2020年浙江省温州市中考数学试卷

2020年浙江省温州市中考数学试卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）（2020温州）数1，0，2中最大的是（）A1B0CD22（4分）（2020温州）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒数据1700000用科学记数法表示为（）A17105B1.7106C0.17107D1.71073（4分）（2020温州）某物体如图所示，它的主视图是（）ABCD4（4分）（2020温州）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）ABCD5（4分）（2020温州）如图，在ABC中，A40，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为（）A40B50C60D706（4分）（2020温州）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数（株）79122花径（cm）6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为（）A6.5cmB6.6cmC6.7cmD6.8cm7（4分）（2020温州）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延长线于点D若O的半径为1，则BD的长为（）A1B2CD8（4分）（2020温州）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A（1.5+150tan）米B（1.5+）米C（1.5+150sin）米D（1.5+）米9（4分）（2020温州）已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是抛物线y3x212x+m上的点，则（）Ay3y2y1By3y1y2Cy2y3y1Dy1y3y210（4分）（2020温州）如图，在RtABC中，ACB90，以其三边为边向外作正方形，过点C作CRFG于点R，再过点C作PQCR分别交边DE，BH于点P，Q若QH2PE，PQ15，则CR的长为（）A14B15C8D6二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2020温州）分解因式：m225 12（5分）（2020温州）不等式组的解为 13（5分）（2020温州）若扇形的圆心角为45，半径为3，则该扇形的弧长为 14（5分）（2020温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有 头15（5分）（2020温州）点P，Q，R在反比例函数y（常数k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，若OEEDDC，S1+S327，则S2的值为 16（5分）（2020温州）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AEl，BFl，点N，A，B在同一直线上在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现12测得EF15米，FM2米，MN8米，ANE45，则场地的边AB为 米，BC为 米三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）（2020温州）（1）计算：|2|+（）0（1）（2）化简：（x1）2x（x+7）18（8分）（2020温州）如图，在ABC和DCE中，ACDE，BDCE90，点A，C，D依次在同一直线上，且ABDE（1）求证：ABCDCE（2）连结AE，当BC5，AC12时，求AE的长19（8分）（2020温州）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示（1）要评价这两家酒店712月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量（2）已知A，B两家酒店712月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由20（8分）（2020温州）如图，在64的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EFGH，EF不平行GH（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQMN21（10分）（2020温州）已知抛物线yax2+bx+1经过点（1，2），（2，13）（1）求a，b的值；（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y212y1，求m的值22（10分）（2020温州）如图，C，D为O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，ADCG（1）求证：12（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF当点F落在直径AB上时，CF10，tan1，求O的半径23（12分）（2020温州）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同用含a的代数式表示b已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值24（14分）（2020温州）如图，在四边形ABCD中，AC90，DE，BF分别平分ADC，ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM2FN当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N记QNx