资金的时间价值及等值计算.ppt

第2章 资金的时间价值及等值计算,2.1 资金的时间价值 2.2 资金等值计算,鄂尔多斯人民的幸福生活： 人均GDP超过香港？,民间融资,个人 投资公司 煤老板 中介,2.1 资金的时间价值 （Time Value of Money）,一、资金的时间价值概念,资金的价值既体现在额度上，同时也体现在发生的时间上。,例：有一个公司面临两个投资方案A，B，寿命期都是4年，初始投资也相同，均为10000元。实现利润的总额也相同，但每年数额不同，具体数据见下表：,资金的时间价值： 资金在周转使用过程中由于时间因素而形成的价值差额。,资金时间价值如何度量？ 例如：社会总体资金 具体资金,二、现金流量图 （cash flow diagram）,现金流出量：项目所需的各种费用，例如投资、成本等,现金流量（cash flow）：由许多次投入（支出）和产出（收入）按时间顺序构成的动态序量,现金流入量：项目带来的各种收入，例如销售收入、利润等,收,支disbursement, receipts,P,0,1,2,3,4,n-1,n,年,例：,现金流量图：把各个支付周期的现金流量绘入一个时间坐标图中,现金流量图的观点：,例：,2.2 资金等值（Equivalent Value）计算,一、折现的概念,现在值（Present Value 现值）： 未来时点上的资金折现到现在时点的资金价值。,将来值（Future Value 终值）：与现值等价的未来某时点的资金价值。,折现（Discount 贴现）： 把将来某一时点上的 资金换算成与现在时点相等值的金额的换算过程,例：定期一年存款100元，月息9.45厘，一年后本利和111.34元。这100元就是现值，111.34元是其一年后的终值。终值与现值可以相互等价交换，把一年后的111.34元换算成现在的值100元的折算过程就是折现：,利率（Interest Rate）：一定时间（年、月）所得到的利息额与原资金额（本金）之比，通常用百分数表示,二、利息的概念,利息（Interest）：资金通过一定时间的生产经营活 动以后的增值部分或投资的收益额,计息周期（Interest Period）：计算利息的时间单位,付息周期：在计息的基础上支付利息的时间单位,二、利息的概念,三、单利和复利,单利（Simple Interest）：只计本金利息，而利息 不计利息。,P本金 n计息期数 i利率 I利息总额 F本利和,例：第0年末存入1000元，年利率6，4年末可取多少钱？,1240,10006%=60,1180,10006%=60,1120,10006%=60,1060,10006%=60,1000,0,I100046240,F10002401240,复利（Compound interest）：除本金以外，利息也计算下个计息期的利息，即利滚利。,1262.48,1191.026%=71.46,1191.02,1123.606%=67.42,1123.60,10606%=63.60,1060,10006%=60,1000,0,上例：,本金越大，利率越高，年数越多时，两者差距就越大。,利率的构成及应用 1：名义利率 2：实际利率,利率的构成及应用,名义利率 = 实际利率 + 通胀补偿率 +风险补偿率,不同复利间隔期利率的转换 1：名义利率、有效年利率及期间利率 名义利率指经济合同中的标价（报价）利率，一般用rN表示； 有效年利率（Effective Annual Rate ， EAR）指考虑一年中复利计息次数后的实际利率，一般用rE表示； 期间利率等于名义年利率除以一年中复利计息的次数。若用m表示一年中复利计息的次数，则期间利率等于 rN / m。,例： 某人从银行借了10万元，年利率10%，每半年付息一次，问三年末的本利和是多少，有效年利率是多少？