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七上数学教案 有理数 第一章 教学目标 知识与技能 1 通过生活实例，了解学习有理数的必要性 理解并掌握数轴、相反数、绝对值、有理数等有关概念 通过本章的学习，掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单 的混合运算 过程与方法 2 通过本章的学习，培养学生应用数学知识解决实际问题的能力 情感、态度与价值观 3激励学通过师生共同参与的教学活动，结合生活实例引入新课， 生学习数学的兴趣，让学生真正体验到数学知识来源于生活并服务于 生活 难点、教学重点 这一章的主要学习目标都可以归结到有理.重点：有理数的运算 运算,数轴、相反数、绝对值-数的运算上，比如有理数的有关概念法则直接目标都是落实到有理数的运近似数等内容的学习，,运算律, 算上 . 有理数法则的理解,难点：负数概念的建立，绝对值意义 课时分配 课时 内容 1 正数和负数1 1 4 有理数2 1 5 有理数的加减法3 1 4 1 4 有理数的乘除法 4 有理数的乘方5 1 2 单元复习与验收 教学建议 （即联系实际生活的典型例子）教师在教学过程中注意从实际问题在教师的引导和学生大胆尝试的过程中，让学生参与数学活动，引入，从而使学生自得知识，分析问题和解决问题，使学生自觉地发现问题， 自觅规律 在进行有理数的有关概念的教学时： 1）注意从实际问题引入，使学生知道数学知识来源于生活1（ 如：从温度与海拔高度引入负数，从而得出有理数的概念；借助温度 引出数轴，建立数（有理数）与形（数轴上的点）之间的联系（ ）注意借助数轴的直观性讲述相反数、绝对值，体会用字母2使学生对概念的认识能更深一步，,体现代数的特点表示数的优越性， 并为今后学习整式、方程打下基础讲解有理数运算时，有理数加法及乘法法则的导出借助数轴 2在此,会更直观更形象更易于学生理解，法则要着重强调符号的确定 基础上注意绝对值的运算，提高学生计算准确率 正数和负数1 1 教学目标 知识与技能 1 了解正数与负数的引入是实际生活的需要 会判断一个数是正数还是负数 会用正负数表示互为相反意义的量 过程与方法 2训练学生运,通过正负数的学习，培养学生应用数学知识的意识 用新知识解决实际问题的能力 情感、态度与价值观 3让学生体激发学生学习数学的兴趣，通过师生共同的教学活动， 验到数学知识来源于生活并为生活服务 教学重点难点 会运用正负数表示具有相会判断一个数是正数还是负数，重点： 的含义0反意义的量，理解 难点：负数的引入和理解 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 由同学感受高于水平面和珠穆朗玛峰和吐鲁番盆地， 课件展示 低于水平面的不同情况 （二）合作交流，解读探究 举出一些生活中常遇到的具有相反意义的量，如温度是零上 1米和50张课桌，汽车向东80张课桌与卖出90，买进5和零下7 米等120向西你能用小学算术中的以上都是一些具有相反意义的量， 想一想 数来表示出每一对量吗？你能再举一些日常生活中具有相反意义的 量吗？该如何表示它们呢？ 2我们把其中一种意义的量，为了用数表示具有相反意义的量，如零上温度，前进、收入、上升、高出等规定为正的，而把与它相反的量，如零下温度、后退、支出、下降、低于等规定为负的，正的量（读作负）“”负的量用学过的数前面加上用算述里学过的数表示， 号来表示（零除外）一位同学任意说出具有相反每组同学之间相互合作交流， 活动 意义的两个量，由其他同学用正负数表示是正数还是负0什么样的数是负数？什么样的数是正数？ 讨论 数？号的数，“”负数是在正数前面加的数，0正数是大于【总结】 既不是正数，也不是负数，是正数与负数的分界0 （三）应用迁移，巩固提高 举出几对具有相反意义的量，并分别用正、负数表示1 例 【提示】 、“后”与“前”，“下降”与“上升”具有相反意义的量有 “收入”与“支出”等、“得到”与“失去”、“高于”与“低于”旨在考查学生用正负数表示具这是一道开放性试题， 【点评】 有相反意义量的能力克0.02在某次乒乓球检测中，一只乒乓球超过标准质量2 例 克表示什么？