冀教版九年级下册数学课件 第30章 30.5.1二次函数与一元二次方程之间的关系

JJ版版九九年级下年级下305二次函数与一元二次二次函数与一元二次方程的关系方程的关系第三十章第三十章 二次函数二次函数第第1课时课时二次函数与一元二次函数与一元二次方程之间的二次方程之间的关系关系习题链接习题链接4提示：点击 进入习题答案显示答案显示671235DCBCACC8C习题链接习题链接提示：点击 进入习题答案显示答案显示1011129A见习题见习题见习题见习题见习题见习题13见习题见习题夯实基础夯实基础1小兰画了一个函数小兰画了一个函数yx2axb的图像如图所示，则关的图像如图所示，则关于于x的方程的方程x2axb0的解是的解是()A无解无解 Bx1x21Cx1x24 Dx11，x24D夯实基础夯实基础2.【中考【中考梧州】梧州】已知已知m0，关于，关于x的一元二次方程的一元二次方程(x1)(x2)m0的解为的解为x1、x2(x1x2)，则下列结论正，则下列结论正确的是确的是()Ax112x2 B1x12x2C1x1x22 Dx11x22夯实基础夯实基础【点拨点拨】关于关于x的一元二次方程的一元二次方程(x1)(x2)m0的解的解x1、x2，可以看作二次函数，可以看作二次函数y(x1)(x2)的的图图像像与与直直线线ym(m0)交点的横坐标交点的横坐标夯实基础夯实基础二次函数二次函数y(x1)(x2)的的图图像像与与x轴的交点坐标为轴的交点坐标为(1，0)，(2，0)，当当m0时，就是抛物线位于时，就是抛物线位于x轴上方的部分，此时轴上方的部分，此时x1或或x2.又又x1x2，x112x2.【答案答案】A夯实基础夯实基础3【2020深圳】二次函数深圳】二次函数yax2bxc(a0)的顶点坐标的顶点坐标为为(1，n)，其部分图，其部分图像像如图所示以下结论错误的如图所示以下结论错误的是是()Aabc0B4acb20C3ac0D关于关于x的一元二次方程的一元二次方程ax2bxcn1无实数根无实数根C夯实基础夯实基础4【2020贵阳】贵阳】已知二次函数已知二次函数yax2bxc的图像经过的图像经过(3，0)与与(1，0)两点，关于两点，关于x的方程的方程ax2bxcm0(m0)有两个根，其中一个根是有两个根，其中一个根是3.则关于则关于x的方程的方程ax2bxcn0(0nm)有两个整数根，这两个整数有两个整数根，这两个整数根是根是()A2或或0 B4或或2 C5或或3 D6或或4B夯实基础夯实基础5【中考【中考荆门】荆门】抛物线抛物线yx24x4与坐标轴的交点与坐标轴的交点个数为个数为()A0 B1 C2 D 3C夯实基础夯实基础*6.在平面直角坐标系中，已知在平面直角坐标系中，已知ab，设函数，设函数y(xa)(xb)的图像与的图像与x轴有轴有M个交点，函数个交点，函数y(ax1)(bx1)的图的图像与像与x轴有轴有N个交点，则个交点，则()AMN1或或MN1 BMN1或或MN2CMN或或MN1 DMN或或MN1夯实基础夯实基础【点拨点拨】y(xa)(xb)x2(ab)xab，ab，(ab)24ab(ab)20.函数函数y(xa)(xb)的图像与的图像与x轴有轴有2个交点，个交点，即即M2.夯实基础夯实基础函数函数y(ax1)(bx1)abx2(ab)x1，当当ab0时，时，(ab)24ab(ab)20，此时函数此时函数y(ax1)(bx1)的图像与的图像与x轴有轴有2个交点，个交点，即即N2，则，则MN；夯实基础夯实基础当当ab0时，不妨令时，不妨令a0，ab，b0，此时函数，此时函数y(ax1)(bx1)bx1为一次函数，为一次函数，其图像与其图像与x轴有轴有1个交点，即个交点，即N1，则，则MN1.综上可知，综上可知，MN或或MN1.