2022年高三上学期期末摸底考试（数学理）

2022年高三上学期期末摸底考试（数学理）xx年1月本试卷分第I卷和第II卷两部分，第I卷第1至2页，第II卷2至4页，共150分考试时间长120分钟考生务必将答案答在答题卡上，在试题卷上作答无效考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.第卷 （选择题 共40分）一、本大题共8个小题，每小题5分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项把正确答案选项的标号填涂在答题卡上1已知集合，那么等于A B C D2复数等于A B C D3已知向量，且，那么等于A B C D4已知右图中的三个直角三角形是一个几何体的三视图，那么这个几何体的体积等于A BC D5已知，那么“”是 “”的A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6如右图，设，两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的河岸边选定一点，测出的距离为，后，就可以计算出，两点的距离为（其中，精确到）A BC D 7过圆上一点的切线方程是A B C D8当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A B C D第卷 （非选择题共110分）二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡相应的位置上. 9在二项式的展开式中，含的项的系数是_.10已知，满足不等式组 那么的最小值是_. 11如图，已知是圆的切线，切点为，是圆的直径，与圆交于点，圆的半径是，那么12已知数列 是公差为正数的等差数列，且，那么数列的前项的和13下面四个命题：已知函数 且，那么；一组数据，的平均数是，那么这组数据的方差是；已知奇函数在为增函数，且，则不等式的解集；在极坐标系中，圆的圆心的直角坐标是.其中正确的是_. 14直线与椭圆交于不同的两点，过点，作轴的垂线，垂足恰好是椭圆的两个焦点，已知椭圆的离心率是，直线l的斜率存在且不为0，那么直线l的斜率是_.三、解答题：本大题共6个小题，共80分.解答题写出文字说明,演算步骤或证明过程.15（本小题共13分）已知函数. （）求函数的最小正周期和最大值；（）求函数在区间上的最大值和最小值. 16（本小题共13分）如图，四边形是矩形，平面，四边形 是梯形，点是的中点.（）求证：平面；（）求二面角的余弦值. 17（本小题共13分）有甲、乙等7名选手参加一次讲演比赛，采用抽签的方式随机确定每名选手的演出顺序（序号为1，2，7）. （）甲选手的演出序号是1的概率；（）求甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率； （）求甲、乙两名选手之间的演讲选手个数的分布列与期望.18（本小题共13分）已知函数，在点处的切线与直线平行. （）求函数的解析式；（）求函数在上的最小值.19（本小题共14分）已知数列中，是数列的前项和，且，. （）求的值；（）求数列的通项公式；（）若 是数列的前项和，且对一切都成立，求实数取值范围.20（本小题共14分）已知抛物线，斜率为k的直线l经过抛物线的焦点F，交抛物线于A，B两点，且抛物线上一点到点F的距离是3.（）求的值；（）若k 0，且，求k的值.（）过A，B两点分别作抛物线的切线，这两条切线的交点为点Q，求证：.(考生务必将答案答在答题卡上,在实体卷上作答无效)摸底考试参考答案 xx、1一、选择题1 D 2 B 3C 4 D 5 A 6A 7B 8 B二、填空题9 6 103 112 122513， 14三、解答题 15 解：（）因为，所以. . 3分所以 . 5分又因为，所以. 所以函数的最小正周期是；最大值是. . 7分（）由（）知. 因为，所以. . 9分所以当，即时，函数有最大值是；当，即时，函数有最小值是.所以函数在区间上的最大值是，最小值是. . 13分16 （）证明：连结，交于点，点是的中点. 点是的中点，是的中位线. 平面，平面，平面. . 5分（）解：以为原点，以，分别为， ，轴建立空间直角坐标系. . 4分，. 设平面的法向量， ，. 令，则，. . 又是平面的法向量， 如图所示，二面角为锐角. 二面角的余弦值是 . 13分17解：（）设表示“甲选手的演出序号是1”， 所以所以甲选手的演出序号是1的概率为 . 3分（）设表示“甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数”，表示“甲、乙两名选手的演出序号都是偶数”. 所以所以甲、乙两名选手的演出序号至少有一个为奇数的概率为 . 6分（）的可能取值为， . 7分所以，. . 10分所以的分布列为012345 . 12分所以 . 13分18解：（）因为函数，所以定义域为，. . 2分因为在点处的切线与直线平行，所以，即. . 4分所以所以 . 5分（）由（），令，得. 当时，所以函数在上单调递减； 当时，所以函数上单调递增. 所以若时，函数的最小值是；若时，函数上单调递增，所以函数的最小值是 . 13分19解：（）因为，所以 . 3分（）由（）可知 ， 所以所以所以所以当时，所以，所以所以，. 因为满足上式，所以，. . 6分（）当时， . 7分又， 所以 . 9分 所以 . 10分因为对一切都成立，即对一切都成立. 所以. . 12分因为，当且仅当，即时等号成立.所以. 所以所以 . 14分20解：（）因为点在抛物线上， 所以. 因为点到抛物线的焦点的距离是，所以点到抛物线的准线的距离是所以所以所以，或 . 3分因为，所以. . 4分（）由（）知因为直线经过点，所以直线的斜率一定存在，设直线的斜率是. 所以直线的方程是，即. 所以联立方程组 消去，得 . 5分所以因为，且所以 . 7分所以所以所以（舍负）所以的值是 . 8分（）由（）知，方程组 得 设，所以 . 9分由，所以所以 所以切线的方程是， 切线的方程是 . 11分所以点的坐标是，所以所以 . 14分