2022年陕西省西安市中考数学总复习二次函数

2 1 2 2 2 2 2 22 1 2 2 2 2 1 21 21 2 𝑎3 1 2 3 2 1 2 1 22022 年陕西省西安市中考数学总复习：二次函数1已知二次函数 yax +2ax+3a2（a 是常数，且 a0）的图象过点 M（x ，1），N（x ， 1），若MN 的长不小于 2，则 a 的取值范围是（ ）Aa13B0a13C13a0Da 13【解答】解：令 y1，得 yax +2ax+3a21，化简得，ax +2ax+3 a10，二次函数 yax +2ax+3a2（a 是常数，且 a0）的图象过点 M（x1，1），N（x2， 1），4a 12a +4a8a +4a0，0a ，ax +2ax+3a10，x1+x2 2，𝑥1 𝑥2 =3𝑎1𝑎，(𝑥 𝑥 ) = (𝑥 + 𝑥 ) 4𝑥 𝑥 = 48𝑎即 MN= ，MN 的长不小于 2，48𝑎𝑎，48𝑎𝑎2，1a ，0a ，10a ，故选：B2如图，二次函数 yax +bx+c（a0）的图象过点（2，0），对称轴为直线 x1有以 下结论：abc0；8a+c0；若 A（x ，m），B（x ，m）是抛物线上的两点，当 xx +x 时，yc；第 1 页 共 9 页1 2 1 21 2𝑏2𝑎1 2 2 若方程 a（x+2）（4x）2 的两根为 x ，x ，且 x x ，则2x x 4 其中结论正确的有（ ）A1 个B2 个C3 个D4 个【解答】解：由图象可知：a0，c0，𝑏2𝑎 0，abc0，故正确；抛物线的对称轴为直线 x1，抛物线的对称轴为直线 x1， =1，b2a，当 x2 时，y4a2b+c0，4a+4a+c0，8a+c0，故错误；A（x ，m），B（x ，m）是抛物线上的两点，由抛物线的对称性可知：x1 +x2122，当 x2 时，y4a+2b+c4a4a+cc，故正确；图象过点（2，0），对称轴为直线 x1抛物线与 x 轴的另外一个交点坐标为（4， 0），yax +bx+ca（x+2）（x4）若方程 a（x+2）（4x）2，即方程 a（x+2）（x4）2 的两根为 x1 ，x2，则 x1、x2 为抛物线与直线 y2 的两个交点的横坐标，x1x2 ，第 2 页 共 9 页2 2 2 2 2 2 2 2 x124x2 ，故 错误；故选：B3对于二次函数 y（x1） 3 的图象，下列说法正确的是（ ）A开口向上C顶点坐标是（1，3）B对称轴是 x1D与 x 轴只有一个交点【解答】解：Aa1，故抛物线开口向下，原答案错误，不符合题意；B函数的对称轴为：x1，原答案错误，不符合题意；C顶点坐标是（1，3），正确，符合题意；Db 4ac0，故二次函数与 x 轴有两个交点，原答案错误，不符合题意；故选：C4已知二次函数 yax +bx+1（a0）的图象与 x 轴只有一个交点，满足条件的 a，b 的值 可以为（ ）A2，4 B4，1 C2，1 D1，2【解答】解：a0， 时，图象与 x 轴只有一个交点，b 4a0，故选：D5在平面直角坐标系中，函数 y（x+3）（x5）的图象经变换后得到 y（x+5）（x3） 的图象，则这个变换可以是（ ）A向左平移 2 个单位C向上平移 2 个单位B向右平移 2 个单位D向下平移 2 个单位【解答】解：y（x+5）（x3）（x+1） 16，顶点坐标是（1，16）y（x+3）（x5）（x1） 16，顶点坐标是（1，16）所以将抛物线 y（x+3）（x5）向左平移 2 个单位长度得到抛物线 y（x+5）（x3）， 故选：A6已知二次函数 yax +bx+c 的部分图象如图所示，下列关于此函数图象的描述中，正确 的个数是（ ）第 3 页 共 9 页2 2 2 2 2 1 2 2 对称轴是直线 x1；当 x0 时，函数值 y 随 x 的增大而增大；方程 ax +bx+c0 的解为 x11，x2 3；当 x1 或 x3 时，ax +bx+c0A1 B2 C3 D4【解答】解：根据函数图象可知，抛物线的对称轴为直线 x1，所以的说法正确； 当 x1 时，函数 y 随 x 增大而增大，所以的说法正确；点（1，0）关于直线 x1 的对称点为（3，0），则抛物线与 x 轴的另一个交点坐标为 （3，0），于是方程 ax +bx+c0 的解为 x11，x23，所以的说法正确；由函数图象可知，当 x1 或 x3 时，抛物线在 x 轴下方，即 yax +bx+c0所以 的说法正确故选：D7如图，抛物线 y ax +bx+c（a0）的顶点坐标 A（1，3），与x 轴的一个交点 B（4，0），直线 y mx+n（m0）与抛物线交于 A、B 两点，下列结论：2ab0； 抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（2，0）；7a+c0；方程 