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惠州市2012届高三第二次调研考试理科数学参考答案与评分标准一选择题：共8小题，每小题5分，满分40分题号12345678答案CBAADDDB1【解析】由,得，从而，.选C.2【解析】由，选B3【解析】由得到，由得到，选A.4【解析】，所以选A5【解析】由条件知，设回归直线方程为，则.选D. 6【解析】的展开式中含的项为，由题意得，所以.选D.7.【解析】因为三棱锥A是正三棱锥，故顶点A在底面的射影是底面中心，A正确；平面平面，而AH垂直平面，所以AH垂直平面，C正确；根据对称性知B正确.选D.8【解析】函数的对称轴为,设，由得到，又，用单调性和离对称轴的远近作判断,故选B.二填空题：共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只能选做一题9 10 111320 12 1314 15来源:学*科*网Z*X*X*K9.【解析】根据正弦定理, 来源:学&科&网Z&X&X&K10.【解析】因为三个几何体的主视图和俯视图为相同的正方形，所 以原长方体棱长相等为正方体，原直三棱柱是底面为等腰直角三角形的直三棱柱，设正方形的边长为则，长方体体积为，三棱柱体积为，四分之一圆柱的体积为，所以它们的体积之比为新课标 第 一网11【解析】该程序框图的作用是计算的值。12.【解析】圆心到直线的距离.13.【解析】抛物线焦点F（4，0）得 又得，故. 14【解析】曲线为抛物线段，借助图形直观易得。15.【解析】由条件不难得为等腰直角三角形，设圆的半径为1，则，。三、解答题16（本小题满分分）解：（1） 4分 所以 6分（2） 8分令，得到或， 10分与取交集, 得到或,所以，当时，函数的. 12分17（本小题满分12分）解：（1）从条表图上可知，共生产产品 50+100+150+200=500（件），样品比为所以A、B、C、D四种型号的产品分别取即样本中应抽取A产品10件，B产品20件，C产品5件，D产品15件。 4 分 （2） ， ， 8 分所以的分布列为0123P 10 分 12 分18（本小题满分14分）（1） 解法1证明：平面，平面， 又，平面，平面. 2分过作交于，则平面.平面， . 4分，四边形平行四边形，又，四边形为正方形， 6分又平面，平面,平面. 7分平面,. 8分（2）平面，平面平面平面由（1）可知平面平面 9分取的中点，连结，来源:学,科,网Z,X,X,K来源:学科网ZXXK四边形是正方形，平面，平面平面 春久免费资源网 高中课件/试题/教案等免费下载 是二面角的平面角， 12分由计算得X 13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为.14分解法2平面，平面，平面，又,两两垂直. 2分以点E为坐标原点，分别为轴建立如图所示的空间直角坐标系.由已知得，（0，0，2），（2，0，0），（2，4，0），（0，3，0），（0，2，2），（2，2，0）. 4分，6分, 7分. 8分（2）由已知得是平面的法向量. 9分设平面的法向量为，即，令,得. 12分设平面与平面所成锐二面角的大小为， 春久免费资源网 高中课件/试题/教案等免费下载 则 13分平面与平面所成锐二面角的余弦值为. 14分19（本小题满分14分）解：（1）对任意,都有，所以则成等比数列,首项为，公比为2分所以，4分 （2）因为所以7分因为不等式，化简得对任意恒成立 8分设，则 当,为单调递减数列，当,为单调递增数列 11分,所以, 时, 取得最大值13分所以, 要使对任意恒成立，14分20（本小题满分14分）解：（1）由题意得，圆的半径为，且 1分从而 3分 点M的轨迹是以为焦点的椭圆, 5分其中长轴,得到,焦距，则短半轴椭圆方程为: 6分（2）设直线l的方程为,由 可得则,即 8分来源:学。科。网Z。X。X。K设,则由可得,即 10分整理可得 12分即化简可得,代入整理可得,故直线在y轴上截距的取值范围是 14分21（本小题满分14分）解：（1）由题意可设，又函数图象经过点，则，得. 2分（2）由（1）可得。所以， 4分函数在和处取到极值， 春久免费资源网 高中课件/试题/教案等免费下载 故， 5分， 7分又，故。 8分（3）设切点，则切线的斜率又，所以切线的方程是 9分又切线过原点，故所以，解得，或。 10分两条切线的斜率为，由，得， 12分所以，又两条切线垂直，故，所以上式等号成立，有，且。所以。 14 分
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