《运筹学整数规划》PPT课件

第四节 0-1整数规划 问题的提出： 0-1整数规划是线性规划及整数规划的一种特殊形式。 模型结构和形式是线性规划，只是决策变量取0或1。 例1：投资场所的选定相互排斥的计划 某公司拟在城市的东、西、南三区建立分公司，拟议中有七个位置Ai（i=1, 2,7), 规定在东区A1,A2,A3个点中至多选二个; 在西区A4,A5两点中至少选一个; 在南区A6,A7中至少选一个, 如选用Ai点,设备投资估计为bi元, 每年可获利润估计为ci元, 但投资总额不能超过B元, 问应选择哪几个点可年利润最大?,例2: 相互排斥的约束条件,某厂拟采用集装箱托运甲乙两种货物，每箱的体积、重量、可获利润以及托运(车运)所受限制如下表, 如采用船运, 其体积托运限制则为45,问两种货物托运多少箱，可使获得利润为最大？,解: 设x1, x2分别表示甲乙两种货物的托运箱数, 则其整数规划数学模型为,一般情况下, m个约束条件中选择q个约束条件, 则可变成为: ai1x1+ai2x2+ainxnbi+yiM, i=1,2,m y1+y2+ym=m-q 其中yi是0, 1变量，且只有一个取0。,0-1整数规划问题的解法 若有n个决策变量, 则可以产生2n个可能变量的组合, 故完全枚举是不可能的. 求解0-1整数规划问题的解法均是部分枚举法或称为隐枚举法(Implicit enumeration) 基本思想是: 在2n个可能的变量组合中, 往往只有一部分是可行解. 只要发现某个变量组合不满足其中的某一约束条件时, 就不必要检验其它的约束条件是否可行。 若发现一个可行解, 则根据它的目标函数值可以产生一个过滤条件(Filtering constraint), 对于目标函数值比它差的的变量组合就不必再去检验它的可行性（类似分支定界法中的定界。实际上，隐枚举法是一种特殊的分支定界法）。 在以后求解过程中, 每当发现比原来更好的可行解, 则依次替代原来的过滤条件 (可减少运算次数, 较快地发现最优解)。,以例子说明上述求解方法 例1: 求解下述0-1整数规划问题,解：求解过程见下表,所以，最优解为（x1，x2，x3)T=(1,0,1)T, 最优值为8.,注： 当决策变量(x1, x2 , x3)按(0,0,0), (0,0,1), (0,1,0), (0,1,1),.方式取值时, 为了减少计算次数, 通常将目标函数中的决策变量的顺序按其系数的大小重新排序, 以使最优解能较早出现。对最大化问题, 按从小到大的顺序排列；对极小化问题, 则相反。,例2：求解下述0-1整数规划问题,解：重新排序为,练习：求解下述整数规划问题,