《J3资金等值换算》PPT课件

第三章 资金等值计算,第一节 资金的时间价值 第二节 复利计算基本公式,第三章 资金等值计算,1、西方观点：称为货币的时间价值。 传统说法：牺牲当时使用或消费1元钱的机会和权利，且按时间计算这种牺牲的代价和报酬称为时间价值。 凯恩斯：从资本家和消费者心理出发，高估现在货币的价值，低估未来货币的价值。认为时间价值在很大程度上取决于灵活偏好、消费倾向等心理因素。,一、资金时间价值的概念,在林之鸟，不如在手之鸟 A bird in the hand is worth two in the bush,资金的时间价值：不同时间发生的等额资金在价值上的差别。 随着时间推移价值会增加实质是剩余价值（劳动创造）。 资金一旦用于投资就不能用于现期消费，资金时间价值体现为放弃现期消费所作的补偿。 从投资角度看，影响时间价值的三因素：投资收益率、通货膨胀补偿率、风险补偿率。,通货膨胀是指国内流通中的货币量超过实际需要量所引起的货币贬值、物价上涨的这种经济现象。自1977年以来，我国先后经历了四次通货膨胀高峰。 第一次是1980年，通货膨胀率为6 第二次是1985年，通货膨胀率为8.8 第三次是1988-1989年，通货膨胀率分别为18.5、17.8 第四次是1993一1995年，在此期间通货膨胀率达到了13.2、21.7和148。,1、利息 占有资金使用权所付的代价或放弃资金使用权所获得的补偿。 2、利率 一定时间所得利息与本金之比为利率。反映了资金的价格。,i利率；P本金；In利息,二、利息与利率,本 金：用来获利的原始资金。 计 息 期：计算利息的整个时期，对项目来说是寿命 周期。 计息周期：计算一次利息的时间单位。年、月等 计息次数：根据计息期和计息周期求得，若以月为 计息周期，一年计息次数为12次。 付息周期：支付一次利息的时间单元。,三、计息方法,单利法,计息期（年） 期初借款 当期利息 期末本利和 1 P Pi P+Pi=P(1+i) 2 P(1+i) Pi P(1+Pi)+ Pi =P(1+2i) 3 P(1+2i) Pi P(1+2i)+ Pi= P(1+3i) n P1+(n-1)i Pi P1+(n-1)i+Pi=P(1+ni),Fn=P（1+ni） 适用：银行存款，债券,复利法,计息期（年） 期初借款 当期利息 期末本利和 1 P Pi P+Pi=P(1+i) 2 P(1+i) P(1+i)i P(1+i) + P(1+i)i =P(1+i)2 3 P(1+i)2 P(1+i)2 i P(1+i)2 + P(1+i)2 i = P(1+i)3 n P(1+i)n-1 P(1+i)n-1 i P(1+i)n,Fn=P(1+i)n,适用：贷款，技术经济分析中,例: 某工程期初向银行借款100万元，若贷款年利率为10%，一年计息一次，分别用单利法和复利法计算到期后应付的本利和及利息，还款期为5年。 解：P=100万元 ， i=10% ，n=5 （1）单利法 本利和：F=P(1+ni)=100（1+50.1）=150（万元） 利 息：50万元 （2）复利法 本利和：F=P(1+i)n =100(1+0.1)5 =161.05（万元） 利 息：61.05万元,四、名义利率和实际 （有效）利率,发生原因：利率时间单位与计息周期的时间单位 不一致。 实际利率：计算利息时实际采用的利率。 年名义利率：有效利率一年内计息次数。 年有效利率： i= (1+r/m )m 1 如：月利1%，年名义利率为12%（1%12=12%）， 年有效利率为 P（1+1%）12-P /P i=12.68%,名义利率：付息周期内的利率，也叫市场利率。 实际利率：扣除通货膨胀影响的利率。 粗略计算: 实际利率=名义利率通货膨胀率 精确计算 : 实际利率=（1+名义利率）/（1+通货膨胀率）- 1,例：贷款100万元，期限一年，名义利率10%，通货膨胀率8%，实际利率多少？ 解： (1) 粗略计算： 实际利率=10%-8%=2% (2)精确计算： 实际利率=（1+10%）/ （1+8%）-1=1.85%,金融学中的实际利率,例：甲乙两企业集资的年利率都是12%，集资期限都是十年。