《拉压剪切》PPT课件

材料力学,中南大学土木工程学院,1,第一章 绪 论,1.1 材料力学的任务,1、研究杆件在外力作用下破坏的规律 破坏断裂或塑性变形,3、解决结构设计安全可靠与经济合理的矛盾,2、研究杆件的强度条件、刚度条件和稳定性条件 强度构件抵抗破坏的能力； 刚度构件抵抗变形的能力； 稳定性构件维持原有平衡形式的能力。,材料力学,中南大学土木工程学院,2,1.3 变形体的性质及基本假设,可变形固体,弹性(可恢复) 弹性变形,塑性(不能恢复) 塑性变形,微观上看，材料是不连续、不均匀的，也是各向异性的。 在宏观上，可以认为材料是连续、均匀的，部分工程材料是各 向同性的。,一、建立理想弹性体模型的必要性,材料力学,中南大学土木工程学院,3,二、材料力学基本假设,1、连续性假设材料连续无孔隙 2、均匀性假设材料各处性质相同 3、各向同性假设任意方向材料性质相同 4、小变形假设变形远小于构件尺寸 便于用变形前的尺寸和几何形状进行计算,位移d 远小于构件的最小尺寸，所以通过节点平衡求各杆内力时，把支架的变形略去不计。计算得到很大的简化。,材料力学,中南大学土木工程学院,4,一、构件基本形式,1.4 1.5 研究对象及变形形式,材料力学,中南大学土木工程学院,5,主要几何因素 横截面、轴线,二、材料力学的研究对象,等截面杆和变截面杆,直杆 曲杆,材料力学,中南大学土木工程学院,8,3、扭 转,材料力学,中南大学土木工程学院,9,F1=F2时(从而亦有FA=FB)车轴的AB部分不受剪切纯弯曲 而车轴的外伸部分既受弯又受剪横力弯曲,4、平面弯曲,材料力学,中南大学土木工程学院,10,工程中常用构件在荷载作用下，大多为几种基本变形形式的组合组合变形,材料力学,中南大学土木工程学院,11,1.6 内力 截面法,一、内 力,附加内力由外力引起，连续分布的内力。,材料力学,中南大学土木工程学院,12,内力： 使物体平衡 （整体，任意局部） 与变形有关,内力通常指横截面上附加内力向截面内形心简化所得主矢和主矩在三个坐标轴方向的分量。（共六个）,材料力学,中南大学土木工程学院,13,内力主矢与内力主矩,内力分量（简称内力）,材料力学,中南大学土木工程学院,14,二、截面法求内力的基本方法,将所求内力的截面用假想平面截成两半， 利用任意一半的平衡条件求出该截面内力。,材料力学,中南大学土木工程学院,15,应力分布内力在一点的集度。 即单位面积上的内力。,一、应力的概念,1.7 应力和应变,材料力学,中南大学土木工程学院,16,正应力,切应力,垂直于截面的应力称为 正应力。以拉应力为正， 压应力为负。,位于截面内的应力称为 切(剪)应力 。以绕隔离 体顺时针转动为正，反 之为负。,材料力学,中南大学土木工程学院,17,全应力,全应力在工程中用处不大，一般用其两个分量。即 正应力s 和切应力t。,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布，通常“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始，因此，有必要区别并定义应力概念。,应力单位：Pa 1Pa = 1N/m2 常用单位：MPa 1MPa = 1N/mm2 = 106 Pa GPa 1GPa= 103 MPa,材料力学,中南大学土木工程学院,18,注意事项,1、讲一点的应力，应讲是哪一个截面上的应力； 不同截面上的应力不一定相同 2、讲应力应注意讲是哪一点的应力； 同截面不同点的应力不一定相同 3、讲一点的应力，通常应同时考虑正应力s 和切应力t。 正应力和切应力引起的破坏不同,材料力学,中南大学土木工程学院,19,二、位移的概念,尺寸改变 形状改变,线位移 一点空间位置的改变。