,一次支付终值公式； 一次支付现值公式； 等额支付系列终值公式； 等额支付系列偿债基金公式； 等额支付系列资金回收公式； 等额支付系列现值公式； 等差支付系列终值公式； 等差支付系列现值公式； 等差支付系列年值公式； 等比支付系列现值与复利公式,以复利计算的资金等值计算公式,符号定义： P 现值 F 将来值 i 年利率 n 计息期数 A 年金（年值）Annuity计息期末等额发生的 现金流量 G 等差支付系列中的等差变量值Arithmetic Gradient g 等比系列中的增减率Geometric,一次支付终值公式,公式推导：,设年利率i,F = P(1+i)n,(1+i)n =（F/P，i，n）_一次支付终值系数（Compound amount factor , single payment）,即n年后的将来值为：,= P（F/P，i，n）,例： 某工程现向银行借款100万元，年利率为10%， 借期5年，一次还清。问第五年末一次还银行本利 和是多少?,或 F = P（F/P，i，n）,解：,= 100（F/P，10%，5）(查复利表） = 100 1.6105= 161.05（万元）, 一次支付现值公式,P = F(1+i)-n,(1+i)-n =（P/F，i，n） 一次支付现值系数 （Present Worth Factor, Single Payment）,= F（P/F，i，n）,例： 某企业拟在今后第5年末能从银行取出20万 元购置一台设备，如年利率10%，那么现应存入 银行多少钱？,解:, 等额支付系列终值公式,A A A . A A,即,=（F/A，i，n） 等额支付系列终值系数 （compound amount factor,uniform series）,某厂连续3年，每年末向银行存款1000万元，利率10%，问3年末本利和是多少？,例：,解:,例题（年金终值） 某银行开展零存整取业务，月利率1%，若每月月初存入1000元，两年后本利和为多少？,例题（年金终值） 某人希望以8%的年利率，按每半年付款一次的方式，在3年内偿还现有的6000元债务，问每次应偿还多少钱？,例题（年金终值） 一农户购置了一台新收割机。他估计新机器头两年不需要维修，从第3年末开始的10年中，每年需要支付200元维修费，若折现率为3%，问10年维修费的现值为多少？, 等额支付系列偿债（积累）基金公式,=（A/F，i，n） 等额支付系列偿债基金系数 （Sinking Fund Factor）,某工厂计划自筹资金于5年后新建一个基本生产车间，预计需要投资5000万元。年利率5%，从现在起每年年末应等额存入银行多少钱?,例：,解:, 等额支付系列资金回收（恢复）公式,图2-5 等额支付系列资金回收现金流量图,F,=（A/P，i，n）_资金回收系数 （capital recovery factor）,而,于是,= P（A/P，i，n）,某工程项目一次投资30000元，年利率8%， 分5年每年年末等额回收，问每年至少回收多少 才能收回全部投资?,例：,解：,某新工程项目欲投资200万元，工程1年建成，生产经营期为9年，期末不计算余值。期望投资收益率为12，问每年至少应等额回收多少金额？,例：,万元, 等额支付系列现值公式,P,= A（P/A，i，n）,=（P/A，i，n） 等额支付系列现值系数 （Present Worth Factor,Uniform Series）,=,某项目投资，要求连续10年内连本带利全部收回，且每年末等额收回本利和为2万元，年利率10%，问开始时的期初投资是多少？,例：,解：,复利和折现的实际应用:证券估值,债券估价,债券及特征 债券是债务人发行的，承诺向债权人定期支付利息和偿还本金的一种有价证券，发行债券是公司筹措资金的一种重要方式之一。 债券作为一种有价证券，有以下三个基本要素：债券面值 、票面利率 、债券期限。 从投资者角度看债券具有以下四个特征：收益性（利息+资本收益）、返还性 、流动性（及时转化为现金的能力） 、风险性（债券收益的不确定性）。,1、债券的定价 现金流折现的定价思想 任何资产的价值等于该资产未来现金流按合适折现率折为现值之和。 计算公式 例题：某债券面值1000元，期限4年，票面利率10%，若市场利率为12%，求该债券的价值。,1、债券的定价 例题：某债券面值1000元，票面利率10%，每半年付息一次，期限3年。若市场利率为12%，求该债券的价值。,2、股票的定价 股票的含义 股票是一种有价证券，是股份有限公司公开发行的、用以证明投资者的股东身份和权益并据以获得股息和红利的凭证。 