，PDy，已知yx+12，当Q为BF中点时，y（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由（2）求DE，BF的长（3）若AD6当DPDF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值2020年浙江省温州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1（4分）（2020温州）数1，0，2中最大的是（）A1B0CD2【考点】18：有理数大小比较菁优网版权所有【分析】根据有理数大小比较的方法即可得出答案【解答】解：201，所以最大的是1故选：A【点评】本题考查了有理数大小比较的方法（1）在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大（2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数（3）两个正数中绝对值大的数大（4）两个负数中绝对值大的反而小2（4分）（2020温州）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒数据1700000用科学记数法表示为（）A17105B1.7106C0.17107D1.7107【考点】1I：科学记数法表示较大的数菁优网版权所有【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同【解答】解：17000001.7106，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3（4分）（2020温州）某物体如图所示，它的主视图是（）ABCD【考点】U2：简单组合体的三视图菁优网版权所有【分析】根据主视图的意义和画法进行判断即可【解答】解：根据主视图就是从正面看物体所得到的图形可知：选项A所表示的图形符合题意，故选：A【点评】考查简单几何体的三视图的画法，主视图就是从正面看物体所得到的图形4（4分）（2020温州）一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个白球，2个红球，1个黄球从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为（）ABCD【考点】X4：概率公式菁优网版权所有【分析】根据概率公式求解【解答】解：从布袋里任意摸出1个球，是红球的概率故选：C【点评】本题考查了概率公式：随机事件A的概率P（A）事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数5（4分）（2020温州）如图，在ABC中，A40，ABAC，点D在AC边上，以CB，CD为边作BCDE，则E的度数为（）A40B50C60D70【考点】KH：等腰三角形的性质；L5：平行四边形的性质菁优网版权所有【分析】根据等腰三角形的性质可求C，再根据平行四边形的性质可求E【解答】解：在ABC中，A40，ABAC，C（18040）270，四边形BCDE是平行四边形，E70故选：D【点评】考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，关键是求出C的度数6（4分）（2020温州）山茶花是温州市的市花、品种多样，“金心大红”是其中的一种，某兴趣小组对30株“金心大红”的花径进行测量、记录，统计如表：株数（株）79122花径（cm）6.56.66.76.8这批“金心大红”花径的众数为（）A6.5cmB6.6cmC6.7cmD6.8cm【考点】W5：众数菁优网版权所有【分析】根据表格中的数据，可以得到这组数据的中位数，本题得以解决【解答】解：由表格中的数据可得，这批“金心大红”花径的众数为6.7，故选：C【点评】本题考查众数，解答本题的关键是明确众数的含义，会求一组数据的众数7（4分）（2020温州）如图，菱形OABC的顶点A，B，C在O上，过点B作O的切线交OA的延长线于点D若O的半径为1，则BD的长为（）A1B2CD【考点】L8：菱形的性质；M5：圆周角定理；MC：切线的性质菁优网版权所有【分析】连接OB，根据菱形的性质得到OAAB，求得AOB60，根据切线的性质得到DBO90，解直角三角形即可得到结论【解答】解：连接OB，四边形OABC是菱形，OAAB，OAOB，OAABOB，AOB60，BD是O的切线，DBO90，OB1，BDOB，故选：D【点评】本题考查了切线的性质，菱形的性质，等边三角形的判定和性质，解直角三角形，熟练正确切线的性质定理是解题的关键8（4分）（2020温州）如图，在离铁塔150米的A处，用测倾仪测得塔顶的仰角为，测倾仪高AD为1.5米，则铁塔的高BC为（）A（1.5+150tan）米B（1.5+）米C（1.5+150sin）米D（1.5+）米【考点】TA：解直角三角形的应用仰角俯角问题菁优网版权所有【分析】过点A作AEBC，E为垂足，再由锐角三角函数的定义求出BE的长，由BCCE+BE即可得出结论【解答】解：过点A作AEBC，E为垂足，如图所示：则四边形ADCE为矩形，AE150，CEAD1.5，在ABE中，tan，BE150tan，BCCE+BE（1.5+150tan）（m），故选：A【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键9（4分）（2020温州）已知（3，y1），（2，y2），（1，y3）是抛物线y3x212x+m上的点，则（）Ay3y2y1By3y1y2Cy2y3y1Dy1y3y2【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】求出抛物线的对称轴为直线x2，然后根据二次函数的增减性和对称性解答即可【解答】解：抛物线的对称轴为直线x2，a30，x2时，函数值最大，又3到2的距离比1到2的距离小，y3y1y2故选：B【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的增减性和对称性