常见的相遇问题及追及问题等计算公式

小学经常使用公式 和差问题（和+差2=大数（和一差2=小数和倍问题和：（倍数+1）=小数差倍问题差：（倍数-1）=小数植树问题1单条线路上的植树问题要紧可分为以下三种情形：若是在非封锁线路的两头都要植树，那么：棵数=全长：距离长+1=距离数+1全长=距离长X（棵数一1）距离长=全长：（棵数一1）若是在非封锁线路的一端要植树，另一端不要植树，那么:棵数=距离数=全长：距离长全长=距离长X棵数距离长=全长：棵数若是在非封锁线路的两头都不要植树，那么：棵数=全长：距离长一1=距离数一1全长=距离长X（棵数+1）距离长=全长：（棵数+1）2双边线路上的植树问题要紧也有三种情形：参考单条线路上的植树问题，注意要除以2。3环形或叫封锁线路上的植树问题的数量关系如下棵数=距离数=全长：距离长全长=距离长X棵数距离长=全长：棵数盈亏问题（盈+亏）：两次分派量之差=参加分派的份数（大盈一小盈）：两次分派量之差=参加分派的份数（大亏一小亏）：两次分派量之差=参加分派的份数 相遇问题相遇路程=速度和X相遇时刻相遇时刻=相遇路程：速度和速度和=相遇路程：相遇时刻追及问题追及距离=速度差X追及时刻追及时刻=追及距离：速度差速度差=追及距离：追及时刻流水问题顺流速度=静水速度+水流速度逆流速度=静水速度一水流速度静水速度=（顺流速度+逆流速度）：2水流速度=（顺流速度一逆流速度）2浓度问题溶质的重量+溶剂的重量=溶液的重量溶质的重量：溶液的重量X100%=浓度溶液的重量X浓度=溶质的重量溶质的重量：浓度=溶液的重量利润与折扣问题利润=售出价一本钱利润率=利润：本钱X100%=（售出价：本钱一1）X100%涨跌金额=本金X涨跌百分比折扣=实际售价：原售价X100%（折扣V1）利息=本金X利率乂时刻税后利息=本金X利率X时刻X（1-20%）【题目】一游泳池道长100米，甲乙两个运发动从泳道的两头同时下水做来回训练15分钟，甲每 分钟游81米，乙每分钟游89米。甲运发动一共从乙运发动身旁通过了多少次？【解答】从身旁通过，包括 迎面和追上两种情形。能迎面相遇（81+89）X15+1001200,取整是13次。第一次追上用100（89-81）=分钟，以后每次追上需要X2=25分钟，显然15分钟只能追上一次。因此通过13 + 1 = 14次。若是甲乙从A, B两点动身，甲乙第n次迎面相遇时，路程和为全长的2n-1倍，而现在甲走的路 程也是第一次相遇时甲走的路程的2n-1倍（乙也是如此）。总结：假设两人走的一个全程中甲走1份M米，两人走3个全程中甲就走3份M米。（含义是说，第一次相遇时，甲乙实际确实是走了一个全程，第二次相遇时，依照上面的公式， 甲乙走了 2x2-1=3个全程，若是在第一次相遇时甲走了皿米，那么第二次相遇时甲就走了3个m 米）下面咱们用那个方式看一道例题。湖中有A，B两岛，甲、乙二人都要在两岛间游一个来回。两人分别从A，B两岛同时出发，他们 第一次相遇时距A岛700米，第二次相遇时距B岛400米。问：两岛相距多远？解】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成1个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成3个全长，此时甲走的路程也为第一次相遇地点的3倍。画图可知，由3倍关系得到：A，B两岛的距离为700X3-400=1700米小学奥数行程问题分类讨论2021-06-08 12:00:20 来源：网络资源行程问题是小升初考试和小学四大杯赛四大题型之一（计算、数论、几何、行程）。具体题型 转变多样，形成10多种题型，都有各自相对独特的解题方式。现依照四大杯赛的真题研究和主流 教材将小题型总结如下，希望列位看过以后给予加倍明确的分类。一、一样相遇追及问题。包括一人或二人时（同时、异时）、地（同地、异地）、向（同向、相向） 的时刻和距离等条件混合显现的行程问题。在杯赛中大量显现，约占80%左右。建议熟练应用标准解法，即s=vXt结合标准画图（全然功）解答。由于只用到相遇追及的全然公式即可解决，而且要 就题论题，因此无法展开，但这是考试中最常碰着的，希望高手做更为细致的分类。二、复杂相遇追及问题。（1）多人相遇追及问题。比一样相遇追及问题多了一个运动对象，即一样咱们能碰着的是三人 相遇追及问题。解题思路完全一样，只是相对复杂点，关键是标准画图的能力可否清楚说明三者 的运动状态。（2）多次相遇追及问题。即两个人在一段路程中同时同地或同时异地反复相遇和追及，俗称反 复折腾型问题。