挖掘课本已有素材渗透数学文化教育

学科论文：初中数学挖掘课本已有素材 渗透数学文化教育摘要：新课程基本理念指出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。本文通过浙教版初中数学教材中所配置的“节前语”、“设计题”、“阅读材料”、“课题学习”等学习内容蕴涵的数学文化知识。例举了初中数学课堂教学中利用课本素材，挖掘蕴藏在其中的丰富的数学文化资源，渗透数学文化教育的几点建议。关键词：挖掘 素材 数学 文化新课程基本理念指出：数学是人类的一种文化，它的内容、思想、方法和语言是现代文明的重要组成部分。数学文化是人类传播思想的一种基本方式。南开大学的顾沛教授认为其内涵有狭义和广义之分。狭义内涵是指数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展。广义内涵是指除上述内涵以外，还包括数学家、数学史、数学美及数学教育、数学发展中的人文成分、数学和文化的关系。数学作为一种文化，是教学的重要内容有着它自己的丰厚的文化渊源。然而多少年来，在学生的心目中，数学总是与符号、定理、法则、运算等联系在一起，难学难教、枯燥乏味。以往我们的数学教学都是强化知识，过分注重知识的传递，数学技巧的训练，过分强调数学的工具作用，而漠视数学本身所蕴含的鲜活的文化背景，很少将其教学内容当作一种文化来对待。随着新课标的颁布并实施，这种状况已有很大的改变。新课标明确指出数学是人类文化的重要组成部分，并把“体现数学的文化价值”作为新课程设计的基本理念。数学教育不仅仅是知识的传授、能力的培养，更是一种文化精神的传播，已逐步成为人们的一种共识。数学教学中如何渗透数学文化，使学生在数学学习的过程中体验数学文化，受到文化感染，产生文化共鸣，从而实现数学文化的教育功能，更是引了起大家广泛的关注。教材是学生学习数学的一种主要的学习资源。浙教版初中数学教材内含丰富的数学文化内容。本文以浙教版教材为例，就初中数学课堂教学中利用课本素材，挖掘蕴藏在其中的丰富的数学文化资源，渗透数学文化教育谈几点建议。一、利用节前语，渗透数学思想和方法浙教版初中数学教材的节前语几乎每一节都有，它是教材编写者精心安排的，或是对本节内容学习起提纲挈领的作用，或是为学生学习本节新知识提供实际的背景，或是提供问题（包括一些数学名题）引入新知，激发学生的学习兴趣。示例一：七下第四章第一节“用字母表示数”，我们在教学时可用本节的节前语的儿歌引入，出示儿歌：“一只青蛙一张嘴，两只眼睛四条腿，扑通一声跳下水；二只青蛙二张嘴，四只”。师：同学们，这首儿歌中，不仅有嘴，还有眼睛和腿，并且还跳下水，弄得挺复杂的，我们现在只研究嘴，把儿歌抽出一部分，大家一起念一下：“一只青蛙一张嘴，二只青蛙二张嘴，三只青蛙三张嘴”。这样念下去还是没完没了的，谁有本领将这个的问题变简单，用一句话表示它？生1：几只青蛙几张嘴 生2：多少只青蛙多少张嘴生3：只青蛙张嘴 生4：只青蛙张嘴师：同学们讲得很好，用一个小小的字母就把青蛙的只数和嘴巴的张数表示的清清楚楚。看来字母的作用还真大呀！谁能把整首儿歌用一句话表示？生5：只青蛙张嘴，2眼睛4条腿，扑通声跳下水。师：这里的可取什么值？数青蛙的烦琐，让学生产生追求简约的需要。教师引导学生从具体到概括，再回到具体的层层体验中经历符号化的过程，体会用字母表示数的必要性和优越性。理解符号化的数学思想。B223A示例二：八上第三章第二节的节前语是19世纪知名迷题创作者杜登尼的“蜘蛛和苍蝇”的问题：在一个长、宽、高分别为3米，2米，2米的长方体形的房间内，一只蜘蛛在一面墙的中间，离天花板0.1米处（点A处），苍蝇在对面墙的中间离地面0.1米处（点B处）试问，蜘蛛去抓苍蝇需要爬行的最短路程是多少？在本节课的教学时，可利用节前语的这个问题引入新课，激发学生的学习兴趣。在学完新知后，教师可以指导学生独立探究解决这个问题。在利用长方体的表面展开图解答这个问题时，要分为三类：在前侧面在左侧面在底面，每一类都有两种路线，共六种路线，最后比较得到“最短路程”。