单位：m，mm 角位移 一面方位的改变。单位：rad,描述一点处变形程度的两个量。,线应变 e 一点在某方向上单位长度的改变， 与正应力对应。 切应变 g 过一点两互相垂直截面角度的改变， 与切应力对应。,三、应变的概念,材料力学,中南大学土木工程学院,20,g =a+b (直角改变量),材料力学,中南大学土木工程学院,21,注 释,线应变 e 简称应变 与点的位置有关； 与 x 的方向有关(因此有ex , ey , ez ) ； 伸长变形为正，反之为负； 无量纲。 切应变 g 角应变 与点的位置有关； 与垂直两边的方位有关； (因此有g xy , gyz , gzx ) 无量纲。,材料力学,中南大学土木工程学院,22,结论与讨论,材料力学研究杆件的强度、刚度、稳定性问题，因此其研究对象为变形体，不再是刚体。 1、应注意适用于刚体的概念、原理和方法，用于变形体时是否适用，如静力等效等。 2、内力是附加内力的主矢分量和主矩分量，它由外力引起，与变形有关，应满足平衡方程。 3、计算内力的基本方法为截面法，其原理为局部平衡，应注意一般用截面法计算内力。 4、应力是强度计算的基本参数，应注意两种应力（正应力s和切应力t）点的概念 ，面的概念，注意其单位的规范写法（MPa）。,材料力学,中南大学土木工程学院,23,5、构件受力发生变形，卸载后消失的变形称为弹性变形，不能消失的变形称为塑性变形，一般构件只允许发生弹性变形。 6、应变是描述变形的基本参数，应注意两种应变（正应变e和切应变g）点的概念，方向的概念，它们都是无量纲的量。 7、解决强度问题和刚度问题分两步走，第一步解决四种基本模型的应力和变形计算，第二步解决复杂状态的强度和变形计算问题,材料力学,中南大学土木工程学院,24,请判断下列简化在什么情形下是正确的，什么情形下是不正确的。,材料力学,中南大学土木工程学院,25,第二章 轴向拉伸和压缩,轴向荷载荷载作用线位于杆轴线上。轴向拉伸(轴向压缩) 受力特点外力全部为轴向荷载。 变形特点轴向伸长或缩短。,2.1 概 述,材料力学,中南大学土木工程学院,26,材料力学,中南大学土木工程学院,27,材料力学,中南大学土木工程学院,28,截面法步骤：截断，取半， 画内力，平衡 SFx=0 FNF=0 FN=F,2.2 轴力 轴力图,一、轴力拉压杆的内力,注意按“设正法”画内力，拉力为正，压力为负。无论取左半和取右半计算内力，结果是一样的。,材料力学,中南大学土木工程学院,29,定义内力主矢的法向分量 求法截面法。步骤：截开，取半，画内力，平衡 大小=截面任一侧所有外力的代数和 正负号拉力为正，压力为负（离开截面） 单位N，kN,轴 力FN,二、轴力图,目的：表达轴力沿轴线分布的规律 方法：画几何图像 横坐标杆的轴线；纵坐标轴力,材料力学,中南大学土木工程学院,30,10,20,10,FN 图 (KN),解：1、各段轴力计算 FN1=10kN， FN2=10kN， FN3=20kN 2、作轴力图,轴力图要求 1、与杆平行对齐画； 2、标明内力的性质（何种内力）； 3、正确画出内力沿轴线的变化规律； 4、标明内力的正负号； 5、注明特殊截面的内力数值； 6、标明内力单位。,材料力学,中南大学土木工程学院,31,观察变形（外表）,2.3 拉压杆的应力,已知轴力求应力，这是静不定问题，需要研究变形才能解决。,思 路,一、横截面上的应力,1、变形特点,材料力学,中南大学土木工程学院,32,纵线仍为直线，平行于轴线 横线仍为直线，且垂直于轴线,2、平面假设 杆件的任意横截面在杆件受力变形后仍保持为平面， 且与轴线垂直。,3、应变分布 由平面假设，轴向应变分布是均匀的。