分为标准型（如两地距离和二者速度，求n次相遇或追及点距特定地址的距离或在 规按时刻内的相遇或追及次数）和纯周期问题（少见，如二者速度，求一个周期后，即二者都回到 初始点时相遇、追及的次数）。标准型解法固定，不能从路程入手，将会很繁，最好一开场就用求单位相遇、追及时刻的方 式，再求距离和次数就容易患多。若是用折线示用意只能可能有个感性熟悉，无法具体得出答案， 除非是非考试时刻认真画标准尺寸图。一样用到的时刻公式是（只列举甲、乙从两头同时动身的情形，从同一端动身的情形少见，因 此不赘述）:单程相遇时刻：t单程相遇=s/（v甲+v乙）单程追及时刻：t单程追及=s/（v甲-v乙）第n次相遇时刻：Tn= t 程相遇 X（2n-1）第m次追及时刻：Tm= t单程追及X（2m-1）限按时刻内的相遇次数：Nffi遇次数司（Tn+ t单程相遇）/2 t单程相遇限按时刻内的追及次数：M追及次数司（Tm+七单程追及）/2 t单程追及注：是取整符号以后再选取甲或乙来研究有关路程的关系，其中涉及到周期问题需要注意，不要把运动方向 弄错了。简单例题：甲、乙两车同时从A地动身，在相距300千米的A、B两地之间不断来回行驶，甲 车的速度是每小时30千米，乙车的速度是每小时20千米，问（1）第二次迎面相遇后又通过量长时 刻甲、乙追及相遇？相遇时距离中点多少千米？（3）50小时内，甲乙两车共迎面相遇多少次？三、火车问题。特点无非是涉及到车长，相对容易。小题型分为：（1）火车vs点（静止的，如电线杆和运动的，如人）s火车=（v火车土v人）Xt通过火车vs线段（静止的，如桥和运动的，如火车）s火车+，桥7火车Xt通过和s火车1+s 火车2=（v火车1土v火车2）Xt通过归并（1）和来明白得即s和时相对Xt通过把电线杆、人的水平长度想象为0即可。火车 问题足见全然公式的应用广度，只要略记公式，火车问题一样不是问题。坐在火车里。本身所在火车的车长就形同虚设了，注意的是相对速度的计算。电线杆、桥、 隧道的速度为0（弱智结论）。四、流水行船问题。明白得了相对速度，流水行船问题也就不难了。明白得记住1个公式（顺 水船速=静水船速+水流速度）就能够够顺势明白得和推导出其他公式（逆水船速=静水船速-水流速 度，静水船速=（顺水船速+逆水船速）：2，水流速度=（顺水船速-逆水船速）：2），关于流水问题也 就够了。技术性结论如下：（1）相遇追及。水流速度关于相遇追及的时刻没有阻碍，即对不管是同向仍是相向的两船的速 度差不组成“要挟，斗胆利用为善。（2）流水落物。漂流物速度=水流速度，t1=t2（t1：从落物到发觉的时刻段，t2：从发觉到拾 到的时刻段）与船速、水速、顺行逆行无关。此结论所带来的时刻等式常常超级容易的解决流水落 物问题，其本身也超级容易经历。例题：一条河上有甲、乙两个码头，甲码头在乙码头的上游50千米处。一艘客船和一艘货船 别离从甲、乙两码头同时动身向上游行驶，两船的静水速度一样。客船动身时有一物品从船上落 入水中，10分钟后此物品距客船5千米。客船在行驶20千米后掉头追赶此物品，追上时恰好和货 船相遇。求水流速度。五、距离发车问题。空间明白得稍显困难，证明进程对快速解题没有帮忙。一旦把握了 3个 全然公式，一样问题都能够迎刃而解。（1）在班车里。即柳卡问题。不用全然公式解决，快速的解法是直接画时刻-距离图，再画上 密密麻麻的穿插线，按要求数交点个数即可完成。若是不画图，单凭想象似乎关于像我如此的一 样人儿来讲不容易。例题：A、B是公共汽车的两个车站，从A站到B站是上坡路。天天上午8点到11点从A、B 两站每隔30分同时相向发出一辆公共汽车。从A站到B站单程需要105分钟，从B站到A站单程 需要80分钟。问8： 30、9： 00从A站发车的司机别离能看到几辆从B站开来的汽车？在班车外。联立3个全然公式好使。汽车间距=（汽车速度+行人速度）X相遇事件时刻距离1汽车间距=（汽车速度-行人速度）X追及事件时刻距离2汽车间距=汽车速度X汽车发车时刻距离3一、2归并明白得，即汽车间距=相对速度X时刻距离分为2个小题型：一、一样距离发车问题。用3个公式迅速作答;二、求抵达目的地后相遇和 追及的公共汽车的辆数。标准方式是：画图-尽可能多的列3个好使公式-结合s全程HXt-结合 植树问题数数。例题：小峰在骑自行车去小宝家聚会的路上注意到，每隔9分钟就有一辆公交车从前方超越 小峰。小峰骑车到半路车坏了，于是只好坐出租车去小宝家。这时小峰又发觉出租车也是每隔9 分钟超越一辆公交车，出租车的速度是小峰骑车速度的5倍，若是这3种车辆在行驶进程中都维 持匀速，那么公交车站每隔多少分钟发一辆车？