，求出对称轴是解题的关键10（4分）（2020温州）如图，在RtABC中，ACB90，以其三边为边向外作正方形，过点C作CRFG于点R，再过点C作PQCR分别交边DE，BH于点P，Q若QH2PE，PQ15，则CR的长为（）A14B15C8D6【考点】KQ：勾股定理；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质菁优网版权所有【分析】如图，连接EC，CH设AB交CR于J证明ECPHCQ，推出，由PQ15，可得PC5，CQ10，由EC：CH1：2，推出AC：BC1：2，设ACa，BC2a，证明四边形ABQC是平行四边形，推出ABCQ10，根据AC2+BC2AB2，构建方程求出a即可解决问题【解答】解：如图，连接EC，CH设AB交CR于J四边形ACDE，四边形BCJHD都是正方形，ACEBCH45，ACB90，BCI90，ACE+ACB+BCH180，ACB+BCI90B，C，H共线，A，C，I共线，DEAIBH，CEPCHQ，ECPQCH，ECPHCQ，PQ15，PC5，CQ10，EC：CH1：2，AC：BC1：2，设ACa，BC2a，PQCRCRAB，CQAB，ACBQ，CQAB，四边形ABQC是平行四边形，ABCQ10，AC2+BC2AB2，5a2100，a2（负根已经舍弃），AC2，BC4，ACBCABCJ，CJ4，JRAFAB10，CRCJ+JR14，故选：A【点评】本题考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会踢脚线有辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考选择题中的压轴题二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11（5分）（2020温州）分解因式：m225（m+5）（m5）【考点】54：因式分解运用公式法菁优网版权所有【分析】直接利用平方差进行分解即可【解答】解：原式（m5）（m+5），故答案为：（m5）（m+5）【点评】此题主要考查了运用公式法分解因式，关键是掌握平方差公式：a2b2（a+b）（ab）12（5分）（2020温州）不等式组的解为2x3【考点】CB：解一元一次不等式组菁优网版权所有【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分即可求解【解答】解：，解得x3；解得x2故不等式组的解集为2x3故答案为：2x3【点评】考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到13（5分）（2020温州）若扇形的圆心角为45，半径为3，则该扇形的弧长为【考点】MN：弧长的计算菁优网版权所有【分析】根据弧长公式l，代入相应数值进行计算即可【解答】解：根据弧长公式：l，故答案为：【点评】此题主要考查了弧长的计算，关键是掌握弧长公式14（5分）（2020温州）某养猪场对200头生猪的质量进行统计，得到频数直方图（每一组含前一个边界值，不含后一个边界值）如图所示，其中质量在77.5kg及以上的生猪有140头【考点】V8：频数（率）分布直方图菁优网版权所有【分析】根据题意和直方图中的数据可以求得质量在77.5kg及以上的生猪数，本题得以解决【解答】解：由直方图可得，质量在77.5kg及以上的生猪：90+30+20140（头），故答案为：140【点评】本题考查频数分布直方图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答15（5分）（2020温州）点P，Q，R在反比例函数y（常数k0，x0）图象上的位置如图所示，分别过这三个点作x轴、y轴的平行线，图中所构成的阴影部分面积从左到右依次为S1，S2，S3，若OEEDDC，S1+S327，则S2的值为【考点】G2：反比例函数的图象；G5：反比例函数系数k的几何意义；G6：反比例函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】设CDDEOEa，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），推出CP，DQ，ER，推出OGAG，OF2FG，OFGA，推出S1S32S2，根据S1+S327，求出S1，S3，S2即可【解答】解：CDDEOE，可以假设CDDEOEa，则P（，3a），Q（，2a），R（，a），CP，DQ，ER，OGAG，OF2FG，OFGA，S1S32S2，S1+S327，S3，S1，S2，故答案为【点评】本题考查反比例函数系数k的几何意义，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题，属于中考常考题型16（5分）（2020温州）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AEl，BFl，点N，A，B在同一直线上在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现12测得EF15米，FM2米，MN8米，ANE45，则场地的边AB为15米，BC为20米【考点】SA：相似三角形的应用菁优网版权所有【分析】根据已知条件得到ANE和BNF是等腰直角三角形，求得AEEN15+2+825（米），BFFN2+810（米），于是得到ABANBN15（米）；过C作CHl于H，过B作PQl交AE于P，交CH于Q，根据矩形的性质得到PEBFQH10，PBEF15，BQFH，根据相似三角形的性质即可得到结论【解答】解：AEl，BFl，ANE45，ANE和BNF是等腰直角三角形，AEEN，BFFN，EF15米，FM2米，MN8米，AEEN15+2+825（米），BFFN2+810（米），AN25，BN10，ABANBN15（米）；过C作CHl于H，过B作PQl交AE于P，交CH于Q，AECH，四边形PEHQ和四边形PEFB是矩形，PEBFQH10，PBEF15，BQFH，12，AEFCHM90，AEFCHM，设MH3