解答本题渗透了两种重要的数学思想方法，转化思想（立体转化为平面）和分类讨论思想。 数学思想方法是数学教学的重要内容，除了对解题具有方法论意义上的指导作用外，还是数学人文精神的重要载体。我们在实际教学时，要巧妙利用，充分挖掘节前语所蕴涵的数学文化，渗透数学思想方法教育。二、利用设计题，展示思维过程和方法设计题一般为学生设定一个或一系列任务，学生要解决或完成它需要经历一种或几种过程：收集数据、寻找资料、查阅参考文献、观察实际、测量实物、发现模型、绘制图表、进行书面或口头报告，及其他实质性工作，应允许学生在较长的时间内完成。设计题一般是每册2个或3个。具体见下表：册 次页 码设计题内容及要求呈现方式七年级（上）第10页第98页第164-165页收集有关数的发展史的资料了解或查阅家里的电费或其他收据、帐单的费用是如何计算的运用所学的直线、角等有关知识确定课本的6副照片的先后拍摄顺序小论文报告七年级（下）第40页第113页第171页收集实际生产、生活中体现轴对称的实例选择一个场地，用步长估算它的面积。设计一个实验方案确定一块合金中两种金属的质量比。报告书面报告书面报告八年级（上）第89页第167页设计一个方案，了解学校各年级男、女同学在身高方面的差别。探求弹簧伸长的长度和悬挂物体质量之间的函数关系。书面报告八年级（下）第62页第82页访问一家商场或商店，调查不同价格档次的某种商品（饮料或彩电）的销售情况了解费马点被发现的历史背景，在特殊三角形中寻找并验证费马点。书面报告小论文九年级（上）第32页第88页第118页设计实验探求一个物体自由地沾着斜面作直线运动时，路程S和时间T的关系制作圆锥形纸帽。应用相似三角形的有关知识进行测量实践活动。实验报告测量报告九年级（下）第23页第39页第76页用测倾仪测量校园内某一目标物的高度做实验，估计任意抛掷一枚图钉，针尖着地的概率收集我国古代有关日晷的历史资料，探求用日晷测定时刻的数学原理测量报告书面报告从以上表格里的设计题内容，我们可以看出设计题有要求学生调查研究（包括到图书馆或上网查阅资料和到商场等实地调查），有要求学设计实验探求数学规律，有要求学生运用所学数学知识进行实践测量等。对“设计题”这种作业，教师要给学生足够的时间完成。完成后可采取多种形式在班上交流，交流的重点是展示他们在作业过程中解决问题的思维过程和思维方法。当然，设计题学生如何做，教师怎样指导，我们尚无经验可循，所以一切都靠自己摸索。是一个有待进一步的探讨研究和实践的课题。 示例三：八上第四章样本与数据分析初步的设计题：为了了解学校各年级男、女同学在身高方面的差别，你认为应怎样获取数据？对所得数据计算哪些统计量？请以4-6人为一组，先设计一个方案，选择某一年级进行收集数据，再作必要的整理和分析，并写一份书面报告。要求报告中包括以下内容：介绍所作抽样、调查、统计的具体过程，并阐述所选择年级男、女生身高差别和得到该结论的依据学生按以下步骤完成：1、收集数据实践中学生想到了三种收集数据方法：利用课余时间亲自动手测量，抽样获取数据发放调查表，获取数据编 号 年 级 性 别 身 高 直接利用学校保存的体检数据2、整理、分析数据将所收集的数据按年级、性别分类，存入Excel软件。计算每个级段的男、女生生高的平均数。每个级段的男、女生生高排序，找出中位数、中数。让学生自己分析并画出合适的统计图。3、得出结论并阐述依据4、思考讨论你所得数据是抽样还是普查所得，抽样的能否代表全校？把你小组的数据及结论与其他小组进行比较，有何差异？讨论分析差异原因是什么？5、撰写书面报告本道设计题作业，学生通过自己独立设计方案、收集数据、处理数据、分析数据，得出结论。与他人的结果对比并进行讨论与交流，对得出的结论进行合理的质疑，为维护自己的观点而寻求论据。不仅给学生渗透了统计“观念”。而且有助培养他们乐于思考，合作探究的能力。