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初中数学初中数学八年级八年级(下册下册)（1 1）若汽车速度是）若汽车速度是6060（Km/hKm/h），那么行驶的路程），那么行驶的路程s s（KmKm）随时间随时间t t（h h）变化而变化；）变化而变化；（2 2）若汽车一开始已经行驶了）若汽车一开始已经行驶了50Km50Km，那么按照（，那么按照（1 1）中的速度，）中的速度，行驶的总路程行驶的总路程s s（KmKm）随后来行驶时间）随后来行驶时间t t（h h）变化而变化；）变化而变化；（3 3）常州到上海的路程约）常州到上海的路程约180Km180Km，全程所用时间，全程所用时间t t（h h）随速度随速度v v（Km/hKm/h）的变化而变化。）的变化而变化。【问题【问题2 2】第（】第（1 1）和第（）和第（2 2）题中的两个变量的关系）题中的两个变量的关系是是函数关系函数关系吗？如果是，说出分别是什么函数？吗？如果是，说出分别是什么函数？板块一【问题【问题1 1】分别说出下列各问题中两个量之】分别说出下列各问题中两个量之 间的关系式间的关系式（思考举手回答）（思考举手回答）60st5060st正比例函数正比例函数一次函数一次函数180tv列函数关系式，感悟实际生活中不同的函数关系列函数关系式，感悟实际生活中不同的函数关系回忆函数概念：回忆函数概念：一般地，如果一般地，如果（1 1）在一个变化过程中有）在一个变化过程中有两个变量两个变量x x和和y;y;（2 2）当）当x x变化变化时，时，y y随之变化随之变化;（3 3）当）当x x确定确定时，时，y y也确定也确定，并有，并有唯一值唯一值与之对应，与之对应，那么我们称那么我们称y y是是x x的函数。的函数。60st5060st180tv【问题【问题3 3】小学我们就知道，如果两个量的乘积一定，那么】小学我们就知道，如果两个量的乘积一定，那么 这两个量成反比例，第（这两个量成反比例，第（3 3）题中时间）题中时间t t和速度和速度 v v成反比例关系吗？成反比例关系吗？不是正比例函数，也不是一次函数关系，不是正比例函数，也不是一次函数关系，但是但是是函数关系是函数关系vtvt=180=180【问题【问题1 1】你能用函数表达式表示下列问题中的两个变量】你能用函数表达式表示下列问题中的两个变量之间的关系吗？试一试之间的关系吗？试一试（读题分析，举手回答）（读题分析，举手回答）1 1、一个面积为、一个面积为6400m6400m2 2的长方形的长的长方形的长a a（m m）随宽）随宽b b（m m）的）的变化而变化；变化而变化；2 2、某银行为资助某社会福利厂，提供了、某银行为资助某社会福利厂，提供了2020万元的无息贷款，万元的无息贷款，该厂的年平均还款额该厂的年平均还款额y y（万元）随还款年限（万元）随还款年限x x（年）的变化（年）的变化而变化；而变化；4 4、实数、实数m m与与n n的积为的积为200200，m m随随n n的变化而变化；的变化而变化；3 3、游泳池的容积为、游泳池的容积为5000m5000m3 3 ，向池内注水，注满水所需时间，向池内注水，注满水所需时间t(ht(h)随注水速度随注水速度V(mV(m3 3/h)/h)的变化而变化；的变化而变化；板块二6400ab20yx5000tv200mn 根据实际问题列函数关系式，根据实际问题列函数关系式，归纳反比例函数概念归纳反比例函数概念【问题【问题2 2】观察下列式子有什么共同特征？】观察下列式子有什么共同特征？（思考、同伴交流）（思考、同伴交流）【问题【问题3 3】你能说出自变量】你能说出自变量x x和函数和函数y y的取值范围吗？的取值范围吗？自变量自变量x x的取值范围是不等于的取值范围是不等于0 0的一切实数即的一切实数即x0.x0.函数值函数值y y的取值范围是不等于的取值范围是不等于0 0的一切实数即的一切实数即y0.y0.【问题【问题4 4】你能指出上述】你能指出上述4 4个反比例函数的比例系数吗？个反比例函数的比例系数吗？6400205000200,aytmbxvn vt180一般地，形如一般地，形如 （k k为常数，为常数，k0k0）的函数称为）的函数称为反比例函数反比例函数，其中，其中x x是是自变量，自变量，y y是是x x的的函数，函数，k k是是比例系数比例系数.xky 4)2(xy xy41)3(02)5(xy）不等于为常数，且0(1)8(mmxmy【问题【问题1 1】下列关系中的】下列关系中的y y是是x x的反比例函数吗？