0.03那么克，0.02记作0.03表示比标准质量低 【答案】 克 可记为6.4%年美国的商品进出口总额比上年减少3 2001例 7.5% 可记为7.5%，中国增长-6.4% 备选例题 个时间单位，1分钟为45山东淄博）某项科学研究以2004（ 10，0时为10并记为每天上午时以后记为正例10时以前记为负， （ 应记为7:45上升依此类推，等等1记为10:45，-1记为9:15如， ） A.3 B.-3 C.-2.5 D.-7.45 分135相差10与7:45读懂题意是解决本题的关键 【点拨】 钟 B 【答案】 （四）总结反思，拓展升华正数就是我为了表示现实生活中具有相反意义的量引进了负数 们过去学过（除零外）的数，在正数前加上“”号就是负数，不能既不是正数0另外，说“有正号的数是正数，有负号的数是负数” 也不是负数，2，-1填空 1，81 个数是81第 -8 ， -7 ， 6 ，-5，4，-3 2005 个数是2005第 数字绝对值的排列是按由小到大的顺序，通过观察可见，【提示】 符号是负正相间，第奇数个数为负，第偶数个数为正 从绝对值和符号两方面考虑,本题属于找规律问题 【点评】 （存是小张同学一周中简记储蓄罐中钱的进出情况表1-1-1表 2 ：）入记为“”表 1-1-1 六 五 四 三 二 一 日 星期（元）-2.6 +10 -0.9 -2.1 -1.2 +5.0 16 ）本周小张一共用掉了多少钱？存进了多少钱？1（ 元31元， 6.8【答案】 ）储蓄罐中的钱与原来多了还是少了？2（ 多了 【答案】 ）如果不用正、负数的方法记账，你还可以怎样记账？比较3（ 各种记账的优劣【答案】 用文字说明，但前者更简洁 ，1个同学站成一排，从左到右每个人编上号：4数学游戏： 3（负号）表示“蹲”“”，用“”表示“站”4，3，2 个同4、第1，则第+4，-3，-2，+1）由一个同学大声喊：1（ 2学站，第，-1个同学蹲，并保持这个姿势，然后再大声喊：3、第个同学中有改变姿势的，则表示输了，4、第2，如果第+4，+3，-2 ；作小小的“惩罚” 个同学顺序调整一下，但每个人记作4）增加游戏难度，把2（ 的游戏；1自己原来的编号，再重复所有“命令”或“数据”）这不仅仅是游戏哟！在电脑中，3（ “翻译”没有特别的例如，表示的（特别是二进制数）都是用有理数程序，电脑就不明白你给屏幕上的卡通人下的是“站”还是“蹲”的 命令，这时，就可输入正负数以区别不同的姿势 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 填空题 1（ 吨记为20吨，那么浪费+30吨记为30）如果节约用水1 吨20 4）如果2（ -8 年前记作8，那么4年后记作 吨表示100吨，那么7吨记作7）如果运出货物3（ 运进货 吨100物 ，小阳体重减少了3，记作3kg）一年内，小亮体重增加了4（ 2kg ，则小阳增长了2 kg 米，下午0.5米，记作0.5时，水位低于标准水位12中午 20.5时，水位又上涨了5米，下午1水位上涨了时，1 米 时的水位；5时和下午1）用正数或负数记录下午1（ 时水位高多少？12时的水位比中午5）下午2（ 1时，水位5米；下午0.5时，水位1）下午1（ 【答案】 （米）0.5+1=1.5）2（ 米 提升能力 公斤，现测得甲、乙、丙三袋粮食重50粮食每袋标准重量是 3公斤如果超重部分用正数表示，49.8公斤，49公斤，52量如下： 请用正数和负数记录甲、乙、丙三袋粮食的超重数和不足数 -0.2，-1， +2【答案】 有没有这样的有理数，它既不是正数，也不是负数？ 4有，是 【答案】 0 下列各数中哪些是正数？哪些是负数？ 