拉氏变换及反变换课件.ppt

补充：拉普拉斯（拉氏）变换及其反变换,拉氏变换的定义 常用函数的拉氏变换 拉氏变换的定理 拉氏反变换,为什么用拉氏变换？,应用拉氏变换法求解微分方程时，初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此，可直接得到微分方程的全解。,将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程， 从而使计算大大简化。,拉氏变换的定义,设函数f(t)满足： 1、f(t)实函数； 2、当t0时，f(t)=0； 3、当t0时，f(t)的积分 在s的某一域内收敛。,则函数f(t)的拉普拉氏变换存在，并定义为： s=+j（，均为实数）,拉氏反变换的定义,其中L1为拉氏反变换的符号。,F(s)称为函数f(t)的拉普拉氏变换或象函数; f(t)称为F(s)的原函数； L为拉氏变换的符号。,常见时间函数拉氏变换表,常见时间函数拉氏变换表,洛必达法则,单位脉冲函数拉氏变换,阶跃函数的拉氏变换,斜坡函数,单位速度函数的拉氏变换,抛物线函数,单位加速度函数拉氏变换,指数函数的拉氏变换,（欧拉公式）,三角函数的拉氏变换,幂函数的拉氏变换,拉氏变换的主要运算定理,线性定理 微分定理 积分定理 位移定理 延时定理 卷积定理 初值定理 终值定理,比例定理,线性定理,叠加定理,原函数的高阶导数 像函数中s的高次代数式,微分及多重微分,积分定理,原函数的n重积分像函数中除以sn,多重积分,位移定理,延时定理,原函数f(t)的稳态性质 sF(s)在s=0邻域内的性质,终值定理,初值定理,条件： 分母多项式能分解成因式,拉氏反变换方法,部分分式法的求取拉氏反变换,由线性性质可得,如果,的拉普拉斯变换,可分解为,并假定 的拉普拉斯变换容易求得，即,则,例1 求 的Laplace 反变换,解,例2 求,的Laplace 反变换,解,将微分方程通过拉氏变换变为 s 的代数方程；,解代数方程，得到有关变量的拉氏变换表达式；,应用拉氏反变换，得到微分方程的时域解。,拉氏变换求解线性微分方程,应用拉氏变换法求解微分方程时，初始条件已自动地包含在微分方程的拉氏变换式中，因此可直接得到微分方程的全解。,如果所有的初始条件为零，微分方程的拉 氏变换可以简单地用sn代替dn/dtn得到。,例,解：,（1）F（s）的极点,（2）对F（s）的分母多项式进行因式分解、并把F（s）展开成部分分式,（3）对F（s）的部分分式展开式两边同时进行拉氏逆变换。,例,解：,