x，CH5x，CQ5x10，BQFH3x+2，APBABCCQB90，ABP+PABABP+CBQ90，PABCBQ，APBBQC，x6，BQCQ20，BC20，故答案为：15，20【点评】本题考查了相似三角形的应用，矩形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键三、解答题（本题有8小题，共80分解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17（10分）（2020温州）（1）计算：|2|+（）0（1）（2）化简：（x1）2x（x+7）【考点】2C：实数的运算；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式；6E：零指数幂菁优网版权所有【分析】（1）直接利用零指数幂的性质以及二次根式的性质、绝对值的性质分别化简得出答案；（2）直接利用完全平方公式以及单项式乘以多项式运算法则计算得出答案【解答】解：（1）原式22+1+12；（2）（x1）2x（x+7）x22x+1x27x9x+1【点评】此题主要考查了实数运算以及完全平方公式以及单项式乘以多项式运算，正确掌握相关运算法则是解题关键18（8分）（2020温州）如图，在ABC和DCE中，ACDE，BDCE90，点A，C，D依次在同一直线上，且ABDE（1）求证：ABCDCE（2）连结AE，当BC5，AC12时，求AE的长【考点】KD：全等三角形的判定与性质；KQ：勾股定理菁优网版权所有【分析】（1）由“AAS”可证ABCDCE；（2）由全等三角形的性质可得CEBC5，由勾股定理可求解【解答】证明：（1）ABDE，BACD，又BDCE90，ACDE，ABCDCE（AAS）；（2）ABCDCE，CEBC5，ACE90，AE13【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握全等三角形的判定方法是本题的关键19（8分）（2020温州）A，B两家酒店规模相当，去年下半年的月盈利折线统计图如图所示（1）要评价这两家酒店712月的月盈利的平均水平，你选择什么统计量？求出这个统计量（2）已知A，B两家酒店712月的月盈利的方差分别为1.073（平方万元），0.54（平方万元）根据所给的方差和你在（1）中所求的统计量，结合折线统计图，你认为去年下半年哪家酒店经营状况较好？请简述理由【考点】VD：折线统计图；W7：方差；WA：统计量的选择菁优网版权所有【分析】（1）由要评价两家酒店月盈利的平均水平，即可得选择两家酒店月盈利的平均值，然后利用求平均数的方法求解即可求得答案；（2）平均数，盈利的方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好【解答】解：（1）选择两家酒店月盈利的平均值；2.5，2.3；（2）平均数，方差反映酒店的经营业绩，A酒店的经营状况较好理由：A酒店盈利的平均数为2.5，B酒店盈利的平均数为2.3A酒店盈利的方差为1.073，B酒店盈利的方差为0.54，无论是盈利的平均数还是盈利的方差，都是A酒店比较大，故A酒店的经营状况较好【点评】此题考查了折线统计图的知识此题难度适中，注意掌握折线统计图表达的实际意义是解此题的关键20（8分）（2020温州）如图，在64的方格纸ABCD中，请按要求画格点线段（端点在格点上），且线段的端点均不与点A，B，C，D重合（1）在图1中画格点线段EF，GH各一条，使点E，F，G，H分别落在边AB，BC，CD，DA上，且EFGH，EF不平行GH（2）在图2中画格点线段MN，PQ各一条，使点M，N，P，Q分别落在边AB，BC，CD，DA上，且PQMN【考点】KQ：勾股定理；N4：作图应用与设计作图菁优网版权所有【分析】（1）根据题意画出线段即可；（2）根据题意画出线段即可【解答】解：（1）如图1，线段EF和线段GH即为所求；（2）如图2，线段MN和线段PQ即为所求【点评】本题考查了作图应用与设计作图，熟练掌握勾股定理是解题的关键21（10分）（2020温州）已知抛物线yax2+bx+1经过点（1，2），（2，13）（1）求a，b的值；（2）若（5，y1），（m，y2）是抛物线上不同的两点，且y212y1，求m的值【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征菁优网版权所有【分析】（1）把点（1，2），（2，13）代入yax2+bx+1解方程组即可得到结论；（2）把x5代入yx24x+1得到y16，于是得到y1y2，即可得到结论【解答】解：（1）把点（1，2），（2，13）代入yax2+bx+1得，解得：；（2）由（1）得函数解析式为yx24x+1，把x5代入yx24x+1得，y16，y212y16，y1y2，对称轴为x2，m451【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解方程组，正确的理解题意是解题的关键22（10分）（2020温州）如图，C，D为O上两点，且在直径AB两侧，连结CD交AB于点E，G是上一点，ADCG（1）求证：12（2）点C关于DG的对称点为F，连结CF当点F落在直径AB上时，CF10，tan1，求O的半径【考点】M5：圆周角定理；P2：轴对称的性质；T7：解直角三角形菁优网版权所有【分析】（1）根据圆周角定理和AB为O的直径，即可证明12；（2）连接DF，根据垂径定理可得FDFC10，再根据对称性可得DCDF，进而可得DE的长，再根据锐角三角函数即可求出O的半径【解答】解：（1）ADCG，AB为O的直径，12；（2）如图，连接DF，AB是O的直径，ABCD，CEDE，FDFC10，点C，F关于DG对称，DCDF10，DE5，tan1，EBDEtan12，12，tan2，AE，ABAE+EB，O的半径为【点评】本题考查了圆周角定理、轴对称的性质、解直角三角形，解决本题的关键是掌握轴对称的性质23（12分）（2020温州）某经销商3月份用18000元购进一批T恤衫售完后，4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，但每件进价涨了10元（1）4月份进了这批T恤衫多少件？