,材料力学,中南大学土木工程学院,33,4、应力分布 由均匀性假设，横截面上的应力也是均匀分布的，即各点应力相同。,材料力学,中南大学土木工程学院,34,5、应力公式 由平衡关系，横截面上 t =0 因此，拉压杆横截面上只存在正应力。,静力学力系合成关系,缓慢变化的变截 面杆的正应力为,材料力学,中南大学土木工程学院,35,解：(1) 轴力计算 取节点A分析,FN2 =FN1 cos450= 100kN,SFy= 0 FN1 sin450F=0,SFx= 0 FN1cos450FN2=0,(2) 应力计算,由力三角形可以直接得到以上结果！,材料力学,中南大学土木工程学院,36,二、斜截面上的应力,拉压杆横截面上没有切应力，只有正应力，斜截面上是否也是这样？,设横截面面积为A，横截面上正应力为 s =FN/A= F/A 。 则斜截面面积为 Aa =A/cosa，内力为 Fa=F 。 斜截面上全应力为 pa =Fa /Aa =Fcosa /A =s cosa。,将斜截面上的全应力分解为 正应力sa和切应力ta ，则,sa= pa cosa =s cos2a,ta= pa sina =s cosa sina =s sin2a /2,材料力学,中南大学土木工程学院,37, a = 0 ， samax=s ， ta=0 a =450 ， sa=s /2， tamax=s /2 a =900 ， sa= 0 ， ta =0,可见，斜截面上既有正应力，也有切应力。,材料力学,中南大学土木工程学院,38,结论与讨论 1、拉压杆横截面上的内力只有轴力，因此，横截面上 只存在正应力，没有切应力。 2、拉压杆横截面上的正应力是均匀分布的， 即 s = FN / A 3、杆的斜截面上一般既有正应力，又有切应力。正应 力最大值位于横截面上，数值为s；切应力最大值在 与轴线成450角的截面上，数值为 s / 2。,材料力学,中南大学土木工程学院,39,2.6 材料在拉压时的力学性质,力学性质又称机械性质，指材料在外力作用下表现出 的破坏和变形等方面的特性。 目 的确定材料破坏和变形方面的重要性能指标， 以作为强度和刚度计算的依据。 方 法试验。,一、拉伸试验和压缩试验,1、目的：测定材料拉压时的力学性质,2、试件：标距 l ， l =10d， l = 5d（圆),材料力学,中南大学土木工程学院,40,材料力学,中南大学土木工程学院,41,3、设备：全能试验机,材料力学,中南大学土木工程学院,42,4、加载方式和记录：静荷载由零开始，缓慢增加， 至终值后数值不再变化。记录荷载F与伸长Dl的关系。,材料力学,中南大学土木工程学院,43,低碳钢拉伸试验拉伸图,材料力学,中南大学土木工程学院,44,二、低碳钢拉伸时的力学性质,1、低碳钢的拉伸（含碳量0.3%以下）,明显的四个阶段,弹性阶段ob,sp比例极限,屈服阶段bc（失去抵抗变形的能力）,强化阶段ce（恢复抵抗变形的能力）,局部径缩阶段ef,se弹性极限,ss屈服极限,sb强度极限,材料力学,中南大学土木工程学院,45,特 点：变形是完全弹性的 特征应力：比例极限p 弹性极限e,弹性阶段,比例阶段：s sp 胡克定律（Hooke）s =Ee E弹性模量，单位：Pa=N/m2，常用1GPa = 109Pa 几何意义：s e 图比例阶段斜率； 物理意义：材料抵抗弹性变形的能力。,材料力学,中南大学土木工程学院,46,滑移线： 方位与轴线成450 原因最大切应力 机理晶格滑移,屈服阶段,特点：材料失去抵抗变形 的能力屈服(流动) 特征应力：屈服极限ss Q235钢 ss=235MPa,材料力学,中南大学土木工程学院,47,强化阶段,特点：应变硬化 材料恢复变形抗力， se 关系非线性，滑移 线消失，试件明显变细。 