学生通过设计题作业，经历数学家研究、探索数学规律的过程，体验、感受其中的数学思想和方法，从而改变他们思维的方式和方法，养成了用数学思维思考问题，用数学方法解决问题的习惯。数学学习一旦使学生感受到了思维的乐趣，数学思想的博大、数学思考的美妙，那么，数学的文化价值也就显露无遗。三、利用阅读材料，感受数学美和数学文化的魅力浙教版新教材中阅读材料栏目的数学文化内容和选材丰富多彩。其中有关数学史内容的11篇，有关数学应用和数学游戏素材的各2篇，有关运用信息技术研究数学问题的材料3篇，具体见下表：数学史内容素材册 次页 码阅读材料内容七年级（上）第10页第68页第88页第112页中国古代在数的发展方面的贡献神奇的数学中的符号丢番图七年级（下）第91页第131页第170页九章算术中的“方程”杨辉三角和两数和的乘方王冠疑案与浮力定律八年级（上）第43页第127页从勾股定理到图形面积关系的拓展笛卡尔八年级（下）第41页第82页一元二次方程的发展小记费马和他的猜想数学应用素材七年级（下）第47页现实中的轴对称现象九年级（上）第80页生活离不开圆数学游戏素材七年级（下）第29页第78页拼图游戏机会均等运用信息技术研究数学素材七年级（上）第178页初识“几何画板”八年级（上）第81页利用计算机求平均数、中位数和众数九年级（上）第38页用几何画板画二次函数图像示例四：在学完轴对称变换以后，为了让学生体会轴对称现象在现实生活中的应用，结合阅读材料现实中的轴对称现象给学生布置收集现实中的轴对称现象图片的作业。在我们的生活中，轴对称现象是到处可见的，无论是自然界中鬼斧神工，还是能工巧匠的作品（包括建筑、脸谱、剪纸等艺术作品）。以下是学生作业中所收集的部分图片。1、自然界中的轴对称现象 2、建筑中的轴对称现象 3、剪纸、脸谱等艺术作品中的轴对称现象 通过这个作业，可进一步发展学生对轴对称现象的认识，通过感受现实生活中存在的丰富和美丽的轴对称现象，有助于他们正确看待与欣赏数学美。当然数学还有自己本身的美（对称、简洁、和谐），如数学符号、数学公式、数学逻辑等的简洁美;几何图形、公式等的对称美，数学定理，数学规律的统一美;分析推理的奇异美等等。我们在平时的教学中，应着力挖掘这方面的例子，渗透数学美的教育。比如数学中的一些优美的等式：（1）可“约去”指数的等式：（2）指数可交换的等式：（3）示例五：在学习八年级（下）第四章第二节证明时，为了让学生体会证明的必要性，可以结合阅读材料费马和他的猜想中的内容介绍：费马一生有很多有趣的数学猜想，其中大多猜想都已被证明（费马大定理直到1994年9月才由英国数学家怀尔斯和他的学生给出完美的证明）。但他也有过失误，1640年，他验证了当1，2，3，4时，的值都是素数，于是他断言：对任何自然数，的值都是素数。这是一个错误的命题，当5时，4294967297=6416700417，即它的值便不是素数。“定理的失误”穿插介绍。这样可让学生强烈感受到任何猜想结论的确定，都必须经过科学的严格证明。这有利于培养学生在今后的学习、工作、生活中养成科学、严谨、务实的态度。在平时教学中，结合阅读材料栏目内容，有选择地介绍有关数学史料或背景知识、中外数学家故事等。有助于学生了解数学在人类文明发展中的作用，体会数学家的创新精神、科学方法和严谨的治学态度，感受数学家的人格魅力。四、利用课题学习，体验数学的应用价值“实践与综合应用”作为新课程四个学习领域之一，教科书对其没有独立设置章节。课题学习是“实践与综合应用”这一领域的主要呈现形式。浙教版新教材每册课本安排一个课题学习。一共六篇，具体见下表：年级课题学习内容呈现方式七（上）关于“初中生最爱看的电视节目”的调查数学调查七（下）美妙的镶嵌数学设计八（上）怎样选择较优方案数学探究八（下）简单平面图形的重心数学实验九（上）精彩的分形数学阅读九（下）会徽中的数学数学探究数学课程标准中明确指出，“在第三学段（7-9年级），学生将探讨一些具有挑战性的研究课题，发展应用数学知识解决问题的意识和能力”。数学在应用方面的广泛性是数学文化的重要特征。