（2）4月份，经销商将这批T恤衫平均分给甲、乙两家分店销售，每件标价180元甲店按标价卖出a件以后，剩余的按标价八折全部售出；乙店同样按标价卖出a件，然后将b件按标价九折售出，再将剩余的按标价七折全部售出，结果利润与甲店相同用含a的代数式表示b已知乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，请你求出乙店利润的最大值【考点】B7：分式方程的应用；FH：一次函数的应用菁优网版权所有【分析】（1）根据4月份用39000元购进一批相同的T恤衫，数量是3月份的2倍，可以得到相应的分式方程，从而可以求得4月份进了这批T恤衫多少件；（2）根据甲乙两店的利润相同，可以得到关于a、b的方程，然后化简，即可用含a的代数式表示b；根据题意，可以得到利润与a的函数关系式，再根据乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，可以得到a的取值范围，从而可以求得乙店利润的最大值【解答】解：（1）设3月份购进x件T恤衫，解得，x150，经检验，x150是原分式方程的解，则2x300，答：4月份进了这批T恤衫300件；（2）每件T恤衫的进价为：39000300130（元），（180130）a+（1800.8130）（150a）（180130）a+（1800.9130）b+（1800.7130）（150ab）化简，得b；设乙店的利润为w元，w（180130）a+（1800.9130）b+（1800.7130）（150ab）54a+36b60054a+3660036a+2100，乙店按标价售出的数量不超过九折售出的数量，ab，即a，解得，a50，当a50时，w取得最大值，此时w3900，答：乙店利润的最大值是3900元【点评】本题考查一次函数的应用、分式方程的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答，注意分式方程要检验24（14分）（2020温州）如图，在四边形ABCD中，AC90，DE，BF分别平分ADC，ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM2FN当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N记QNx，PDy，已知yx+12，当Q为BF中点时，y（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由（2）求DE，BF的长（3）若AD6当DPDF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值【考点】LO：四边形综合题菁优网版权所有【分析】（1）推出AEDABF，即可得出DEBF；（2）求出DE12，MN10，把y代入yx+12，解得x6，即NQ6，得出QM4，由FQQB，BM2FN，得出FN2，BM4，即可得出结果；（3）连接EM并延长交BC于点H，易证四边形DFME是平行四边形，得出DFEM，求出DEAFBEFBC30，ADECDEFME60，MEBFBE30，得出EHB90，DFEMBM4，MH2，EH6，由勾股定理得HB2，BE4，当DPDF时，求出BQ，即可得出BQBE；（）当PQ经过点D时，y0，则x10；（）当PQ经过点C时，由FQDP，得出CFQCDP，则，即可求出x；（）当PQ经过点A时，由PEBQ，得出APEAQB，则，求出AE6，AB10，即可得出x，由图可知，PQ不可能过点B【解答】解：（1）DE与BF的位置关系为：DEBF，理由如下：如图1所示：AC90，ADC+ABC360（A+C）180，DE、BF分别平分ADC、ABC，ADEADC，ABFABC，ADE+ABF18090，ADE+AED90，AEDABF，DEBF；（2）令x0，得y12，DE12，令y0，得x10，MN10，把y代入yx+12，解得：x6，即NQ6，QM1064，Q是BF中点，FQQB，BM2FN，FN+64+2FN，解得：FN2，BM4，BFFN+MN+MB16；（3）连接EM并延长交BC于点H，如图2所示：FM2+1012DE，DEBF，四边形DFME是平行四边形，DFEM，AD6，DE12，A90，DEA30，DEAFBEFBC30，ADE60，ADECDEFME60，DFMDEM120，MEB1801203030，MEBFBE30，EHB18030303090，DFEMBM4，MHBM2，EH4+26，由勾股定理得：HB2，BE4，当DPDF时，x+124，解得：x，BQ14x14，4，BQBE；（）当PQ经过点D时，如图3所示：y0，则x10；（）当PQ经过点C时，如图4所示：BF16，FCB90，CBF30，CFBF8，CD8+412，FQDP，CFQCDP，解得：x；（）当PQ经过点A时，如图5所示：PEBQ，APEAQB，由勾股定理得：AE6，AB6+410，解得：x，由图可知，PQ不可能过点B；综上所述，当x10或x或x时，PQ所在的直线经过四边形ABCD的一个顶点【点评】本题是四边形综合题，主要考查了平行四边形的的判定与性质、勾股定理、角平分线的性质、平行线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、含30角的直角三角形的性质等知识；本题综合性强，难度较大，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键考点卡片1有理数大小比较（1）有理数的大小比较比较有理数的大小可以利用数轴，他们从右到左的顺序，即从大到小的顺序（在数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大）；也可以利用数的性质比较异号两数及0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小（2）有理数大小比较的法则：正数都大于0； 负数都小于0； 正数大于一切负数； 