特征应力：强度极限sb,材料力学,中南大学土木工程学院,48,颈缩阶段（局部变形阶段）,特征：颈缩现象 断口：杯口状,材料力学,中南大学土木工程学院,49,名义应力 ：s =F/A ； 名义应变： e =Dl / l A初始横截面面积； l 原始长度(标距)。,克服拉伸图的尺寸效应画的应力应变图,2、应力应变图（s e图）,比例极限sp 弹性极限se 屈服极限ss 强度极限sb,3、特征应力,材料力学,中南大学土木工程学院,50,4、卸载定律及冷作硬化, 弹性范围内卸载、再加载, 过弹性范围卸载、再加载,即材料在卸载过程中应力和应变是线性关系，这就是卸载定律。,d点卸载后，短期内再加载，应力应变关系沿卸载时的斜直线变化。,材料的应力应变关系服从胡克定律，即比例极限增高，伸长率降低，称之为冷作硬化或加工硬化。,材料力学,中南大学土木工程学院,51, 断后伸长率（延伸率）d, 断面收缩率y,Q235钢 y = 60%,5、塑性指标,塑性材料：d 5% 脆性材料：d 5% Q235钢：d = 2030% 铸 铁：d 0.5%,材料力学,中南大学土木工程学院,52,ee,ep,根据卸载定律，一点线应变e由两部分组成： 弹性应变ee和塑性应变ep ； e = ee+ep,材料力学,中南大学土木工程学院,53,三、其他塑性材料拉伸,塑性材料的共同特点只有一个，那就是断后伸长率大于5%。 问题：对无明显屈 服阶段的塑性材料 如何确定强度指标？,材料力学,中南大学土木工程学院,54,名义屈服极限s0.2,卸载后塑性应变 等于0. 2时的应力值。,材料力学,中南大学土木工程学院,55,不宜受拉！,四、铸铁拉伸,1、强度极限低； sb=110160MPa 2、非线性； 近似用割线代替 3、无屈服，无颈缩； 4、 d 0.5%； 5、平断口。,材料力学,中南大学土木工程学院,56,材料力学,中南大学土木工程学院,57,低碳钢,钢材压缩试验无意义!,五、材料压缩,1、材料常数 E，sp se，ss与拉伸相同； 2、测不出sb； 3、试件呈鼓状。,材料力学,中南大学土木工程学院,58,压,铸 铁,1、sb高于拉伸； （接近4倍） 2、d 大于拉伸； （接近5%） 3、E与拉伸不同； 4、斜断口。 可制成受压构件,材料力学,中南大学土木工程学院,59,铸铁压缩破坏断口,铸铁压缩破坏,试样沿着与横截面大致成5055的斜截面发生错动而破坏。,材料力学,中南大学土木工程学院,60,六、几种非金属材料的力学性能,1、混凝土压缩时的力学性能,使用标准立方体(150mm)试块测定,材料力学,中南大学土木工程学院,61,压缩强度sb及破坏形式与端面润滑情况有关。以se曲线上s =0.4sb的点与原点的连线确定“割线弹性模量”。,压缩强度远大于拉伸强度。,混凝土的标号系根据其压缩强度标定，如C20混凝土是指经28天养护后立方体强度不低于20 MPa的混凝土。,材料力学,中南大学土木工程学院,62,木材的力学性能具有方向性，为各向异性材料。如认为木材任何方面的力学性能均可由顺纹和横纹两个相互垂直方向的力学性能确定，则又可以认为木材是正交各向异性材料。,松木在顺纹拉伸、压缩和横纹压缩时的s e曲线如图。,2、木材拉伸和压缩时的力学性能,木材的横纹拉伸强度很低(图中未示)，工程中也避免木材横纹受拉。木材的顺纹拉伸强度受木节等缺陷的影响大。