资源描述
第八课时课题10.3.3 排列组合应用（一）教学目标（一）教学知识点排列、组合、排列数、组合数.（二）能力训练要求1.能够判断所研究问题是否是组合问题.2.熟练应用组合问题的常见解题方法.3.进一步熟悉排列数、组合数公式的应用.4.进一步增强分析、解决排列、组合应用题的能力.（三）德育渗透目标1.用联系的观点看问题.2.认识事物在一定条件下的互相转化.3.解决问题要学会抓主要矛盾.教学重点组合数公式应用.教学难点解题思路的分析.教学方法启发式、引导式启发学生认清题目的本质，排除非数学因素的干扰，抓住问题的主要矛盾，引导学生注重不同题目之间解题方法的联系，化解矛盾，并要求学生注重方法的归类与总结.教具准备投影片.第一张：排列数、组合数公式（记作10.3.3 A）第二张：本节例题（记作10.3.3 B）第三张：方法归纳（记作10.3.3 C）教学过程.复习回顾师上几节，我们学习了组合数的公式及两个性质.下面，我们作简要回顾.生排列数公式：A=.组合数公式：C=.师这一节，我们将主要学习并了解组合在实际中的应用，其中将或多或少牵涉到排列及排列数的计算.下面，我们就一起来看例题.（给出投影片10.3.3 B).讲授新课例1由13个人组成的课外活动小组，其中5个人只会跳舞，5个人只会唱歌，3个人既会唱歌，也会跳舞，若从中选出4个会跳舞和4个会唱歌的人去演节目，共有多少种不同的选法？分析：此类题目可按同一性质的对象选出的多少分类，应避免重复与遗漏.此题可从既会唱歌又会跳舞的3人进行分类.解：分类进行：第一类：若3人都不参加，共有CCC种；第二类：若3人都跳舞或都唱歌，共有2CCC种；第三类：若3人中有两人唱歌或跳舞，共有2CCC种；第四类：若3人中有一人唱歌或跳舞，共有2CCC种；第五类：若3人中有两人唱歌第三人跳舞或两人跳舞第三人唱歌，共有2CCCC种；第六类：若3人中有一人唱歌，又有一人跳舞的情形有CCCC种.由分类计数原理得不同选法共有675(种).例2在某次乒乓球单打比赛中，原计划每两名选手之间恰好一场比赛1场，但有3名选手各比赛了2场之后就退出比赛，这样全部比赛只进行了50场，那么，上述3名选手之间的比赛场数是多少场？分析：由于3名选手之间最多有C=3场比赛，最少有0场比赛，所以应分0，1，2，3四种情况分类讨论.解：设所有选手为n个.（1)若比赛0场，则总的比赛场次为：3名选手与其余选手比赛6场，其余n-3名选手之间比赛C场，则C+6=50,即n2-5n-82=0.此方程无正整数解，故舍去.（2）若比赛1场，则总的比赛场次为：3名选手中有两人之间比赛一场，这两人与其余选手各赛一场，第三人与其余选手比赛2场，其余n-3名选手之间比赛C场.则C+5=50,即 n2-5n-84=0.解得n=12或n=-7(舍去）.（3）若比赛2场，则总的比赛场次为C+4=50，即n2-5n-86=0.此方程无正整数解，故舍去.（4）若比赛3场，则总的比赛场次为C+3=50,即n2-5n-88=0.此方程无正整数解，故舍去.综上所述，3名选手之间的比赛的场数是1场.评述：通过此题评析，可以增强学生分类讨论的意识与能力.课堂练习1.5个数码1和5个数码0组成一个二进制10位数.（1）其中奇数有多少个？（2）数码0不能排在一起的偶数有多少个？（3）恰有2个0连在一起，其他0不连在一起的有多少个？分析：此题背景为二进制，要求学生对二进制的构成特点有所了解.若末尾为1为奇数，若末尾为0则为偶数.解：（1）首位排1，末位也排1，然后在中间8个位置上先排剩余3个1，有C种排法，最后排5个0，有一种排法.故不同奇数有C=56（种）.（2）首位排1，末位排0，倒数第二位排1，然后先排剩余3个1，有一种排法，再在5个1之间的4个空插入4个0有一种排法.所以数码0不能排在一起的偶数有1种.（3）首位排1，先排其余4个人有1种排法，再将2个0捆绑插在5个1形成的5个空中（不包括左端空位）有5种排法，再从其余4个空位中选3个排其余3个0，有C种.故共有5C=20种排法.课时小结师通过本节学习，要求大家灵活应用排列、组合数公式解决应用题，并且注重捆绑法与插空法在组合题中的延续，学会抓问题的本质，真正提高自己分析问题、解决问题的 能力.课后作业（一）课本P100习题10.3 9、10.（二）1.试归纳排列组合解题方法.2.预习提纲（1）相邻问题的特点.（2）不相邻问题的特点.（3）逆向思考适用情形.板书设计10.3.3 排列组合应用（一）.方法归纳 例1 例21.相邻问题 解答过程 捆绑法 学生练习2.不相邻问题 插空法备课资料一、排列组合应用题的错误分析在解答排列、组合问题的过程中，极易把排列与组合问题错位或出现“重复”“遗漏”的错误.下面举例说明.例1有五件不同奖品发给4位先进工作者，每人至少一件，有多少种不同的发放 方法？错解一：从5件奖品中任取4件发给4个人，每人一件，再将剩余的一件发给4个人中任一人，保证了每人至少一件，共有CAA=480（种）.错解二：从5件中任取一件发给任一人，再将其余4件，每人一件发放，共有CAA=480（种）.分析：以上两种解法从形式上看，合情合理，保证了每人至少一件的分配方案，但这两种做法均出现了重复现象.如：解法一中设5件奖品为a1、a2、a3、a4、a5，将4个人当作4个位置，若取4件发给4人，其中有一种可能为a1、a2、a3、a4，余a5，再将a5发给4个人中的任一人时，其中一种可能为a1a5，a2,a3,a4.