六、平均速度问题。相对容易的题型。大公式要牢牢记住:总路程=平均速度X总时刻。用s=vXt 写出相应的比要比直接写比例式好明白得而且标准，形成行程问题的统一解决方案。七、环形问题。是一类有挑战性和难度的题型，分为“同一途径、“不同途径、“真实 相遇、“可否看到等小题型。其中涉及到周期问题、几何位置问题（审题不认真容易漏掉多种 位置可能）、不等式问题（针对“可否看到问题，即问甲可否在线段的拐角处看到乙）。仍旧属于 就题论题范围，不展开了。八、钟表问题。是环形问题的特定引申。全然关系式：v分针=12v时针（1）总结经历：时针每分钟走1/12格，；分针每分钟走1格，6。时针和分针“半”天共 重合11次，成直线共11次，成直角共22次（都在什么位置需要自己拿表画图总结）。（2）全然解题思路：路程差思路。即格或角（分针）=格或角（时针）+格或角（差）格：x=x/12+（开场时掉队时针的格+终止时超过时针的格）角：6x=x/2+（开场时掉队时针的角度+终止时超过时针的角度）能够解决大局部时针问题的题型，包括重合、成直角、成直线、成任意角度、在哪两个格中 间，和哪个时刻形成多少角度。例题：在9点23分时，时针和分针的夹角是多少度?从这一时刻开场，通过量少分钟，时针 和分针第一次垂直？（3）坏钟问题。所用到的解决方式已经不是行程问题了，变成比例问题了，有相应的比例公式。 那个地址不做讨论了，我也讨论不行，都是考公事员的题型，有难度。九、自动扶梯问题。仍然用全然关系式s扶梯级数=（v人速度土v扶梯速度）Xt上或下解决最 漂亮。那个地址的路程单位全数是“级，唯一要注意的是t上或下要表示成实际走的级数/人的 速度。能够PK掉绝大局部自动扶梯问题。例题：商场的自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个小孩在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下 向上走，男孩由上向下走，结果女孩走了 40级抵达楼上，男孩走了 80级抵达楼下。若是男孩单 位时刻内走的扶梯级数是女孩的2倍，那么当该扶梯静止时，可看到的扶梯梯级有多少级？十、十字路口问题。即在不同方向上的行程问题。没有特殊的解题技术，只要老老实实把图 画对，再通过几何分析就能够够解决。十一、校车问题。确实是如此一类题：队伍多，校车少，校车来回接送，队伍不断步行和坐 车，最终同时抵达目的地（即抵达目的地的最短时刻，不要求证明）分4种小题型:依照校车速度（来 回不同）、班级速度（不同班不同速）、班数是不是转变分类。（1）车速不变-班速不变-班数2个（最多见）车速不变-班速不变-班数多个（3）车速不变-班速变-班数2个（4）车速变-班速不变-班数2个标准解法：画图-列3个式子：一、总时刻=一个队伍坐车的时刻+那个队伍步行的时刻;二、 班车走的总路程;3、一个队伍步行的时刻=班车同时动身后回来接它的时刻。最后会取得几个路程 段的比值，再依照所求代数即可。此类问题能够取得几个公式，但实话说公式无法经历，因为相 对复杂，只能临考时抱佛脚还管点儿用。小孩有爱好推导一下倒能够，不要死记硬背。简单例题：甲班与乙班学生同时从学校动身去15千米外的公园游玩，甲、乙两班的步行速度 都是每小时4千米。学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米，这辆汽车恰好能坐一个班的学 生。为了使两班学生在最短时刻内抵达公园，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离是多少千 米？十二、保证来回类。简单例题：A、B两人要到沙漠中探险，他们天天向沙漠深处走20千米， 每人最多能够携带一个人24天的食物和水。若是不准将局部食物寄存于途中，其中一个人最远可 深切沙漠多少千米（要求两人返回起点）？这种问题其实属于智能应用题类。建议推导后经历结论， 以便考试快速作答。每人能够带够t天的食物，最远能够走的时刻T（1）返回类。（保证一个人走的最远，所有人都要活着回来）一、两人：若是半途不放食物：T=2/3t;若是半途放食物：T=3/4t。二、多人：没弄明白，建议高手补充。（2）穿沙漠类（保证一个人穿过沙漠不回来了，其他人都要活着回来）共有n人（包括穿沙漠者） 即多人助1人穿沙漠类。一、半途不放食物：TW2n/（n+1）Xt。T是穿沙漠需要的天数。二、半途放食物：T=(1+1/3+1/5+1/7+1/(2n-1)Xt