,材料力学,中南大学土木工程学院,63,常用材料的许用应力约值(适用于常温、静荷载和一般工作条件下的拉杆和压杆）,材料力学,中南大学土木工程学院,64,EA抗拉(压)刚度,2.4 轴向拉压时的变形,1、轴向变形 绝对变形： Dl =l1l 胡克定律：当s sp 时 s =Ee,材料力学,中南大学土木工程学院,65,A(x),对小锥度变截面杆,微段变形,整个杆变形,材料力学,中南大学土木工程学院,66,对于等截面杆件，通常其抗拉刚度EA为常数，则可简化计算如下：,杆件纵向（轴向）变形通用公式,2、横向变形,n 泊松比（Poisson ratio) n = 0 0.5 e横向线应变 e 轴向线应变,当 s sp 时,材料力学,中南大学土木工程学院,67,D点的位移为：,解：作轴力图，然后计算出每段杆的变形，再将各段杆的变形相加即可得出D点的位移。也可用总的轴力图面积除以抗拉刚度EA即为D的位移。,轴力图面积为Fa。,材料力学,中南大学土木工程学院,68,解：由静力平衡知， AB、BC两段的轴力 均为 FN=F,故,AC杆的总伸长,材料力学,中南大学土木工程学院,69,3、拉压结构某点位移的计算, 解除该节点处销钉的约束，计算各杆在各轴力作用下的 伸长或缩短；,各杆伸长或缩短后，在杆端作杆的垂线； (即以切线代弧线 ),各杆端垂线的交点为该节点变形后的位置；,由几何关系确定该节点的位移。(也可确定水平或铅直 位移),材料力学,中南大学土木工程学院,70,解： 1、内力计算,取节点A，由平衡方程解得,2、各杆变形计算,由对称性，A点位移至A 点仍位于对称面上，两杆 变形量相等，设为Dl 。,由胡克定律,问题： Dl 与 fA 是什么关系？,材料力学,中南大学土木工程学院,71,Dl,fA,A,A,3、A点位移 fA,由图中几何关系,（）,材料力学,中南大学土木工程学院,72,解：1、计算各杆件的轴力，受力如图。,2、根据胡克定律计算杆的变形,杆伸长,杆缩短,材料力学,中南大学土木工程学院,73,3、节点A的位移（以切线代弧线）,A1,A2,A,A,材料力学,中南大学土木工程学院,74, 强度失效 由于断裂或屈服引起的失效。,2.7 拉压杆的强度计算,1、材料的失效形式 失效由于材料的力学行为而使构件丧失正常 功能的现象。, 刚度失效 由于过量的弹性变形引起的失效。, 失稳失效 由于平衡形态的突然转变而引起的失效。,材料力学,中南大学土木工程学院,75, 疲劳失效 由于交变应力的作用，初始裂纹不断扩展而引起的 脆性断裂。, 蠕变失效 在一定的温度和应力作用下，应变随时间的增加而 增加，最终导致构件失效。, 松弛失效 在一定的温度作用下，应变保持不变，应力随时间 的增加而降低，从而导致构件失效。,材料力学,中南大学土木工程学院,76,极限应力 0,工作应力不允许达到极限应力！,2、两种强度失效形式,3、强度指标,（1）屈 服 （2） 断 裂,材料力学,中南大学土木工程学院,77,4、安全因数（系数）, 计算误差，计算简图与实际结构的差异； 荷载估计误差； 材料缺陷； 制造工艺误差； 耐久性要求； 考虑强度储备。 上述因素要求选择安全因数 n,材料力学,中南大学土木工程学院,78,6、强度条件,smax 最大工作应力,解决三 类问题,强度校核 截面设计 确定许可荷载,5、许用应力,材料力学,中南大学土木工程学院,79,解：1、求支座约束力,考虑结构的整体平衡并利用其对称性,材料力学,中南大学土木工程学院,80,取分离体如图并考虑其平衡,2、求钢拉杆的轴力,3、求钢拉杆的应力并校核强度,故钢拉杆的强度是满足要求的。,材料力学,中南大学土木工程学院,81,解：取分离体如图,材料力学,中南大学土木工程学院,82,由杆件的强度条件得,由于圆钢的最小直径为10mm，故取 d =10mm。