【答案答案】C夯实基础夯实基础7【2020泸州】泸州】已知二次函数已知二次函数yx22bx2b24c(其中其中x是自变量是自变量)的的图图像像经过经过不同两点不同两点A(1b，m)，B(2bc，m)，且该二次函数的，且该二次函数的图图像像与与x轴有公共点，则轴有公共点，则bc的的值为值为()A1 B2 C3 D4C夯实基础夯实基础*8.【2020遵义】遵义】抛物线抛物线yax2bxc的对称轴是直线的对称轴是直线x2.抛物线与抛物线与x轴的一个交点在点轴的一个交点在点(4，0)和点和点(3，0)之间，其部分之间，其部分图图像像如如图所示，图所示，下列结论中正确的个数有下列结论中正确的个数有()夯实基础夯实基础4ab0；c3a；关于关于x的方程的方程ax2bxc2有两个不相等的实数根；有两个不相等的实数根；b22b4ac.A1个个 B2个个 C3个个 D4个个夯实基础夯实基础夯实基础夯实基础抛物线与抛物线与x轴有两个不同的交点，且顶点为轴有两个不同的交点，且顶点为(2，3)，抛物线与直线抛物线与直线y2有两个不同的交点，有两个不同的交点，关于关于x的方程的方程ax2bxc2有两个不相等的实数根，有两个不相等的实数根，故故正确；正确；夯实基础夯实基础【答案答案】C夯实基础夯实基础9【中考【中考徐州】若函数徐州】若函数yx22xb的图的图像像与坐标轴有与坐标轴有三个交点，则三个交点，则b的取值范围是的取值范围是()Ab1且且b0 Bb1C0b1 Db1夯实基础夯实基础【点拨点拨】根据函数图根据函数图像像与坐标轴有三个交点，可得与坐标轴有三个交点，可得(2)24b0，解得，解得b1.但本题易忽略与但本题易忽略与x轴的交点轴的交点不能在原点上，即不能在原点上，即b0.否则否则将将与坐标轴只有两个交点，与坐标轴只有两个交点，故选故选A.【答案答案】A整合方法整合方法10【中考【中考黑龙江】黑龙江】如图，在平面直角坐标系中，抛物如图，在平面直角坐标系中，抛物线线yx2bxc与与x轴交于点轴交于点A(3，0)、点、点B(1，0)，与与y轴交于点轴交于点C.整合方法整合方法(1)求抛物线的函数表达式；求抛物线的函数表达式；整合方法整合方法(2)过点过点D(0，3)作直线作直线MNx轴，点轴，点P在直线在直线MN上且上且SPACSDBC，直接写出点，直接写出点P的坐标的坐标解：点解：点P的坐标为的坐标为(4，3)或或(8，3)整合方法整合方法整合方法整合方法(1)求点求点B的坐标的坐标(用含用含a的式子表示的式子表示)；整合方法整合方法(2)求抛物线的对称轴；求抛物线的对称轴；解：解：点点A与点与点B关于直线关于直线x1对称，对称，抛物线的对称轴为直线抛物线的对称轴为直线x1.整合方法整合方法整合方法整合方法探究培优探究培优12【中考【中考荆州】若二次函数荆州】若二次函数yax2bxc(a0)的图的图像像的顶点在一次函数的顶点在一次函数ykxt(k0)的图的图像像上，则称上，则称yax2bxc(a0)为为ykxt(k0)的伴随函数，如：的伴随函数，如：yx21是是yx1的伴随函数的伴随函数探究培优探究培优(1)若若yx24是是yxp的伴随函数，求直线的伴随函数，求直线yxp与两坐标轴围成的三角形的面积；与两坐标轴围成的三角形的面积；解：解：二次函数二次函数yx24图图像像的的顶点坐标为顶点坐标为(0，4)，且且yx24是是yxp的伴随函数，的伴随函数，点点(0，4)在一次函数在一次函数yxp的的图图像像上上40p，即，即p4.一次函数为一次函数为yx4.探究培优探究培优探究培优探究培优(2)若函数若函数ymx3(m0)的伴随函数的伴随函数yx22xn的图的图像像与与x轴两个交点间的距离为轴两个交点间的距离为4，求，求m、n的值的值探究培优探究培优yx22x3是是ymx3(m0)的伴随函数，的伴随函数，4m3，解得，解得m1.探究培优探究培优探究培优探究培优(1)求直线求直线BC的表达式；的表达式；探究培优探究培优探究培优探究培优(2)当线段当线段DE的长度最大时，求点的长度最大时，求点D的坐标的坐标探究培优探究培优探究培优探究培优