两个负数，绝对值大的其值反而小【规律方法】有理数大小比较的三种方法1法则比较：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数两个负数比较大小，绝对值大的反而小2数轴比较：在数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数3作差比较：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab0，则ab2科学记数法表示较大的数（1）科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法【科学记数法形式：a10n，其中1a10，n为正整数】（2）规律方法总结：科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键，由于10的指数比原来的整数位数少1；按此规律，先数一下原数的整数位数，即可求出10的指数n 记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号3实数的运算（1）实数的运算和在有理数范围内一样，值得一提的是，实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算，又可以进行开方运算，其中正实数可以开平方（2）在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到有的顺序进行另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用【规律方法】实数运算的“三个关键”1运算法则：乘方和开方运算、幂的运算、指数（特别是负整数指数，0指数）运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等2运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号的先算括号里面的，在同一级运算中要从左到右依次运算，无论何种运算，都要注意先定符号后运算3运算律的使用：使用运算律可以简化运算，提高运算速度和准确度4单项式乘多项式（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相乘实质上是转化为单项式乘以单项式；用单项式去乘多项式中的每一项时，不能漏乘；注意确定积的符号5完全平方公式（1）完全平方公式：（ab）2a22ab+b2可巧记为：“首平方，末平方，首末两倍中间放”（2）完全平方公式有以下几个特征：左边是两个数的和的平方；右边是一个三项式，其中首末两项分别是两项的平方，都为正，中间一项是两项积的2倍；其符号与左边的运算符号相同（3）应用完全平方公式时，要注意：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式6因式分解-运用公式法1、如果把乘法公式反过来，就可以把某些多项式分解因式，这种方法叫公式法平方差公式：a2b2（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2（ab）2；2、概括整合：能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍3、要注意公式的综合应用，分解到每一个因式都不能再分解为止7零指数幂零指数幂：a01（a0）由amam1，amamamma0可推出a01（a0）注意：0018分式方程的应用1、列分式方程解应用题的一般步骤：设、列、解、验、答必须严格按照这5步进行做题，规范解题步骤，另外还要注意完整性：如设和答叙述要完整，要写出单位等2、要掌握常见问题中的基本关系，如行程问题：速度路程时间；工作量问题：工作效率工作量工作时间等等列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力9解一元一次不等式组（1）一元一次不等式组的解集：几个一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它们所组成的不等式组的解集（2）解不等式组：求不等式组的解集的过程叫解不等式组（3）一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集方法与步骤：求不等式组中每个不等式的解集；利用数轴求公共部分解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到10一次函数的应用1、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际2、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数3、概括整合（1）简单的一次函数问题：建立函数模型的方法；分段函数思想的应用（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键11反比例函数的图象用描点法画反比例函数的图象，步骤：列表描点连线（1）列表取值时，x0，因为x0函数无意义，为了使描出的点具有代表性，可以以“0”为中心，向两边对称式取值，即正、负数各一半，且互为相反数，这样也便于求y值（2）由于函数图象的特征还不清楚，所以要尽量多取一些数值，多描一些点，这样便于连线，使画出的图象更精确（3）连线时要用平滑的曲线按照自变量从小到大的顺序连接，切忌画成折线（4）由于x0，k0，所以y0，函数图象永远不会与x轴、y轴相交，只是无限靠近两坐标轴12反比例函数系数k的几何意义比例系数k的几何意义在反比例函数y图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是|k|，且保持不变13反比例函数图象上点的坐标特征反比例函数yk/x（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xyk；双曲线是关于原点对称的，两个分支上的点也是关于原点对称；在yk/