,材料力学,中南大学土木工程学院,83,SFx = 0 FN2sin450 FN1 sin300 = 0 SFy = 0 FN1 cos300FN2cos450F = 0 解得 FN1 = 0.732 F ，FN2 = 0.518 F,解：1、内力计算,A1 =pd12/4=706.9 mm2 A2=pd22/4 =314mm2,2、计算 F,由,得,材料力学,中南大学土木工程学院,84, F =97kN,由,得,不正确！、杆不是同时达到许用值！,材料力学,中南大学土木工程学院,85,解：危险截面：底面(轴力最大),横截面面积为：,桥墩总重为：,轴向变形为：,材料力学,中南大学土木工程学院,86,2、拉压杆强度条件：,讨论：二者有何异同？,4、小变形情况下，计算节点位移可以用切线代替圆弧线， 这样既使计算简化，又能满足精度要求。,总结与讨论,材料力学,中南大学土木工程学院,87,2.8 应力集中与圣维南原理,一、应力集中的概念 几何形状不连续处局部应力数值较高的现象，称为“应力集中” 现象。 局部数值较高的应力称为“局部应力”。,材料力学,中南大学土木工程学院,88,应力集中因数,形状尺寸的影响： 尺寸变化越急剧、角越尖、孔越小，应力集中的程度越严重。应尽量避免,工程中常见的油孔、沟槽、轴肩、螺纹等均发生构件尺寸突变，突变处将产生应力集中现象。,材料力学,中南大学土木工程学院,89,应力集中对强度的影响：,理想弹塑性材料制成的杆件受静荷载时,荷载增大进入弹塑性,极限荷载,弹性阶段,材料力学,中南大学土木工程学院,90,（1）塑性材料有屈服阶段可不考虑。 （2）脆性材料组织不均匀，外形不敏感，可不考虑； 组织均匀，对外形敏感，应考虑。,应力集中对工程的影响,材料力学,中南大学土木工程学院,91,圣维南原理：等效力系只影响荷载作用点附 近局部区域的应力和应变分布。,问题： 两杆横截面的正应力分布是否相同？,二、圣维南（Saint-Venant）原理,材料力学,中南大学土木工程学院,92,如果把物体一小部分边界上的面力变换为静力等效的面力，那么，近处的应力有显著改变，但远处应力所受的影响可以不计。,圣维南原理,材料力学,中南大学土木工程学院,93,一、静定静不定概念 1、静定问题仅用静力平衡方程就能求出全部未知力， 这类问题称为静定问题. 实质：未知力的数目等于静力平衡方程的数目。 2、静不定问题仅用静力平衡方程不能求出全部未知力， 又称超静定问题。 实质：未知力的数目多于静力平衡方程的数目。,简单超静定问题,6.16.2 概述及拉压静不定问题,材料力学,中南大学土木工程学院,94,3、静不定次数：未知力数目与平衡方程数目之差， 也是需要补充的方程数目。,未知力：4个 平衡方程：2个 静不定次数 = 42 = 2 需要补充2个方程 此结构可称为2次静不定结构,材料力学,中南大学土木工程学院,95,5、多余约束力：多余约束提供的约束力。 静不定次数 = 多余约束力数目,4、多余约束：结构保持静定所需约束之外的约束，若没有这 些约束结构也能保持一定的几何形状。(静定),材料力学,中南大学土木工程学院,96,二、拉压静不定问题的解法 1、判断静不定次数； 2、列静力平衡方程； 3、列几何方程：反映各杆变形之间的几何关系(变形协调方 程)，具体问题具体分析，一般通过“变形几何图”列方程。 特别注意：力与变形相对应！ （即杆件的伸长或缩短必须与受力图的杆件的拉压对应） 4、列物理方程：变形与力的关系； 5、列补充方程：物理方程代入几何方程即得补充方程。,材料力学,中南大学土木工程学院,97,2Dl2=Dl1 +Dl3,2(Dl2+Dl1 ) = Dl3 +Dl1,2(Dl2+Dl3 ) =Dl1 +Dl3,几何方程,材料力学,中南大学土木工程学院,98,还可列出其它变形图，但必须保证变形图与受力图一致。