高考数学二轮复习考点突破课件第19讲分类讨论思想.ppt

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第三讲分类讨论思想,所谓分类讨论,就是当问题所给的对象不能进行统一研究时,如不能 用同一标准、或同一种运算、或同一个定理、或同一种方法去解决,因而会 出现多种情况,我们就需要对研究的对象进行分类,然后对每一类分别研 究,得出每一类的结论,最后综合各类的结论得到整个问题的解答实质上 分类讨论是“化整为零,各个击破,再积零为整”的策略分类讨论时应注意 理解和掌握分类的原则、方法与技巧,做到“确定对象的全体,明确分类的 标准,不重复、不遗漏地分类讨论” 1分类讨论时必须遵循的原则 (1)施行分类的集合的全集必须是确定的; (2)分类的标准必须是统一的; (3)分类必须是完整的,不能出现遗漏; (4)各子集域必须是互斥的,不出现重复; (5)如需多级分类,必须逐级进行,不得越级,2分类讨论的步骤 (1)明确讨论的对象,确定对象的全体; (2)确定分类的标准,正确进行分类; (3)逐类进行讨论,获得阶段性的结果; (4)归纳小结,总结出结论 3分类讨论的常见类型 (1)由数学概念引起的分类讨论:有的概念本身是分类的,如绝对值、直 线斜率、指数函数、对数函数等 (2)由性质、定理、公式的限制引起的分类讨论:有的数学定理、公式、 性质是分类给出的,在不同的条件下结论不一致,如等比数列的前n项和 公式、函数的单调性等,(3)由数学运算要求引起的分类讨论:如除法运算中除数不为零,偶次方根为非负,对数真数与底数的要求,指数运算中底数的要求,不等式两边同乘以一个正数、负数,三角函数的定义域等 (4)由图形的不确定性引起的分类讨论:有的图形类型、位置需要分类:如角的终边所在的象限;点、线、面的位置关系等 (5)由参数的变化引起的分类讨论:某些含有参数的问题,如含参数的方程、不等式,由于参数的取值不同会导致所得结果不同,或对于不同的参数值要运用不同的求解或证明方法 (6)由实际意义引起的讨论:此类问题在应用题中,特别是在解决排列、组合中的计数问题时常用,4简化和避免分类讨论的策略: (1)直接回避,如运用反证法、消参法等; (2)变更主元,如分离参数、变参置换,构造以讨论对象为变量的函数 的形式; (3)合理运算,如利用函数奇偶性、变量的对称轮换以及公式的合理选 用等; (4)数形结合,利用函数图象、几何图形的直观性和对称特点,拓展提升开阔思路提炼方法 有许多核心的数学概念是分类的,比如:直线斜率、指数函数、对数 函数等,与这样的数学概念有关的问题往往需要根据数学概念进行分 类,从而全面完整地解决问题,拓展提升开阔思路提炼方法 分类讨论的许多问题是由运算的需要引发的,比如:除法运算中 分母是否为0;解方程、不等式中的恒等变形;用导数求函数单调性 时导数正负的讨论;对数运算中底数是否大于1;数列运算中对公 差、公比限制条件的讨论等,如果运算需要对不同情况作出解释,就 要进行分类讨论,点击此处进入 专题强化训练,
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