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惠州市2012届高三第二次调研考试理科数学参考答案与评分标准一选择题:共8小题,每小题5分,满分40分题号12345678答案CBAADDDB1【解析】由,得,从而,.选C.2【解析】由,选B3【解析】由得到,由得到,选A.4【解析】,所以选A5【解析】由条件知,设回归直线方程为,则.选D. 6【解析】的展开式中含的项为,由题意得,所以.选D.7.【解析】因为三棱锥A是正三棱锥,故顶点A在底面的射影是底面中心,A正确;平面平面,而AH垂直平面,所以AH垂直平面,C正确;根据对称性知B正确.选D.8【解析】函数的对称轴为,设,由得到,又,用单调性和离对称轴的远近作判断,故选B.二填空题:共7小题,每小题5分,满分30分其中1415题是选做题,考生只能选做一题9 10 111320 12 1314 15来源:学*科*网Z*X*X*K9.【解析】根据正弦定理, 来源:学&科&网Z&X&X&K10.【解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形,所 以原长方体棱长相等为正方体,原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱,设正方形的边长为则,长方体体积为,三棱柱体积为,四分之一圆柱的体积为,所以它们的体积之比为新课标 第 一网11【解析】该程序框图的作用是计算的值。12.【解析】圆心到直线的距离.13.【解析】抛物线焦点F(4,0)得 又得,故. 14【解析】曲线为抛物线段,借助图形直观易得。15.【解析】由条件不难得为等腰直角三角形,设圆的半径为1,则,。三、解答题16(本小题满分分)解:(1) 4分 所以 6分(2) 8分令,得到或, 10分与取交集, 得到或,所以,当时,函数的. 12分17(本小题满分12分)解:(1)从条表图上可知,共生产产品 50+100+150+200=500(件),样品比为所以A、B、C、D四种型号的产品分别取即样本中应抽取A产品10件,B产品20件,C产品5件,D产品15件。 4 分 (2) , , 8 分所以的分布列为0123P 10 分 12 分18(本小题满分14分)(1) 解法1证明:平面,平面, 又,平面,平面. 2分过作交于,则平面.平面, . 4分,四边形平行四边形,又,四边形为正方形, 6分又平面,平面,平面. 7分平面,. 8分(2)平面,平面平面平面由(1)可知平面平面 9分取的中点,连结,来源:学,科,网Z,X,X,K来源:学科网ZXXK四边形是正方形,平面,平面平面 春久免费资源网 高中课件/试题/教案等免费下载 是二面角的平面角, 12分由计算得X 13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为.14分解法2平面,平面,平面,又,两两垂直. 2分以点E为坐标原点,分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得,(0,0,2),(2,0,0),(2,4,0),(0,3,0),(0,2,2),(2,2,0). 4分,6分, 7分. 8分(2)由已知得是平面的法向量. 9分设平面的法向量为,即,令,得. 12分设平面与平面所成锐二面角的大小为, 春久免费资源网 高中课件/试题/教案等免费下载 则 13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 14分19(本小题满分14分)解:(1)对任意,都有,所以则成等比数列,首项为,公比为2分所以,4分 (2)因为所以7分因为不等式,化简得对任意恒成立 8分设,则 当,为单调递减数列,当,为单调递增数列 11分,所以, 时, 取得最大值13分所以, 要使对任意恒成立,14分20(本小题满分14分)解:(1)由题意得,圆的半径为,且 1分从而 3分 点M的轨迹是以为焦点的椭圆, 5分其中长轴,得到,焦距,则短半轴椭圆方程为: 6分(2)设直线l的方程为,由 可得则,即 8分来源:学。科。网Z。X。X。K设,则由可得,即 10分整理可得 12分即化简可得,代入整理可得,故直线在y轴上截距的取值范围是 14分21(本小题满分14分)解:(1)由题意可设,又函数图象经过点,则,得. 2分(2)由(1)可得。所以, 4分函数在和处取到极值, 春久免费资源网 高中课件/试题/教案等免费下载 故, 5分, 7分又,故。 8分(3)设切点,则切线的斜率又,所以切线的方程是 9分又切线过原点,故所以,解得,或。 10分两条切线的斜率为,由,得, 12分所以,又两条切线垂直,故,所以上式等号成立,有,且。所以。 14 分
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