,材料力学,中南大学土木工程学院,99,解：平衡方程为,变形协调方程,300,300,300,300,300,化简得,材料力学,中南大学土木工程学院,100,物理关系为,代入变形协调方程得补充方程,联立平衡方程求得,材料力学,中南大学土木工程学院,101,材料力学,中南大学土木工程学院,102,解：变形协调关系,即,由物理关系建立补充方程，考虑对O取矩得平衡方程，联立求出两杆轴力，再求应力后得结果。,小技巧,材料力学,中南大学土木工程学院,103,内力按刚度比分配。 思考：静定结构是否也是这样？,静不定结构的特点（1）,材料力学,中南大学土木工程学院,104,静不定结构的特点（2） 装配应力,静定结构 无装配应力,静不定结构 ？产生装配应力,材料力学,中南大学土木工程学院,105,解：因制造误差，装配时各杆必须变形， 因此产生装配内力。,一次静不定问题。,几何方程：Dl1Dl2 / cosq =d,平衡方程：FN2=FN3 FN12FN2cosq =0,物理方程代入几何方程得变形协调方程，结合平衡方程求得,材料力学,中南大学土木工程学院,106,装配应力是不容忽视的，如：d /l=0.001， E=200GPa， q =30 s1 =113MPa ，s2 = s3 =65.2MPa,正确,注意：1杆伸长，只能是拉力，2、3杆缩短 , 应为压力。,不正确,材料力学,中南大学土木工程学院,107,解：1、平衡方程,FN1FN2+FN3=0 FN1=FN3,2、几何方程,即,3、物理方程,3杆用理论长度计算变形,材料力学,中南大学土木工程学院,108,静不定结构的特点（3） 温度应力,升温T oC,结构不因温度变化产生内力,升温T oC,结构会因温度变化产生内力,当温度变化为 Dt =t2-t1 时，杆件因温度变化而产生的变形为：,式中：a 材料的线膨胀系数。,材料力学,中南大学土木工程学院,109,4、补充方程,补充方程与平衡方程联立解得:,变形协调关系,平衡方程,两杆均为拉力，计算杆伸长必须用理论长度，不用实际长度。,材料力学,中南大学土木工程学院,110,解：受力图如图示（设二杆均受压）,列平衡方程 SMA=0,杆在温度影响下伸长，在轴力作用 下缩短，杆在轴力作用下缩短。刚 体绕A转动，变形几何关系图如图示。,由图可列出变形几何关系方程,2Dl1=Dl2,得,结合平衡方程，求得,材料力学,中南大学土木工程学院,111,变形协调方程为,材料力学,中南大学土木工程学院,112,物理方程为,物理方程代入变形协调方程得补充方程，再联立平衡方程求得： FN1=7.92kN，FN2=10. 2kN，FN3=21.9kN,由此求得应力为 s1=39.6MPa，s2=102MPa，s3=73MPa,材料力学,中南大学土木工程学院,113,连接件,铆钉、键、螺栓、销钉等起到连接作用的构件称为连接件。,铆钉连接,销轴连接,材料力学,中南大学土木工程学院,114,材料力学,中南大学土木工程学院,115,螺栓构件,材料力学,中南大学土木工程学院,116,材料力学,中南大学土木工程学院,117,材料力学,中南大学土木工程学院,118,材料力学,中南大学土木工程学院,119,材料力学,中南大学土木工程学院,120,一、连接件的失效形式,失效形式：螺栓在两侧与钢板接触面的力F作用下， 沿剪切面被剪断。,8.5 连接件的“实用”计算,1、剪 断,材料力学,中南大学土木工程学院,121,2、挤 压,3、拉 断,失效形式：螺栓与钢板在相互接触面上因挤压而使连接松动。,失效形式：被连接的钢板在受螺栓孔削弱的截面处被拉断。,材料力学,中南大学土木工程学院,122,1、假定破坏面上应力均匀分布; 2、模拟实验结果按假定的应力分布确定许用应力。