。于是我们的目的是试图估计出一个这样的参数值，它使给定样本数据所估计出来参数方程最大可能地反应总体的情况。其似然性是由其概率函数值的连乘积组成的。这个概率函数值的连乘积叫做似然函数，定义为 ，对上述似然函数取对数，定义为对数似然函数为：,4.2最大似然函数 要求出上述似然函数的极大值，也是最大值，即只要设其一阶导数等于零，在验证二阶导数小于零即可。下面求出其一阶导数并令其等于零。 从上述等式中可以解出参数值。 求出其二阶导数并验证，有： 根据上述等式求出的参数结果是比较理想的估计结果，但是一定要有大量的样本才会是比较理想的估计结果。这个结果与用最小二乘法估计的结果是非常接近的，甚至完全一样。,4.3特定函数的分布模型和最大似然估计 用最大似然估计法估计数学模型，首先要知道数据副那种分布，现在我们以正态分布为例，同时选取最简单的线性模型讲解。 给定 ，每个样本的估计值应该是 那么，每个实际样本值与估计值之间的差是 如果已知上述误差服从正态分布，其概率函数是 因为每个误差项都是随机的、独立的，所以样本的联立概率函数可写成,4.3特定函数的分布模型和最大似然估计 其似然函数是 对上述似然函数取对数有： 然后对这上述似然函数求一阶偏导，并令其等于零，可得：,4.3特定函数的分布模型和最大似然估计 解除以上联立方程，得： 对上述似然函数求二阶偏导数，可得： 由此可见，这个结果是极大值，同时这个估计结果与用最小二乘法估计的结果是一样的。,