x图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|14二次函数图象上点的坐标特征二次函数yax2+bx+c（a0）的图象是抛物线，顶点坐标是（，）抛物线是关于对称轴x成轴对称，所以抛物线上的点关于对称轴对称，且都满足函数函数关系式顶点是抛物线的最高点或最低点抛物线与y轴交点的纵坐标是函数解析中的c值抛物线与x轴的两个交点关于对称轴对称，设两个交点分别是（x1，0），（x2，0），则其对称轴为x15全等三角形的判定与性质（1）全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件（2）在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形16等腰三角形的性质（1）等腰三角形的概念有两条边相等的三角形叫做等腰三角形（2）等腰三角形的性质等腰三角形的两腰相等等腰三角形的两个底角相等【简称：等边对等角】等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合【三线合一】（3）在等腰；底边上的高；底边上的中线；顶角平分线以上四个元素中，从中任意取出两个元素当成条件，就可以得到另外两个元素为结论17勾股定理（1）勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2c2（2）勾股定理应用的前提条件是在直角三角形中（3）勾股定理公式a2+b2c2 的变形有：a，b及c（4）由于a2+b2c2a2，所以ca，同理cb，即直角三角形的斜边大于该直角三角形中的每一条直角边18平行四边形的性质（1）平行四边形的概念：有两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形（2）平行四边形的性质：边：平行四边形的对边相等角：平行四边形的对角相等对角线：平行四边形的对角线互相平分（3）平行线间的距离处处相等（4）平行四边形的面积：平行四边形的面积等于它的底和这个底上的高的积同底（等底）同高（等高）的平行四边形面积相等19菱形的性质（1）菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形（2）菱形的性质菱形具有平行四边形的一切性质；菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是轴对称图形，它有2条对称轴，分别是两条对角线所在直线（3）菱形的面积计算利用平行四边形的面积公式菱形面积ab（a、b是两条对角线的长度）20正方形的性质（1）正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形（2）正方形的性质正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形的两条对角线相等，互相垂直平分，并且每条对角线平分一组对角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质两条对角线将正方形分成四个全等的等腰直角三角形，同时，正方形又是轴对称图形，有四条对称轴21四边形综合题四边形综合题22圆周角定理（1）圆周角的定义：顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角注意：圆周角必须满足两个条件：顶点在圆上角的两条边都与圆相交，二者缺一不可（2）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径（3）在解圆的有关问题时，常常需要添加辅助线，构成直径所对的圆周角，这种基本技能技巧一定要掌握（4）注意：圆周角和圆心角的转化可通过作圆的半径构造等腰三角形利用等腰三角形的顶点和底角的关系进行转化圆周角和圆周角的转化可利用其“桥梁”圆心角转化定理成立的条件是“同一条弧所对的”两种角，在运用定理时不要忽略了这个条件，把不同弧所对的圆周角与圆心角错当成同一条弧所对的圆周角和圆心角23切线的性质（1）切线的性质圆的切线垂直于经过切点的半径经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心（2）切线的性质可总结如下：如果一条直线符合下列三个条件中的任意两个，那么它一定满足第三个条件，这三个条件是：直线过圆心；直线过切点；直线与圆的切线垂直（3）切线性质的运用由定理可知，若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系简记作：见切点，连半径，见垂直24弧长的计算（1）圆周长公式：C2R（2）弧长公式：l（弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）在弧长的计算公式中，n是表示1的圆心角的倍数，n和180都不要带单位若圆心角的单位不全是度，则需要先化为度后再计算弧长题设未标明精确度的，可以将弧长用表示正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念，度数相等的弧，弧长不一定相等，弧长相等的弧不一定是等弧，只有在同圆或等圆中，才有等弧的概念，才是三者的统一25作图应用与设计作图应用与设计作图主要把简单作图放入实际问题中首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图26轴对称的性质（1）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线由轴对称的性质得到一下结论：如果两个图形的对应点的连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称；如果两个图形成轴对称，我们只要找到一对对应点，作出连接它们的线段的垂直平分线，就可以得到这两个图形的对称轴（2）轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线27相似三角形的判定与性质（1