但甲企业按年计息，乙企业按季计息。如果投10万元，投在哪家企业（按复利计算）？,解：1、甲企业 i= (1+r/m )m 1= (1+12%/1 ) 1=12% I（利息）=P (1+i )n 1=10(1+0.12 )10 1 =21.058（万元） 2、乙企业 i= (1+r/m )m 1= (1+12%/4 )4 1=12.55% I（利息）=P (1+i )n 1=10(1+0.1255 )10 1 =22.62（万元）,资金等值是考虑资金时间价值时的等值。就是在考虑时间因素的情况下，不同时点发生的绝对值不等的资金可能具有相等的价值。 影响资金等值的三因素：资金额大小、资金发生的时间、资金时间价值率（也是现金流量的三要素）,五、资金等值,资金等值换算的几个概念： 时值：某一时点的价值 现值：资金运动起点时刻的资金价值，本金，P 终值：未来时点上的等值资金，将来值，本利和，F 等年值：分期等额收付的资金，年金，A 贴现：终值换算成现值的过程为贴现或折现 贴现率：贴现时所用的利率称为贴现率或折现率i,第一节 资金的时间价值 第二节 复利计算基本公式,第三章 资金等值计算,一、一次收付复利计算公式 1.一次收付终值 (1+i)n为一次收付复利终值系数，它表示一元钱的复利本利和。记为（F/P，i，n）， 故F=P（F/P，i，n）,P,例：如果在银行中存款4000元,年利率为6.25%,则3年后会有多少钱?,解：,例： 某人一次向银行贷款20000元，假如年利率为10%，一年计息一次。问：5年到期后此人需向银行归还多少钱？,解：P=20000元，n=5年，i=10%,F=20000(1+10%)5 =200001.6105 =32210元,2.一次收付现值,例：如果5年后你需要10000元，那么你现在应该投资多少钱（年利率为10%）？,解：,查表P293,二、等额支付复利计算公式 等额支付：在多个时点上发生的连续、等额的现金流序列。,1.等额支付终值公式（年金终值）,（F/A，i，n）称作等额支付系列复利系数，或年金终值系数。 其经济意义：在利率为i的情况下，每期期末的一元钱相当于第n期末的多少钱。,例：如果你每年年末存10000元,按照6%的利率计算5年后你得到多少钱?,解：,F=A(F/A，i，n) =10000 5.637 =56370,2.等额支付资金积累或偿债基金（存储基金）公式 (A/F,i,n)称作等额分付偿债基金系数，或资金积累系数。 经济意义：在利率为i时，第n期末的一元钱相当于每期期末的多少钱。,例、如果10年后你需要100000元，按照8%的利率，你每年年末需要投资多少钱？,解：,A = F(A / F ，i，n) =100000 0.06903 =6903,(P/A，i，n)称为等额支付现值系数或年金现值系数。 经济意义：在利率为i时，n期中每期期末的一元钱相当于现在的多少钱。,3.等额支付现值公式（年金现值）,有：,例：在银行中存一笔钱，可以使你在今后的10年中每年收到20000元，你应该存多少钱？（利率为8%）,解：,P = A(P / A ，i，n) =20000 6.710 =134200,（A/P，i，n）为等额资金回收系数。 经济意义：在利率为i时，现在的一元钱相当于n期中每期期末的多少钱。,4.等额支付资金回收公式,例：如果你贷款10000元，分5年偿还，每年应支付多少钱？（利率为12%）,解：,A = P(A / P ，i，n) =10000 0.2774 =2774,例：某人购买商品房时，从银行贷款28万元，年名义利率5.44%，每月等额偿还，偿还期25年，问每月要还贷多少钱？ 解：,公式总结,等值计算的应用实例 例1：美国某公司现发行了名义利率为8%的、面值为5000美元20年后偿还的债券，从购买债券的6个月开始，每半年支付一次利息。如果该债券在今天的债券市场上以4750美元的价格出售，一位资金的机会成本为10%的投资者是否应该购买该债券？