夷陵中学2010级高一年级下学期单元检测三

夷陵中学2010级高一年级下学期单元检测三一、选择题1. 在ABC中，AC，BC2，B60，则A(D)A30 B60C90 D452.已知数列是等差数列，若则数列的公差等于(B)A1 B3 C5 D63.如果ab0，那么( C )Aab0BacbcCDa2b24. 一个三角形的三内角成等差数列，对应的三边成等比数列，则三内角所成等差数列的公差等于(A)A0 B. C. D.5.如果ab0，t0，设M，N，那么( A )AMNBMNCMNDM与N的大小关系随t的变化而变化6. 设集合A(x,y)x，y，1xy是三角形的三边长，则A所表示的平面区域(不含边界的阴影部分)是( A )ABCD7.设等差数列an的前n项和为Sn，若S39，S636，则a7a8a9等于 (B)A63 B45 C36 D278.已知等比数列满足，且，则当时，（A ）A. B C D9.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往营救，同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，乙船立即朝北偏东角的方向沿直线前往B处救援，则sin的值等于(D)A. B.C. D.10.小正方形按照下图中的规律排列，每个图形中的小正方形的个数构成数列有以下结论，； 是一个等差数列； 数列是一个等比数列；数列的递推公式 其中正确的是（ ） A B C D二、填空题11. 若f(x)=3x2x+1，(x)=2x2+x1，则f(x)与(x)的大小关系是f(x) _(x).12. 设数列an是首项为1公比为3的等比数列，把an中的每一项都减去2后，得到一个新数列bn，bn的前n项和为Sn，对任意的nN*，则bn_，Sn_.3n12(3n1)2n13. 记等差数列an的前n项和为Sn，若a1，a3，a4成等比数列，则的值为_. 2或.14. 已知数列an(nN)满足an1，且ta12，若ankan(kN)，则k的最小值为_4.15. 数列的前项和为,关于数列有下列四个命题：若，则既是等差数列又是等比数列；若，则是等差数列；若，则是等比数列；若是等比数列，则也成等比数列；其中正确的命题是 （填上正确的序号）。 .16. 已知；，求的取值范围分析：此题是给代数式的字母的范围，求另外代数式的范围分为两步来进行：(1)利用待定系数法将代数式用和表示(2)利用不等式性质及题目条件确定的范围解：设：由+2得：17.求和 Sn.解：(1)a1时，Sn12n.(2)a1时，SnSn由得(1)Sn，Sn.综上所述，Sn18. 设锐角三角形的内角的对边分别为，（）求的大小；（）求的取值范围.（）由，根据正弦定理得，所以，由为锐角三角形得（）由为锐角三角形知，.，所以由此有,所以，的取值范围为19. 已知数列an的前n项和Snan2bnc(nN*)，且S13，S27，S313，(1)求数列an的通项公式；(2)求数列的前n项和Tn.解(1)由已知有解得所以Snn2n1.当n2时，anSnSn1n2n1(n1)2(n1)12n，所以an(2)令bn，则b1.当n2时，bn()所以Tnb2bn().所以Tn (nN*)20. 某人年初向银行贷款10万元用于购房.（）如果他向建设银行贷款，年利率为5%，且这笔款分10次等额归还（不计复利），每年一次，并从借后次年年初开始归还，问每年应付多少元？（）如果他向工商银行贷款，年利率为4%，要按复利计算（即本年的利息计入次年的本金生息），仍分10次等额归还，每年一次，每年应还多少元？解：（）若向建设银行贷款，设每年还款x元，则105(1105%)x(195%)x(185%)x(175%)x即：1051.510x450.05元，解得x12245(元)（）若向工商银行贷款，每年需还y元，则：105(14%)10y(14%)9y(14%)8y(14%)y即1051.0410y其中：1.04101100.04450.0421200.0432100.0441.4802.y12330(元)答：向建设银行贷款，每年应付12245元；若向工商银行贷款，每年应付12330元.21. 