5116 ，3.14，0，-1.3，-2，4，-0.02，15 p 37716，0.02，15；负数：，3.14，1.3，4，正数： 【答案】 p 711 -2，- 371 开放探究 12同学聚会，约定在中午 6点到会，早到的记为正，迟到的记点，-1.5点，最迟到的同学记为3为负，结果最早到的同学记为你知道他们分别是什么时候到的吗？最早到的同学比最迟到的同学 早多少小时？点半到，最1点到，最迟的是下午9最早的同学上午 【答案】 个小时4.5早的比最迟的早到 新中考题 7，15，冷库的温度是5玉林）冷库的温度是2004（ 则温度高的是冷库 教学反思：也是非常重要的一节课,本节课是学生进入初中的第一节数学课为学生课堂上我主要采用了体验探究的教学方式，.负数的引入-学生在动手使学生直接参与教学活动，提供了大量亲自操作的机会，进而通过教师的引导加工操作中对抽象的数学知识获取感性的认识，使学生的学习过程变为一个再从而获得新知，总结上升为理性认识，感受在解决问题的同时让学生体会到获取知识的方法，创造的过程，为学生今后获取新知以及探索和发现新过程中与他人合作的重要性， . 知打下基础 有理数2 11 有理数1 2 教学目标 知识与技能 1 理解有理数的意义 能把有理数按要求分类 在有理数分类的作用0了解 过程与方法 2培养学生分类讨论的意识和能正确地进行分类经历本节的学习， 的能力 教学重点难点 重点：会把已知各数填入相应的数集图里 难点：掌握有理数的两种分类 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 我们认识的数除,通过上节课的学习同学们已经知道 讨论交流 了小学里所学的之外，还有另一类数，即负数大家讨论一下，到目 前为止，你已经认识了哪些类型的数 （二）合作交流，解读探究 512 5.2， -7.4，-3，0，-10，-9，-7，5.7，3学生列举： 365 你能说说这些数的特点吗？ 议一议、分数，也有负0学生回答，并相互补充：有小学学过的整数、 整数、负分数 说明：我们把所有的这些数统称为有理数 你能对以上各种类型的数作出一张分类表吗？ 试一试 整正 数零 整数 负整数 有理数 正分数 分数 负分数 说明：以上分类，若学生思考有困难，可加以引导：因为整数和分数那么整数又包所以有理数可分为整数和分数两大类，统称为有理数， 含那些数？分数呢？（正数、那可不可以按数的性质以上按整数和分数来分， 做一做 负数）来分呢，试一试正整数正有理数正分数 有理数 零负整数负有理数负分数 ）数的集合3（ 把所有正数组成的集合，叫做正数集合 分数集合、整数集合、什么是负数集合、试着归纳总结， 试一试 有理数集合 （三）应用迁移，巩固提高 把下列各数填入相应的集合内：1 例 812 -89 ，0.67，10.l，10%，-0.23456，-，2004，0，3.1416， 57 分数集合 整数集合 负数集合 正数集合 【答案】 228,2004,10%,-3.1416,-7510.1,0.67,.-0.23456,-89,.负数集合正数集合 812,-3.1416,-570,2004,-89,.-0.23456,10%,10.1,0.67,.分数集合整数集合 以下是两位同学的分类方法，你认为他们分类的结果正确2 例 吗？为什么？正整数正有理数正分数 有理数 负整数负有理数负分数正数整数有理数 分数负数零两者都错，前者丢掉了零，后者把正负数、整数、分 【答案】 . 分类标准不清楚,数混为一谈以上是对各类有理数的特点及有理数的分类进行的训 【点评】 练，基础性强，需要重视 以下结论中正确的有（）3例是最小的正整数0 是最小的有理数0 既是非正数，也是非负数0 不是负数0 个 D.4个 C.3个 B.2个 A.1可能是什么样的数，一定为a如果用字母表示一个数，那4 例 正数吗？与你的伙伴交流一下你的看法 0可能是正数，可能是负数，也可能是a不一定， 【答案】 全面a要求学生能用分类的思想对此题开放性较强 【点评】 . 