,解：债券半年支付一次的实际利率： i = r/m = 0.08/2 =0.04 故每半年债券持有者应当得到的利息是： A = 50004% = 200 (美元) 债券对于机会成本为10%的购买者的价值应当是： P = 200(P/A，i，40）+5000（P/F，i，40） 其中： i为 购 买 者半年支付一次的机会成本： i= r/m = 0.10/2=0.05 P = 200 (P/A，5%，40)+5000 (P/F，5%，40) =20017.159+50000.1420 = 3432 + 710 = 4142 （美元） 由于债券在今天的债券市场上以4750美元的价格出售，所以机会成本为10%的投资者不应该购买。,例2、某人从25岁参加工作起至59岁，每年年末存入养老金5000元，若利率为6%，则他在60岁至74岁间每年年末可以领到多少钱？,解： 将各年现金流量折算到59岁末。 5000（F/A,6%,35）=A(P/A,6%,15) 解得：A=57370元,等差序列是按一个固定数增加或减少的现金流量数列，以G表示等差数列的差值，其现金流量图如下：,0,1,2,3,n-1,n,F,A,A+G,A+（n-1)G,A+2G,三、等差序列现金流量公式,1.等差序列终值公式,两式相减，整理，得,例:如果你第一年年末在银行中存1000元，以后每年存款在上一年的基础上增加50元，10年后你得到多少钱？（利率为8%）,解：,2.等差序列现值公式,例:某公司要买一台服务器，第一年需要2000元的维护费，以后每年增加200元，如果服务器可以使用6年，那么现在应该存多少钱？（利率为6%）,解：,例:第一个月投资200元,以后每月增加3元,10年后若想得到10万元,那么利率应为多少?,解：,当i=1%/月时,上式右边等于79019 当i=1.5%/月时,上式右边等于108515 当i=1.37%/月时,上式右边等于99680 因此,要想10年后得到100000元,每月的利率至少为1.37%.,等比数列表示一系列支付中，每年以相同的比例增加，即通过一定的系数逐年增加，其现金流量图为：,四、等比序列现金流量公式,1、等比数列终值公式,（i不等于g）,整理，得：,2、等比数列现值公式,如果 i g，,例：如果第一年投资10,000元，以后每年的增长率为10%，若利息率是8%，那么第10年末一共累计多少钱？,解：,一次支付,等额支付,等差序列,等比序列,总结：,资金等值计算的应用,例1 某人向银行借款10万元用于购买一处住宅，年利率12，分5年等额偿还。 （1）问他每年等额偿还的金额为多少？ （2）每年应付的贷款利息是多少？,解：首先计算出每年等额偿还的本利和 A=100000（A/P，12%，5） =1000000.27741 = 27741 （元）,利息与本金分离计算表 单位：元,例2：某人为了跑运输拟从银行贷款10万元购买一辆汽车，贷款期等于使用期，也为10年，银行年贷款利率i=10%，每年等额本息还款。期末假设无残值。经计算汽车带来的年收益1.5万元。 问题： 1 这个投资方案是否可行？ 2 年收益至少达到多少时，投资方案才可行？ 3 假设银行贷款利息可以协商，年利率最高多少时，这个项目才可以做？ 4 假设汽车使用可以超过10年，向银行还款期限可按汽车 寿命计算，问车用多少年项目才可行？,例3： 周女士是一名小企业主，自己开设了一家设计公司，考虑到银行办理一笔贷款，以缓解一时的资金压力。贷款经理也很周到，主动到周女士的公司提供产品咨询。 周女士计算了一下，自己需要20万元的资金就可度过资金难关，申请适合小企业的信用贷款，既不需要办理担保抵押手续，放款审核也非常便利。她的心理预期是年利率10%自己应该可以接受。 “我想申请20万元的贷款，2年还清，产品经理给我的还款计划表上写的是等额本息还款法，每个月还款9984元就可以了。”周女士觉得，每月还款额属于自己能够承受的范围，但这笔贷款的利率究竟是多少？,练习,1、某投资者购买一种公司债券，面值为1000元，票面利率8%，每年末付息一次，5年后到期偿还债券面值，若市场利率为10%，试计算该债券的现值。 2、某公司计划以分期付款方式销售某产品，定价4500元，要求顾客在交货后的第1、2年末等额付款1500元，利率为10%，问顾客在购买时应首付多少现金？,本章到此结束,