股票持有者的权力：红利分配权；剩余财产分配权；投票权。 股票持有者的责任：有限责任。,（一）股票的定价股息折现法 股息折现法的思路： 现值分析是以普通股收到的未来现金流通过适当的折现率返回本期，折现率不仅反映货币的时间价值而且反映现金流的风险。 计算公式为：,（二）固定成长股票（constant growth） 股利以固定的比例g增长，则未来第t期的预期股利Dt=D0（1+g）t，根据股票估价一般模型则有： D1 D2 D3 P= + + （ 1+K） （1+K）2 （1+K）3 D0（1+g） D0（1+g）2 D0（1+g）3 = + （1+K） （1+K）2 （1+K）3 n D0（1+g）t = （t=1，2，3，） t=1 （1+K）t假设Kg（这是个很合理的假设，因为若Kg，则股票价值为无穷大），上式可简化为： D1 P= Kg 其中：D0最近一期的股利 D1未来第一期的股利,经变化后可求出投资者要求的报酬率 D1 K= + g P =股利收益率+资本利得收益率,（三）非固定成长股票（阶段性增长 growth phases） 有一些股票（例如高科技企业）的价值会在短短几年内飞速增长（甚至gK），但接近成熟期时会减慢其增长速度，即股票价值从超常增长率到正常增长率（固定增长）之间有一个转变。这种非固定成长股票价值的计算，可按下列步骤进行： 第一步：将股利的现金流量分为两部分，即开始的快速增长阶段和其后的固定增长阶段，先计算快速增长阶段的预期股利现值，计算公式为： D0（1+gt）t = （t=1，2，3，n） （1+K）t,其中：n高速增长阶段的预计年数 gt高速增长阶段第t期的预计股利增长率，gt可以逐 年变化，也可以固定。,第二步：采用固定增长模式，在高速增长期末（n期）即固定增长开始时，计算股票价值，并将其折为现值，计算公式为： 1 D n+1 （1+K）n K g 第三步：将以上两步求得的现值相加就是所求的股票内在价值，计算公式为： D0（1+gt）t 1 D n+1 P= + （1+K）t （1+K）n K g （t=1，2，3，n）,例：AS公司由于研制出一种新药，现在每股股利D0为1.4元，在以后的3年中，股利以13%的速度高速增长，3年后以固定股利7%增长，股东要求的收益率为15%。计算AS公司股票价值。,第一、计算高速增长阶段预期股利现值，如表21所示： 表21 t 第t年股利 PVIF 15%,t 股利现值 1 1.4 1.3=1.58 0.870 1.3746 2 1.4 1.32=1.79 0.756 1.3532 3 1.4 1.33=2.02 0.658 1.3292 1.4(1+13%) t 高速增长阶段预期股利现值= （1+15%）t =1.3746+1.3532+1.3292= 4.05696,第二、先计算第三年末时的股票内在价值：,D4 D3（1+g） P3= = K g K g 2.02(1+7%) = = 27.0175 15% 7% 然后将其贴现至第一年年初的现值为： P3 27.0175 = (1+K)3 （1+15%）3 =27.0175PVIF 15%,3=17.7775,1 D n+1 1 D4 = （1+K）n K g （1+15%）3 15%7% =17.7775 第三、将上述两步计算结果相加，就是AS公司股票内在价值 PO=.05696+17.7775=21.83 从超常股利增长率向固定股利增长率的转变可能要经过更多的阶段，即比上述的两阶段要多。,复利和折现的实际应用 一般还款方式：到期一次性还本付息；每年付息到期还本；每年本金等额偿还、利息按贷款余额计算偿还；每年等额偿还本金利息和。 例题：某公司从银行借入10万元，年利率10%，每年等额偿还本金利息和，五年还清。问第二年的还款中本金和利息各为多少？,复利和折现的实际应用 例题：某研究生计划从银行借入1万元，年利率12%，半年计息一次。这笔借款在四年内分期等额摊还，每半年还款一次。第一次还款是从今年起的6个月后。问：1)贷款的实际年利率是多少？ 2)计算每半年应付的偿还额。 3)计算第二个半年还款中本金和利息各为多少？,复利和折现的实际应用 例题：某人从银行借入10万元，年利率12%，每月等额偿还本金利息和，30个月还清。