体会用字母表示数的意义,认识 备选例题 浙江温州）观察下列数，按某种规律在横线上填入适当2004（ 6243，你的理解是，_，的数，并说明你的理由 7354 _2，找出各项数的特点是本题关键所在，第一个数为 【点拨】 3 所得的数1后一个数是前一个数的分子，分母都加5【答案】 6 （四）总结反思，拓展升华 提问：今天你获得了哪些知识？ 今天我们学习了有理数的定义然后教师总结：由学生自己小结， 和有理数的两种分类方法我们要能正确地判断一个数属于哪一类， ”的含义0要特别注意“的圈中填上适合的数，使得圈内的数依次1-2-1请你在图 1 有理数集、正数集、分数集、负数集为整数集、 所示1-2-2答案不唯一，如图 【答案】 3081120.4-5 正有理数 有理数按正、负可分为 2零负有理数整数 按整数分，可分为 分数 ）你能自己再制定一个标准，对有理数进行另一种分类吗？1（ ）生活中，我们也常常对事物进行分类，请你举例说明2（ 的数，等于1的数，小于1）如将有理数分成大于1（ 【答案】 的数1例如对人按年龄可分为：）2（ 青年、少年、儿童、幼儿、婴儿、 中年、老年下面两个圈分别表示负数集和分数集，你能说出两个图的重 3 叠部分表示什么数的集合呢？ 分数集合负数集合 负分数 答案 （五）课堂跟踪反馈 夯实基础 把下列各数填入相应的大括号内： 111 -0.3 ，50%，0，3，-3，0.125， -7 22 0 ，3，-7）整数集合1（ 11 -0.3 ，50%，-3，0.125）分数集合2（ 221 -0.3 ，-3）负分数集合3（ 21 50% ，0，3，0.125）非负数集合4（ 211 -0.3 ，50%，0，3，-3，0.125，-7）有理数集合5（ 22 下列说法正确的是（） 2 不是自然数0 整数就是自然数 是整数而不是正数0 正数和负数统称为有理数 325（千克，）0.125（某商店出售的三种规格的面粉袋上写着）千克的字样，从中任意两袋，它们质量相0.325（，千克）0.2 千克 0.6 差最大的是 提升能力 可以表示数，在我们现在所学的范围内，你能否试着a字母 4 可以表示什么样的数？a说明a【答案】 ，负整数或负分数0可以表示正整数，正分数，个5某校对初一新生的男生进行了引体向上的测试，以能做 5名男10超过的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中为标准， 生的测试成绩如下： 2 -1 2 -1 3 0 -1 -2 1 0 名男生有百分之几达标（即达标率）？10）这1（ 名男生共做了多少个引体向上？10）这2（ ）1（ 【答案】 （个）10-1=495）2（；50% 开放探究 应用创新题 68若向东 再米，12如果一个人从地出发先走米，8米记作米，你能判断这个人此时在何20米，最后走18米，又走15走 处吗？ 米处5在地西边 【答案】 新中考题 7年元月某一天的天气预报中，2004内蒙古赤峰）我市2004（ 克旗的最低温度是，22宁城县的最低温度是这一天宁城，26 （） 县的最低气温比克旗的最低气温高-8 D8 C-4 B4 A （六）资料采撷 原始的计算工具最早人类初期的计算主要是计数计算是人类的一种思维活动， 用来帮助计数的工具是人类的四肢（手、脚、手指、脚趾）或身边的，说明人们常小石头、贝壳、绳子等中国有句古话叫“屈指可数” 用手指来计算简单的数名珍藏着一件从秘鲁出土的古代文物，在美国纽约的博物馆里， “基普”叫传基普是古人用来计数和记事的意即打了绳结的绳子，波斯国王在一次征战中曾命令一支部队守桥，他世纪，6说公元前一要他们每守一天解开一个结，把一条打了结的皮带交给留守将士， 直守到皮带上的结全部解完了才准撤退人们用在绳子上打结的方法来计数和记在没有文字的我国古代， 事一件事打一个结，大事打个大结，小事打个小结，办完了一件事 就解掉一个结古人不仅用绳结计数，而且还使用小石子等其他工具来计数例这样，晚上必须圈到栅栏里早晨放牧到草地里，他们饲养的羊，如，傍出来一只就往罐子里扔一块小石子；早晨从栅栏里放出来的时候，如果石子全部进去一只就从罐子里拿出一块小石子晚羊进栅栏时，拿光了，就说明羊全部进圈了；如果罐子里还剩下石子，说明有羊丢 失了，必须立刻寻找 教学反思：为学生提供合我主要采用了探究式的教学方式，这节课的教学，作交流的机会，引导学生在已有知识、经验、方法的基础上去思考问,课堂气氛活跃,学习积极性高学生直接参与教学活动，.