通过课题学习让学生学会将所学的数学知识技能应用于实际中，使学生明白数学与实际问题之间的关系。获得一些研究问题的方法和经验，有利于发展思维能力，加深理解相关的数学知识；在课题学习的过程中，学生通过获得成功的体验和克服困难的经历，有利于增进他们运用数学的自信心，让他们体会到数学可用，数学能用，并由此发展到“我想用数学”、“我会用数学”。课题学习作为新课程教学内容的一部分，他的学习与我们常规的、传统的接受式学习不同。课题学习的关键是让学生就一个问题进行探究。至于问题的来源可以是教师或学生根据教材提供的课题学习的素材提出，也可以是实际生活中碰到的，甚至是数学本身学习中的问题。问题要强调开放性和真实性，但也不能漫无边际。往往一个实际问题提出后，怎样转化为数学问题，转化为数学问题后，具体运用什么知识来解决它是最困难的。教师要根据学生现有知识水平和解决问题的能力水平控制问题的难度。课题学习一般要有一个主问题，在这个主问题的引导下，学生根据问题要求去收集资料，灵活运用所学相关的数学知识，最后解决问题。示例六：精彩的分形“课题学习”教学片段：问题：具有有限面积的平面图形，其周长是有限的，还是无限的呢？瑞典人科赫于1904年提出了著名的“雪花”曲线，这种曲线的面积是有限的然而周长却是无限的。雪花曲线的作法是，从一个正三角形开始，把每条边分成三等份，然后以各边的中间长度为底边。分别向外作正三角形，再把“底边”线段抹掉，这样就得到一个六角形，它共有12条边。再把每条边三等份，以各中间部分的长度为底边，向外作正三角形后，抹掉底边线段。反复进行这一过程，就会得到一个“雪花”样子的曲线。这曲线叫做科赫曲线或雪花曲线。雪花曲线的面积的计算：设原三角形的面积是1，雪花曲线的产生过程中各图形的边数依次为： 对每一条边（第个步骤），下一个步骤都将增加的面积，这样雪花曲线所围的面积为： ，即为原来三角形面积的倍。（这部分内容要用到无穷等比数列各项的和，即，其中q是公比，它的绝对值小于1，是等比数列的第一项。学生有一定的困难，可视情况决定取舍）雪花曲线是一个典型的分形例子，分形是电脑和数学的产物，可用电脑对数学式子进行无数次“迭代”来产生和“繁殖”。在描绘海岸线、云彩、人口分布、电影场景都有其作用。即在生态学、天文学、气象学、电影摄像学及经济学等方面都能找到分形的应用。此外，人们利用分形图形的自相似性用电脑制作美妙绝伦的分形图形，进行艺术创做等。 为让学生体会分形的应用，布置“收集有关分形的应用的资料写一篇小论文”作为作业。课题学习的教学，由于我们老师自己经验不足，学生这方面经历比较少，加上课题学习这一部分内容的学习，因其大多内容与考试关系不大。有时一些教师甚至都认为安排课题学习的教学是吃力不讨好的“活”，所以课题学习的教学并没有引起大多数老师的重视。但是为了学生长远的发展，为了激发学生学习数学的兴趣，体会数学的应用价值，我们必须重视课题学习部分内容的教学。通过不断的尝试，进行有益的探索与实践。数学的文化特征不仅仅在于它的历史性和美学价值，凝聚在数学之中的数学思想方法及在应用方面的广泛性，它还包括用数学思维和思考问题的方式和方法。随着课程改革的深入，数学文化将会真正渗透到教材、进入课堂、溶入教学之中，成为数学教学中的重要组成部分。我们在平时的数学课堂教学中在承认和弘扬数学工具价值的同时，更应该看到它的文化价值。要充分挖掘教材中所蕴藏的数学文化的素材，让学生接受它的熏陶。通过渗透数学文化的教育，使学生感受数学文化的魅力，使学生的人格品性的得到教育，使学生的数学素养真正得到提高。参考文献1中华人民共和国教育部制订 数学课程标准 (实验稿) S 北京师范大学出版社 20072刘兼 孙晓天 数学课程标准解读M 北京师范大学出版社 20023范良火主编 义务教育课程标准实验教科书数学M 浙江教育出版社 20064易南轩 数学美拾趣（第二版）M 科学出版社 20045李吉林 情境课程的操作与案例M 教育科学出版社 20086朱文芳 周志英 新课程远程研修丛书初中数学M 华东师范大学出版社 2008