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二次函数y=x2与y=-x2的性质：抛物线y=x2y=-x2对称轴顶点坐标开口方向位置增减性最值x2 24 4-2-2y=x2y=-x2y yo-2-2-4-42 2(1)(1)在下列平面直角坐标系中，作出在下列平面直角坐标系中，作出y=2x2的图象的图象y yx x26481002-2-4 y=x2y=2x探究学习，获取新知探究学习，获取新知 x21.510.500.511.52y=2x284.520.500.524.58(2)二次函数二次函数y=2x2的图的图象是什么形状？它与二象是什么形状？它与二次函数次函数y=x2的图象有什么的图象有什么相同和不同？它的开口相同和不同？它的开口方向、对称轴和顶点坐方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？标分别是什么？探究学习，获取新知探究学习，获取新知 二次函数y=x2y=2x2形状抛物线相同点开口方向开口方向相同，都向上对称轴对称轴都是y轴（直线x=0）顶点坐标顶点都是原点，坐标为（0，0）增减性在y轴左侧，都是y的值随x值的增大而减小；在y轴右侧，都是y值随x值的增大而增大最值都有最低点，即原点，即函数都有最小值，当x=0时，y的值最小等于0不同点y=2x2的图象在y=x2的图象的内侧，开口较小.y=2x2中函数值的增长速度较快（3）请同学们想一想,在作出二次函数y=x2和y=2x2的图象的坐标系中再画出y=x2的图象，又会怎样？它们有什么相同点和不同点？21探究学习，获取新知探究学习，获取新知 Oyx123 4-1-2-3-4-112365784y=x2y=2x2221xy 二次函数y=x2、y=x2、y=21x2的图象都是抛物线、开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性、最值都相同；不同点是开口的大小不同.y yx x2 26 64 48 81010O 2 2-2-2-4-4y=x2y=2x2y=-x2y=-2x24 4探究学习，获取新知探究学习，获取新知(4)请同学们想一想请同学们想一想,在在同一坐标系中作二次函同一坐标系中作二次函数数y=2x2和和y=-2x2的图象的图象会是什么样？会是什么样？二次函二次函数数y=-x2和和y=-2x2的图象的图象会是怎么样的，它们有会是怎么样的，它们有什么共同特点？什么共同特点？（5）你能说出抛物线y=ax2对称轴、顶点坐标是什么吗？抛物线yax2的开口方向和开口大小与什么有关？你能说出其中的规律吗？探究学习，获取新知探究学习，获取新知 抛物线抛物线y=ax2的对称轴是的对称轴是y轴轴；顶点坐标顶点坐标（0,0）；）；a的符号决定开口方向，的符号决定开口方向，当当a0时时,开口向上；开口向上；当当a0时时,开口向下；开口向下；决定开口大小，决定开口大小，越大越大,开口越小开口越小aa小试身手：小试身手：1抛物线y=4x2的开口向 ，当x=时，y有最 值，y=2.抛物线，y=x2，y=4x2，y=2x2的图象，开口最大的是 二次函数y=ax2+c(a0)的图象和性质：探究学习，获取新知探究学习，获取新知“做一做”画二次函数y=2x21的图象，你是怎样画的？x2 1.5 1 0.500.511.52y=2x284.520.500.524.58y=2x2+195.531.511.535.59你是怎么想的？你是怎么想的？oy=2x2+1yx1-1x2 1.5 1 0.500.511.52y=2x284.520.500.524.58y=2x2+195.531.511.535.59探究学习，获取新知探究学习，获取新知 y=x2y=2x2y=2x2-1 二次函数y2x2+1的图象与y=2x2的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？二次函数y2x21的图象呢？二次函数y2x2+1的图象是由y=2x2的图象向上平移1个单位得到的，它的图象是抛物线，开口向上；是轴对称图形，对称轴是y轴；在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大；有最低点，y有最小值是1；顶点坐标为(0，1)二次函数y2x21的图象是由y=2x2的图象向下平移1个单位得到的，它的图象是抛物线，开口向上；是轴对称图形，对称轴是y轴；在y轴左侧，y随x的增大而减小；在y轴右侧，y随x的增大而增大；有最低点，y都有最小值是1；顶点坐标为(0，1)训练反馈，应用提升训练反馈，应用提升y=ax2c的图象与性质:二次函数二次函数y=ax2c的图象与二次函数的图象与二次函数y=ax2的的图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，图象形状相同，开口方向相同，对称轴也相同，只是顶点不同，函数的最大值或最小值不同只是顶点不同，函数的最大值或最小值不同.y=ax2c的图象可以看成的图象可以看成y=ax2的图象整体上下移的图象整体上下移动得到的，当动得到的，当c0时，向上移动时，向上移动|c|个单位，当个单位，当c0时,向上a0时,向上a0时,向上a0时,向上a0时，向上移动|c|个单位，当c0时，向上移动|c|个单位，当c0时，向下移动|c|个单位简记为：简记为：上加下减上加下减.23xy的图象呢？比较两者的联系23xy 1、二次函数的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是什么？23xy 2、若将二次函数2个单位，你能写出它的表达式吗？的图象向上平移232 xy3、若再将二次函数的图象向下平移4个单位，你能写出它的表达式吗？知识的升华知识的升华独立独立作业作业祝你成功！下下 课课
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