探寻结果,题另外教师也可以从学生的回答.抽象的问题简单化,通过学生的讨论,有方法型的,中受到启发教师参与学生的讨论可以增加.有技巧型的取长补,学生在讨论的过程中可以相互学习,学生的学习兴趣和动力 . 深刻体会到与他人合作的重要性,短 2 21 数轴 教学目标 知识与技能 1 掌握数轴三要素，能正确画出数轴 能说出数轴上已知点所表示的能将已知数在数轴上表示出来， 数 过程与方法 2逐步形成应用使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练， 数学的意识 结合本节内容，对学生渗透数形结合的重要思想方法 情感、态度与价值观 3反过来又服务于实践的辩证使学生进一步形成数学来源于实践， 唯物主义观点 教学重点难点 重点：数轴的概念 难点：从直观认识到理性认识，从而建立数轴概念 教与学互动设计 （一）创设情境，导入新课 50m在一条东西方向的马路上，有一个学校，学校东 课件展示 100m处分别有一个书店和一个超市，学校西150m和西处分160m和表示书店、超市、邮局、D、C、B、A别有一个邮局和医院，分别用 医院，你会画图表示这一情境吗？（学生画图） （二）合作交流，解读探究 0师：对照大家画的图，为了使表达更清楚，我们把 左右两边0的数分别用正数和负数来表示，即用一直线上的点把正数、负数、 也就是本节内容数轴都表示出来 ）引导学生学会画数轴1（ 点拨 第一步：画直线定原点 第二步：规定从原点向右的方向为正（左边为负方向） 第三步：选择适当的长度为单位长度（据情况而定） 由学生观察温度计的结构和数轴的结拿出教学温度计，第四步： 构是否有共同之处对比思考：原点相当于什么；正方向与什么一致；单位长度又是 什么？ ）有了以上基础，我们可以来试着定义数轴：2（ 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴 学生自己练习画出数轴 做一做 4你能利用你自己画的数轴上的点来表示数试一试： ，-3，1.5，7 吗？0，- 2的点在原点的什么位a则数轴上表示数是一个正数，a若 讨论 的点在原点的什么位置a置上？与原点相距多少个单位长度；表示 与原点又相距了多少个长度单位？上？ 小结 整数能在数轴上都找到点吗？分数呢？_都可以用数轴上的点表示_所有的可见， 都在原点的右边_都在原点的左边， （三）应用迁移，巩固提高 下列所画数轴对不对？如果不对，指出错在哪里1 例 43-25321210-1210-1 00 1-10-321-1-2 021-1-2 正确 错没有正方向 错没有原点 【答案】 错正方向 正确 错单位长度不统一 错没有单位长度 标错7 0 ，-，-3，1.5，2 4试一试：用你画的数轴上的点表示例 3 【答案】 ABCED 5-1-41-2-5420-33 7，点表示-3，点表示1.5，点表示4图中点表示 3 0点表示的点在原点的什么a是一个正数，则数轴上表示数a如果3 例 的点在原点的什么位置上呢？a表示位置上？ 由数轴上数的特点不准得到，正数都在原点的右边， 【提示】 负数都在原点左边原点所有的有理数都可以在数轴上找个点与它对应， 【答案】 右边的点表示正数，原点左边的点表示负数数与数轴上的点结合，这是一种重要的数学思想，数 【点评】 形结合下列语句：数轴上的点又能表示整数；数轴是一条直4 例 数轴上的一个点只能表示一个数；数轴上找不到既不表示线；正数，又不表示负数的点；数轴上的点所表示的数都是有理数正 确的说法有（）
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