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义务教育课程标准实验教科书 浙江版数学八年级下册,5.1多边形(3),请你欣赏,观察以下图案，说明它们都是由哪些几何图形组成？,正多边形:,各边相等、各内角也相等的多边形.,思考:(1)三边都相等的三角形是正三角形吗?,(2)四边都相等的四边形是正方形吗?,(3)四个角都相等的四边形是正方形吗?,做一做:求下列各正多边形的各个内角度数,60o,90o,108o,120o,练一练:,(1)正十边形的每个内角为_度,144,(2)一个正多边形的内角和为1260o,那么这个正多边形有_条边,它的一个外角是_度.,9,40,3条,4条,5条,6条,用一种或几种多边形进行拼接,彼此之间不留缝隙,也不重叠地铺成一片,叫做平面图形的镶嵌.,生活中利用镶嵌组成的美丽图案,你注意到地砖的形状一般都是几边形吗？有没有正五边形地砖？你知道为什么吗？,分别用若干个正三角形、正方形、正五边形、正六边形的纸片,在一张桌面上尝试镶嵌.你发现这几种正多边形中,哪些能单独镶嵌平面，哪些不能?你能说明其中的原因吗?,合作学习:,观察以下图形并思考在镶嵌时，如何做到既无缝隙又不重叠?,正三角形为什么能镶嵌？,正方形为什么能镶嵌？,1,2,3,1+2+3=?,正五边形可以镶嵌吗？,原来拼不了！为什么?,正五边形不能密铺!,正六边形为什么能镶嵌？,正多边形能否镶嵌平面,关键是拼接点处的几个内角和能否构成360.,还有其他的正多边形可以进行镶嵌吗？,能,能,能,正三角形,正方形,正五边形,正六边形,6,4,3,不能,能单独镶嵌平面的正多边形只有3种，即正三角形、正方形、正六边形.,综合上述研究，可得出以下结论：,1.三角形可以作平面镶嵌吗? 若能，三角形将如何镶嵌呢?,探究：普通多边形的镶嵌,形状、大小完全相同的任意 三角形可以镶嵌平面吗？,如图,四边形ABCD中,因为A+B+C+ D = 360,所以四边形也可以作平面镶嵌.,2.四边形呢?,探究：普通多边形的镶嵌,形状、大小完全相同的任意四边形 可以镶嵌平面吗？,从而发现： 形状、大小完全相同的平面图形 能够镶嵌平面的有： 任意三角形、任意四边形、正六边形.,练习一,1. 形状、大小完全相同的任意三角形、四边形 能否单独作镶嵌 ( ) 2. 用任意三角形镶嵌平面时,同一顶点处应摆放 ( )个三角形;用任意四边形镶嵌平面时， 同一顶点处应摆放( )个四边形. 3.下面四种正多边形中,用同一种图形不能平面 镶嵌的是( ).,能,6,4,C,探究多种正多边形的组合镶嵌平面,解：因为正八边形的内角为135o， 正方形的内角为90o，根据： 135o2+90o360o，可知： 两个正八边形和一个正方形 能拼成一幅镶嵌图.,例:用边长相同的正四边形和正八边形做平面密铺，有几种可能？为什么？,在公共的顶点处各正多边形的内角和等于360,探究活动,请选择两种能镶嵌平面的正多边形，动手试一试，组成一幅镶嵌图，然后完成以下工作： 说明你选择的两种正多边形能镶嵌平面的数学原理； 画出你选择的两种正多边形镶嵌平面的图形（示意图）.,小结与反思,1.镶嵌的要求：,无缝隙，不重叠,2.多边形能否镶嵌的条件：,每个顶点处几个角的和为360,请你欣赏：,正方形和正三角形的组合镶嵌,正六边形和正三角形的组合镶嵌,正六边形和正三角形的组合镶嵌,正方形、正八边形的组合镶嵌,正三角形、正方形、正六边形的组合镶嵌,正三角形、正十二边形的组合镶嵌,作业布置 （）见作业本 （）试试看:请你用两种或两种以上的多边形设计镶嵌图案.,
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