ax +bx+c20 有两个 不相等的实数根； 当4x1 时，则 y2 y1 其中正确结论的个数为（ ）A2 B3【解答】解：由抛物线对称轴知，x= 2ab0，则此小题结论正确；𝑏2𝑎C4 D5 = 1，4𝑚设抛物线与 x 轴的另一个交点坐标是（m，0），根据题意得，2第 4 页 共 9 页= 1，2 2 2 2 2 12 2 1 2 2 2 2 2 m2，则此小题结论正确；把（2，0）代入 yax +bx+c 得，4a+2b+c0，x= 𝑏2𝑎= 1，b2a，4a+22a+c0，8a+c0，7a+ca0，则此小题结论正确； 由函数图象可知，直线 y2 与抛物线 yax+bx+c 有两个交点，ax +bx+c2 有两个不相等的实数根，即 ax +bx+c20 有两个不相等的实数根，则 此小题结论正确；由函数图象可知，当4x1 时，抛物线在直线上方，于是 y y 则此小题结 论正确故选：D8若抛物线 yx +2x+m+1（m 为常数）交 y 轴于点 A，与 x 轴的一个交点在 2 和 3 之间， 顶点为 B抛物线 yx+2x+m+1 与直线 ym+2 有且只有一个交点；若点 M（2，y1）、点N（ ，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则 y1y2 y3 ；将该抛物线向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得的抛物线解析式为 y （x+1） +m；点 A 关于直线 x1 的对称点为 C，点 D、E 分别在 x 轴和 y 轴上，当 m1 时，四边 形 BCDE 周长的最小值为 3+2 + 13其中错误的是（ ）ABCD【解答】解：yx +2x+m+1（x1） +m+2，抛物线 yx +2x+m+1 的顶点坐标为（1，m+2）， 顶点在直线 ym+2 上，所以的说法正确；抛物线的对称轴为直线 x1，点 M 到对称轴的距离最大，点 N 到对称轴的距离最小， 而抛物线的开口向下，第 5 页 共 9 页2 2 1 1 2y1y3 y2 ，所以的说法错误；点（1，m+2）向左平移 2 个单位，再向下平移 2 个单位，所得对应点的坐标为（1， m），平移后的抛物线解析式为 y（x+1） +m，所以的说法正确；当 m1 时，A（0，2），B（1，3），点 A 关于直线 x1 的对称点为 C，C（2，2），作 B 点关于 y 轴的对称点 B，C 点关于 x 轴的对称点 C，连接 BC，BC交 x 轴于 D ，交 y 轴于 E，连接 BE、CD，如图，EBEB，DCDC，BE+DE+DCEB+DE+DCBC，此时 BE+DE+DC 的值最小，四边形 BCDE 周长的最小值BC+BC，B（1，3），C（2，2），BC= (1 2)2 + (3 + 2) 2 = 34，而 BC= (1 2)2 + (3 2) 2 = 2，四边形 BCDE 周长的最小值为2 + 34，所以的说法错误 故选：C9二次函数 y ax +bx+c（a，b，c 为常数）的图象如图所示，若 y +y 2，则下列关于 函数 y2 的图象与性质描述正确的是（ ）第 6 页 共 9 页2 2 2 2 2 2 A函数 y 的图象开口向上B函数 y 的图象与 x 轴没有公共点C当 x1 时，函数 y 的值小于 0D当 x2 时，y 随 x 的增大而减小【解答】解：y1ax +bx+c，y1+y2 2，y22y1，函数 y2 的图象是函数 y1 的图象关于 x 轴对称，然后再向上平移 2 个单位长度得到的， 函数 y2 的图象开口向下，故选项 A 错误；函数 y2 的图象与 x 轴有两个交点，故选项 B 错误；当 x1 时，函数 y2 的值大于 0，故选项 C 错误；当 x2 时，y 随 x 的增大而减小，故选项 D 正确；故选：D10如图，抛物线 yx 8x+15 与 x 轴交于 A、B 两点，对称轴与 x 轴交于点 C，点 D （0，2），点E （0，6），点P 是平面内一动点，且满足DPE90，M 是线段 PB 的中 点，连结 CM则线段 CM 的最大值是（ ）第 7 页 共 9 页2 1 241A3 B27C2D5【解答】解：解方程 x 8x+150 得 x1 3，x2 5，则 A（3，0）， 抛物线的对称轴与 x 轴交于点 C，C 点为 AB 的中点，DPE90，点 P 在以 DE 为直径的圆上，圆心 Q 点的坐标为（4，0），AQ= 32 + 42 =5，Q 的半径为 2，延长 AQ 交Q 于 F，此时 AF 最大，最大值为 2+57， 连接 AP，M 是线段 PB 的中点，CM 为ABP 为中位线，CM= AP，7CM 的最大值为 2故选：C第 8 页 共 9 页第 9 页 共 9 页