已知函数（I）求（II）已知数列满足,求数列的通项公式;() 求证:.解:()因为所以设S=（1）S=.(2)(1)+(2)得:2S=32010,所以S=3150()由两边同减去1,得所以,所以,是以2为公差以为首项的等差数列,所以因为所以所以数列an的前n项和为Sn，且a1=a，Sn+1=2Sn+n+1，nN* （）求数列an的通项公式； （）当a=1时，若设数列bn的前n项和Tn，nN*，证明Tn2。（）由Sn+1=2Sn+n+1得得故 an+1=2an +1。（n2）（2分）又 an+1+1=2（an+1），所以 故数列an+1是从第2项其，以a2+1为首项，公比为2的等比数列。又 S2=2S1+1+1，a1=a，所以a2=a+2。故 an=(a+3)2n-2-1(n2).又a1=a不满足an=(a+3)2n-2-1,所以 6分 （）由a1=1，得an=2n-1，nN*，则又 得 得故 所以 12分已知，求的取值范围。（-2，0）数列an中an，若前n项的和为10，则项数n为()A11 B99C120 D121已知an是公比为实数q的等比数列，若a4，a5a7，a6成等差数列，则q等于_解析：a4，a5a7，a6成等差数列，2(a5a7)a4a6,2(a4qa6q)a4a6，q.答案：等差数列an中，Sn是前n项和，且S3S8，S7Sk，则k的值为_解析：因为数列an是等差数列，故SnAn2Bn，即an是关于n的二次函数且缺少常数项，由S3S8知，函数的对称轴是，故，k4.答案：4已知数列an满足a11，an1an2n，则a10_.解析：由an1an2n可得，a2a12，a3a222.a10a929.把以上式子相加得a10a122229a101222291023.答案：1023答案：已知an(nN*)，则在数列an中的前30项中，最大项和最小项分别是第_项、第_项解析：an1，由函数f(x)1的性质可知(an)maxa10，(an)mina9.答案：109在等比数列an中，a5a6a(a0)，a15a16b，则a25a26的值是_解析：由题知a5a6，a15a16，a25a26成等比数列，b2a(a25a26)，a25a26.答案：每次用相同体积的清水洗一件衣物，且每次能洗去污垢的，若洗n次后，存在的污垢在1%以下，则n的最小值为_每次能洗去污垢的，就是存留了，故洗n次后，还有原来的（）n，由题意，有：（）n100得n的最小值为4已知a，b，x，y是正数，且，xy求证：证：0 ba0, 又xy0 xbay xy+xbxy+ay 即 x(y+b)y(x+a) a，b，x，y是正数，y+b0，x+a0 16.ABC中，a、b、c成等差数列，B=30，=，那么b= .已知数列an满足a11，an1，且bna2n2(nN*)(1)求a2，a3，a4；(2)求证：数列bn是等比数列，并求其通项公式；(3)若cnnbn，Sn为数列cn的前n项和，求证：Sn2.解：(1)a2，a3，a4.(2).又b1a22，数列bn是公比为的等比数列，且bn()()n1()n.(3)由(2)知cnn()n，Sn2()23()3n()n，Sn()22()3(n1)()nn()n1，得Sn()2()3()nn()n11()nn()n1，Sn21()nn()n12.14数列an的前n项和为Sn，a11，an12Sn(nN*)(1)求数列an的通项an；(2)求数列nan的前n项和Tn.解：(1)an12Sn，Sn1Sn2Sn，3.又S1a11，数列Sn是首项为1、公比为3的等比数列，Sn3n1(nN*)当n2时，an2Sn123n2(n2)，an(2)Tna12a23a3nan.当n1时，T11；当n2时，Tn14306312n3n2，3Tn34316322n3n1，得：2Tn242(31323n2)2n3n1222n3n11(12n)3n1.Tn(n)3n1(n2)又T1a11也满足上式Tn3n1(n)(nN*)