,二、实用强度计算原理,材料力学,中南大学土木工程学院,123,3、内力： 剪力FS （可用平衡条件求出）,2、变形特点：剪切面两侧相对错动。,三、剪切强度实用计算,1、受力特点：外力等值、反向、作用线相距很近；,4、强度条件,剪切名义切应力,式中 FS 剪力; t 切应力，方向同FS; A 剪切面面积。,材料力学,中南大学土木工程学院,124,单 剪,关于剪力的计算,双 剪,FS=F,FS=F/2,材料力学,中南大学土木工程学院,125,材料力学,中南大学土木工程学院,126,由平衡方程,剪力为,剪切面积为,解：取构件B和安全销为研究对象， 其受力如图所示。,当安全销横截面上的切应力达到其极限值时，销钉被剪断， 即剪断条件为,解得,可取d=15mm,材料力学,中南大学土木工程学院,127,四、挤压的实用计算,bs bearing stress,在螺栓连接中，在螺栓与钢板相互接触的侧面上，将 发生彼此间的局部承压现象，称为挤压。 在接触面上的压力，称为挤压力Fbs。 挤压力过大，可能引起螺栓压扁或钢板在孔缘压皱， 从而导致连接松动而失效。,材料力学,中南大学土木工程学院,128,1、计算挤压面,计算挤压面为实际挤压面在垂直于挤压力平面上的投影。,Abs=d d,2、挤压强度条件,材料力学,中南大学土木工程学院,129,挤压应力计算面积 实际挤压面(半圆柱)在垂直挤压力方向上的投影。,在连接件中通常同时出现挤压应力和切应力，但二者有明显区别。,切应力 计算面积是剪力的真实作用区。 名义切应力是真实的平均切应力。 挤压应力 计算面积不一定是挤压力真实作用区。 名义挤压应力不一定是平均挤压应力。,材料力学,中南大学土木工程学院,130,解: 1、按冲头压缩强度,2、按钢板剪切强度,材料力学,中南大学土木工程学院,131,解：(1)角钢承受的总荷载 F=pbL,（2）每个螺栓的剪力,（3）螺栓所受的切应力,（4）单个螺栓与角钢间的挤压力,（5）螺栓与角钢间的挤压应力,外载集度p=2MPa，角钢厚 t =12mm，长 L=150mm，宽b=60mm，螺栓 直径d=15mm。求螺栓切应力和螺栓与角钢间的挤压应力。（忽略角钢 与工字钢之间的摩擦力）,材料力学,中南大学土木工程学院,132,解：键的受力分析如图,对于圆头平键，其圆头部分通常略去不计，按平头键计算。,剪切应力和挤压应力的强度条件,综 上,材料力学,中南大学土木工程学院,133,解,当工作应力t，s 分别达到材料的许用 值t ，s 时，材料的利用最合理。,得 d：h=2.4,材料力学,中南大学土木工程学院,134,五、铆钉组承受横向荷载,在铆钉组的计算中假设： （1）无论铆接的方式如何，均不考虑弯曲的影响； （2）若外力的作用线通过铆钉组横截面的形心，且同一 组内各铆钉的直径相同，则每个铆钉的受力也相同。,每个铆钉的受力为：,材料力学,中南大学土木工程学院,135,解：受力分析如图,铆钉剪切应力和挤压 应力的强度校核,材料力学,中南大学土木工程学院,136,钢板的强度校核,通过以上分析可知，接头安全。,钢板的22和33面为危险面,材料力学,中南大学土木工程学院,137,解：选择螺栓个数的问题：先从 剪切强度条件选择螺栓个数，然 后用挤压强度条件来校核。,当各螺栓直径相同，且外力作用线过该组螺栓截面的形心时，可假定每个螺栓的受力相等， 对每个螺栓(总数为n),材料力学,中南大学土木工程学院,138,由剪切强度条件,得 n2.68，取n=3,校核挤压强度,螺栓满足挤压强度条件,材料力学,中南大学土木工程学院,139,校核角钢的拉伸强度,对应最弱截面mm的轴力,角钢横截面mm上的拉应力,材料力学,中南大学土木工程学院,140,本章结束,