的反比例函数吗？如果是，指出比例系数如果是，指出比例系数k k是多少？是多少？（小组交流）（小组交流）xy4)1(1)4(xyxy1)6(14)7(xy1ykxxyk(0)kk 为常数，归纳：反比例函数归纳：反比例函数三种表达式三种表达式(0)kk 为常数，(0)kk 为常数，kyx板块三判断反比例函数、了解三种表达形式、求字母的值或取值范围判断反比例函数、了解三种表达形式、求字母的值或取值范围了解反比例函数三种表示形式了解反比例函数三种表示形式x608090100120y31.82.251.522、列表格、列表格1ykxxyk(0)kk 为常数，(0)kk 为常数，(0)kk 为常数，kyx1、函数关系式、函数关系式3、函数图像、函数图像 （1）已知函数 是反比例函数，则m=。（2）若函数 是反比例函数，则m 。（3）若函数 是反比例函数，则m=。(0)kk 为常数，y=3xm-71(3)ymx22(1)mymx6311ykxxyk(0)kk 为常数，kyx1ykx(0)kk 为常数，【问题【问题2】你能求下列各题中字母】你能求下列各题中字母m的值或的值或m的取值范围吗？的取值范围吗？m-7=-1m-7=-1m-3m-30 0m m2 2-2=-1-2=-1解得解得m=m=1m+1m+10 0解得解得m m 1【问题【问题1 1】写出下列问题中的两个变量之间的函数关系式，】写出下列问题中的两个变量之间的函数关系式，并判断它们是否为反比例函数，若是，写出比例系数并判断它们是否为反比例函数，若是，写出比例系数(1)(1)计划修建一条长为计划修建一条长为500km500km的高速公路，完成该项目的的高速公路，完成该项目的天数天数y y（天）随日完成量（天）随日完成量x x（km)km)的变化而变化的变化而变化(2)(2)体积是体积是100cm100cm3 3的圆锥，高的圆锥，高h h（cmcm）随底面面积）随底面面积S S（cmcm2 2）的）的 变化而变化。变化而变化。(3)(3)圆的面积圆的面积S S（cmcm2 2）随它的半径随它的半径r r（cmcm）的变化而变化）的变化而变化 板块四通过分析数量关系通过分析数量关系求函数关系式求函数关系式500yx300hSS=r2是反比例函数，是反比例函数，k=500是反比例函数，是反比例函数，k=300不是反比例函数不是反比例函数【问题【问题2 2】已知】已知y y与与x x成反比例函数的关系，且当成反比例函数的关系，且当x x=2=2时，时，y y3 3，（1 1）求该函数的解析式）求该函数的解析式（2 2）当）当x x=4=4时，求时，求y y的值的值 （3 3）当）当y y=-2=-2时，求时，求x x的值的值.用待定系数法用待定系数法求函数关系式求函数关系式感悟整体思想感悟整体思想2xky设xky 设21xky设【变式【变式1 1】将上述条件中的】将上述条件中的“y y与与x x成反比例成反比例”改成改成“y y与与x+2x+2”成反比例，该如何设？成反比例，该如何设？【变式【变式2 2】若改成】若改成“y-1y-1与与x+2x+2”成反比例呢？成反比例呢？【问题【问题3 3】已知已知y=yy=y1 1+y+y2 2,y,y1 1与与x x成正比例成正比例,y,y2 2与与x x成反比例成反比例,并且当并且当x=2x=2时时,y=-4,y=-4,当当x=-1x=-1时时,y=5,y=5,求求y y与与x x的函数关系式的函数关系式.,2211xkyxky解：设21yyy则xkxky21即把x=2,y=-4,x=-1,y=5代入得42221kk521kk11k42k解得解得xxyxy4的函数关系式为：与所以注意：比例系数不同注意：比例系数不同【问题【问题1 1】反比例函数的表示形式有哪些？】反比例函数的表示形式有哪些？自变量自变量x x和函数和函数y y的取值范围是什么？的取值范围是什么？【问题【问题2 2】本节课我们学了哪些方法求函数关系式？】本节课我们学了哪些方法求函数关系式？（1 1）分析数量关系）分析数量关系 （2 2）待定系数法）待定系数法 板块五 【问题【问题3 3】数学来源于生活，反比例函数】数学来源于生活，反比例函数 可以可以表示很多实际问题中变量之间的关系，你能举例说明吗？表示很多实际问题中变量之间的关系，你能举例说明吗？xy180
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