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1,第7章 气体动理论,一、热力学系统、外界,二、微观量与宏观量,三、气体分子热运动的基本特征,单个分子:,运动的偶然性（无序性）。,大量分子的集体：,呈现出统计规律。,四、微观运动状态,五、平衡态与状态参量,状态方程,状态参量空间,一点表示一个平衡态。,2,六、热力学过程 过程曲线,热力学过程：,当系统的状态随时间变化时，我们就说系统在经历一个热力学过程，简称过程。,过程的发生，系统往往由一个平衡状态到平衡受到破坏，再达到一个新的平衡态。,系统在过程中经历了一系列非平衡态，这种过程为非静态过程。,3,平衡态a,平衡态b,缓慢推进活塞：,准静态过程：,无限缓慢进行的过程,准静态过程是一种理想情形，是在一定条件下对某些实际过程的抽象。,系统的准静态变化过程可用pV 图上的一条曲线表示，称之为过程曲线。,4,七、温度与热力学第零定律,如果两个系统分别与处于确定状态的第三个系统达到热平衡，则这两个系统彼此也将处于热平衡。,互为热平衡的几个热力学系统，必然具有某种共同的宏观性质，我们将这种决定系统热平衡的宏观性质定义为温度。,根据热平衡可利用温度计实现温度的测量。,热力学第零定律：,温度的数值表示法称为温标。常用的有两种：热力学温标T（单位为K）和摄氏温标t （单位为0C）。有关系：,t =T 273.15,热平衡,5,第2节 理想气体状态方程与微观模型,或：,玻耳兹曼常数。,m：气体质量； M ：气体摩尔质量；,n：单位体积内的分子数；,NA：阿伏伽德罗常数；,一、理想气体状态方程,：普适气体常数。,气体的摩尔数；,N：气体分子总数；,6,二、理想气体微观模型,1、分子本身线度与分子之间距离相比可忽略不计；,2、除碰撞瞬间外，分子之间及分子与容器器壁之间无相互作用力；,3、分子与分子、分子与器壁之间的碰撞都是弹性碰撞，分子运动遵从经典力学规律;,4、一般不计分子的重力。,7,三、理想气体的统计假设,1、气体处于平衡态时，分子按位置的分布是均匀的 分子数密度处处相等。（忽略重力的影响）,2、平衡态时，分子速度按方向的分布是均匀的分子向各个方向运动的几率均等。,其中：,速度的每个分量的平方的平均值应该相等：,8,对每个分子均有：,所以：,上述各量n、 、 、 、 都是统计平 均值，只对大量粒子组成的系统才有意义。,9,一 、气体分子速率分布的实验测定,第3节 麦克斯韦玻耳兹曼分布函数,到达P的分子满足：,B、C起滤速作用,改变 得：,10,分子速率分布图,: 分子总数,: 间的分子数,表示速率在 区间的分子数占总数的百分比 。,存在函数：,11,一定量（N）处于平衡态的理想气体：,二、速率分布函数,速率分布函数,物理意义：,速率 v 附近，单位速率区间的分子数占总分子数的比率。,1、dN /N 是 v 的函数。,2、当速率区间足够小时（宏观小，微观大）， dN /N与速率区间大小成正比。,归一化条件,12,若已知速率分布函数，即可求得与速率有关的量的统计平均值，如：,平均速率：,例：求速率范围v1 到v2 内的平均速率：,v1 v2 区间内总分子数：,13,三、麦克斯韦速率分布律,麦克斯韦速率分布函数：,1、成立条件：平衡态；忽略分子间作用力。,归一化常数：,四、讨论,14,曲线特征：,曲线两头小，中间大，即分子大部分处于中间速率。,vv+dv 区间内分子数占总分子数的比率。,归一化条件,v+dv,v,2、 麦克斯韦速率分布曲线,阴影部分面积:,15,最概然速率（最可几速率）,物理意义：,如果把整个速率范围分成许多相等的小区间，,由,可解得：,曲线有一峰值,vp,f(vp),则分布在vp所在区间的分子数比率最大。,非最大速率！,16,M、T 的影响：,由:,同一气体在不同温度下的速率分布曲线,同一温度下不同气体的速率分布曲线,T1 T2,M1 M2,vp1,vp2,17,3、速率分布率的应用：,平均速率：,方均根速率：,求解与速率有关量的 统计平均值。,大量分子速率的算术平均值,大量分子速率平方的平均值开二次方,18,4 、三种统计速率,1、最可几速率,2、平均速率,3、方均根速率,三种速率都是大量分子的统计平均值。,反映了气体分子的速率分布;,反映了气体分子的碰撞规律（平均自由程）；,反映了气体分子的平动动能。,各有不同的应用。,vp,19,（1）,（2）,解：,例1、已知分子数N ，分子质量 ，分布函数 f（v）。 求 （1） 速率在 间的分子数；（2）速率在 间所有分子动能之和。,20,例2、假定总分子数为N的气体分子的速率分布如图，,1、最概然速率；,2、a与N，v0 的关系；,解：,按最概然速率的物理意义，得：,即：,由归一化条件：,曲线下的面积为N ：,21,3、平均速率；,22,4、速率大于 的分子数。,23,例3、分子按动能的分布,动能分布函数：,最概然动能：,分子动能：,24,五、麦克斯韦速度分布函数,考虑到速度矢量的方向性：,在平衡态下，当气体分子之间的相互作用可忽略时，速度分量vx在区间vxvx+dvx，vy 在区间vyvy+dvy，vz在区间vzvz+dvz内的分子数占总分子数的比率为：,麦克斯韦速度分布率,为速度空间的一个体积元 。,25,速度空间,即可由速度分布函数导出速率分布函数。,球壳的体积为：,或以 为坐标的球坐标系,以 、 、 为轴的直角坐标系,速率分布率考虑的是速度矢量的大小被限制在一定的区间 内，而速度矢量的方向则可任意，,即速度矢量的端点都落在半径为 厚度为 的球壳内，,26,六、分子按状态或能量的分布,麦氏速度分布率：,处于平衡态的理想气体且不受外力作用时，,其指数包含：,只须考虑分子在速度空间中的分布情况。,分子平动动能能量,27,玻尔兹曼推广到在保守力场中运动的气体分子：,动能：,气体处于力场中：,能量因子（玻尔兹曼因子）,玻尔兹曼能量分布定律,势能：,速度空间,位置空间,气体在力场中处于平衡态时，气体分子按能量分布规律,表示势能为零处单位体积内所含各种速度的分子数。,相空间,28,讨论：,1、在确定的速度区间和坐标区间内，分子的能量越大，分子数就越少。,即从统计意义上来看，气体分子占据能量较低状态的概率比占据能量较高状态的概率要大。,2、随着能量的增大，大小相等的状态区间的粒子数按指数规律急剧减少。,3、普遍规律，对任何物质的微粒在任何保守力场中的运动都成立。,
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