同样，从5件中取4件将品发给4人，有一种可能为a5,a2,a3,a4,余a1,再将a1发给4人中任一人时，有一种可能是a5a1,a2,a3,a4,这与上面的a1a5,a2,a3,a4为同一分法，出现了重复现象.同理做法二与做法一出现同样的错误.在解排列组合综合应用题时，应先分组再排列或先分组再分配.此题正确的解法为：先将奖品分为4组，有C种分法，再将4组奖品发给4个人，有A种，用乘法原理共有CA=240（种）分法.例2从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少要有甲型与乙型电视机各一台，则不同的取法种数共有A.140种B.84种C.70种 D.35种错解：先从甲、乙型电视机中各取1台有CC种取法；再从剩下的7台电视机中任取一台有C种取法，共有CCC=140种取法.分析：错误原因，CCC= CC（C+C）= CCC+ CCC.对于甲型电视机，相当于先从4台中任取一台，再从剩下的3台中任取1台，这是一个排列问题.而题设的取法与顺序无关.乙型电视机的取法也是先从5台中任取1台，再从剩下的4台中取1台.因此得出错误的结果.下面给出正确的解法.解法一：=70（种）.解法二：分两类：甲型电视机取1台，乙型电视机取2台；或甲型电视机取2台，乙型电视机取1台，得CC+CC=70（种）.答案：C例3从5个学生中选三人参加代表会，其中甲、乙两人中至少一人在内，共有多少不同选法？错解：先从甲、乙二人中任选一人，有C种选法，再从其余4人中任选2人，有C种方法，根据乘法原理共有CC=12（种）.分析：设五个人为A、B、C与甲、乙，先选甲，再从其余4人中选二人，有可能取乙与A，即甲、乙、A，若先选乙，再从其余4个人中选二人，有可能取甲、A，即乙、甲、A.这两种选法实质上是同一种，这样就多算了A=3种方法.一般情况下，在排列组合问题中，若有“至多”“至少”问题时，最常用的方法是分类法和排杂法，要保证分类合理，排杂准确，既不重复，又不遗漏.下面给出正确解法.正解一：（分类法）若甲、乙中只选一人有CC种；若甲、乙都选有CC种.应用分类计数原理有CC+ CC=9（种）.正解二：（排杂法）从5人中任选3人，再减去甲、乙都不在内的选法即可.故所求为C-C=9（种）.例4将5列车停在5条不同的轨道上，其中a列车不停在第一轨道上，b列车不停在第二轨道上，那么不同的停放方法有_种.A.120B.96C.78D.72错解：5列车任意停在5条轨道上有A种方法，a列车停在第一轨道有A种方法，b列车停在第二轨道有A种方法，不同的停放方法有A- A- A=72（种）.分析：当a列车停在第一轨道，则b列车停在第二轨道的方法有A种，而b列车停在第二轨道，a列车停在第一轨道的方法有A种.这里的A产生了重复，正确的解法如下：解法一：A- 2A+ A=78（种）.解法二：按a列车的停放方法分类讨论.当a列车停在第二道，其余4列车有A种停法；当a列车停在第3、4、5轨道中的任意一道有A种方法，b列车不停在第二轨道有A种方法，其余3列车有A种停法.根据分步与分类计数原理有A+ AAA=78（种）.答案：C解有关排列组合题，一定要细心谨慎，认真挖掘题目的隐含条件，分清排列与组合的条件，不断变换角度，利用一题多解的方法核对答案，避免解题出错.二、分组分配问题及其解法有分配对象的分组分配问题是排列组合中的重要的基本的题型，熟练地掌握这类题型的解法不仅能帮助我们加深对两个基本原理的理解，而且它也是我们解决复杂的排列组合问题的基础.（一）各组元素数目确定，分配对象确定例1（1998年全国高考题）3名医生和6名护士被分配到3所学校为学生体检，每校分配1名医生和2名护士，不同的分配方法种数共有A.90种B.180种C.270种D.540种分析：分两大步：第一大步：3名医生分配到3所学校共有CCC种；第二大步：6名护士分配到3所学校共有CCC种，根据分步计数原理可得CCCCCC=540（种）.答案：D例2（1993年全国高考题）在50件产品中有4件是次品，从中任意抽出5件，至少有3件是次品的抽法共有_种.分析：根据题意：有3件是次品的抽法有CC种；有4件是次品的抽法有CC种，所以至少有3件是次品的抽法种数为CC+ CC=4140+46=4186.例3有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，有10人中选派4人承担这三项任务，不同的选法种数共有A.1260种B.2025种C.2520种D.5040种分析：从10人中选2人承担甲项任务，有C种方法；再从剩下的8人中选1人承担乙项任务，有C种方法；最后从剩下的7人中选1人承担丙项任务，有C种方法，由分步计数原理共有CCC=2520（种）.答案：C（二）各组元素数目确定，分配对象不确定例46本不同的书分给3人，1人1本，1人2本，1人3本，有多少种分法？分析：先计算3人的排列，再考虑书的分配，故有CCCA=370（种）.（三）部分均分给若干对象例56位实习教师全部分给高一年级的5个班级进行实习，每班至少1人，有多少种不同的分法？分析：把实习教师先分成5组，人数分别为1，1，1，1，2，然后分给5个班级进行实习，共有CCCCCA种分法.但事实上有4个班级所分的实习老师数目相同，不用相互交换.因此上述分法种数是实际数的A倍，故应除以A.所以不同分法种数应为=1800（种）.精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有精品推荐 强力推荐 值得拥有
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