问：10个月后该人想将余款一次性付清，应还多少？,复利和折现的实际应用：保险,0 1 2 3 4 5 n-1 n,F,年,P,7. 等差支付系列终值公式,为等差支付系列复利系数 （compound amount factor, arithmetic gradient）,记,即,等差支付系列现值系数 (arithmetic gradient to present worth ),=,8. 等差支付系列现值公式,已知某机床售价40000元，可使用10年，不计算残值。据估算第一年维修费为1000元，以后每年按300元递增，i15，求该机床所耗费的全部费用的现值。,例：,该公式是把等差支付系列换算成等额支付系列,9. 等差支付系列年值公式,=,记,等差支付系列年值系数 （arithmetic gradient conversion factor）,即,某厂第一年年末销售利润额为50万元，预测在以后4年每年将递增10万元，年利率为10，如果换算成5年的等额支付系列，其年值是多少？,例：,解：,（万元）,10. 等比支付系列现值与复利公式,现金流公式：,t=1,n,其中g为现金流周期增减率。,经推导，现值公式为：,记,=,等比支付系列现值系数 （geometric gradient to present worth ）,复利公式：,=,记,某厂投入32000元增添一套生产设备，预计第一年产品销售额可增加20000元，以后逐年年收入增加率为7，计划将每年收入的10按年利率5存入银行，问10年后这笔存款可否换回一套新设备？,解：,例：,32000元,（元）,（元）,所以10年后可以换一台新设备。,五、资金等值计算,资金等值：,在同一系统中不同时点发生的相关资金，数额不等但价值相等，这一现象即资金等值。,决定资金等值的因素有三个：, 资金的金额大小 资金金额发生的时间 利率的大小,性质：如果两个现金流量等值，则它们在任何时间折算的相应价值必定相等。,按单利计算，相当于只计息不付息，,例：存款100元，每月计息一次，月利率为1，求一年后的本利和。,解：,按复利计算，相当于计息且付息，,m =12,六、名义利率、实际利率与连续利率,i = 12.68% （实际利率）,（名义利率）,m（一年内的）计息期数,名义利率,实际利率,其中,实际计息期利率,按复利计算一年内的利息额与原始本金的比值，即,如何根据名义利率计算实际利率呢？,又,当 时,当m = 1时,当m 1时,即为按连续复利计息计算,i = r,i r,七、（复利）资金等值计算的几种情况,在工程经济分析的实践中，有时计息周期是小于一年的，如季、半年、月、周、日等，这时根据支付周期与计息周期的关系可分为三种情况来进行分析。,计息周期：某某时间计息一次，表明计息且付息，即按复利计算 支付周期：指现金流量的发生周期，亦称支付期。,(一)计息周期等于支付期的情况,设年利率12，每季计息一次，从现在起三年内以每季末200元的等额值支出，问与其等值的终值是多少。,例：,解：,计息周期利率,计息期数,有人目前借入2000元，在今后2年中分24次偿还。每次偿还99.80元，复利按月计算，试求月实际利率、年名义利率和年实际利率。,例：,即,解：,年实际利率,查表可得, 月实际利率,年名义利率,(二)计息期小于支付期的情况,例：,某人每半年存入银行500元，共三年，年利率8，每季复利一次，试问3年底他的帐户总额。,方法一：先求计息期实际利率，再进行复利计算：,计息周期总数为12（季）,每季复利一次，则季实际利率,方法二：把每个支付周期期末发生的现金流换算为以计息期为基础的等额系列，再求复利和：,方法三：先求支付周期的实际利率，再以支付期为基础进行复利计算：,计息期间的存款应放在期末，而计息期间的提款应放在期初。,每季度计息一次，年利率8，求年底帐户总额。,例：,(二)计息期大于支付期的情况,解：按上述原则，现金流量图可改画为：,八、连续复利,1.连续复利（公式）系数,现金流是离散的，复利是连续的，即,例如：,令,则有,同理,此时现金流也是连续的，计算公式虽然较复杂，但在某些情况下，可能也是符合工程项目资金活动实际的。关键是现金流量的数学表达。,2.连续现金流量的连续复利计算,本章总结,