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平面的一条直线把平面分为两部分， 其中的每一部分都叫做一个半平面。,1、半平面,面面垂直的判定定理和性质定理,从空间一直线出发的两个半,2、二面角的定义,3、二面角的平面角,角 的平面角,一个平面垂直于二面角,的棱，并与两半平,面分别相交于射线PA、PB,垂足为P，则APB叫做二面,平面所组成的图形叫做二面角 记作：,二面角, APB 与 APB是否相等?,思考?,相等(利用等角定理),注：二面角的平面角取值范围是: 00,1800,2、二面角的平面角的特点：,(1),(2),1、直二面角：平面角是直角的二面角是直二面角，两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面垂直。,问题2,引入,引入,问题,它就是本节课的内容之一：平面与平面垂直的判定定理。,建筑工人砌墙时，常用一端系有铅锤的线来检查所砌的墙面是否和地面垂直，如果系有铅锤的线和墙面紧贴，那么所砌的墙面与地面垂直。,大家知道其中的理论根据吗？,判定定理,证明过程,平面与平面垂直的判定定理是：,判定定理,证明,判定方法,如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直。,判定定理,证明过程,证明,已知：直线AB平面，直线AB平面。,求证：平面 平面。,判定定理,证明,判定方法,E,判定定理,已知：直线AB平面，直线AB平面。,求证：平面 平面。,在平面内过B点作BECD。,证明过程,证明,判定定理,判定方法,E,性质定理,问题,问题,证明,结论,证明 过程,发现,猜想,注,在刚才的命题中，直线AB，平面 ，平面有以下三种关系：,如果仍然选取其中两个条件作为前提，另一个条件作为结论构造这样的一个命题：,请判断命题的真假。,性质定理,问题,证明,结论,证明 过程,发现,猜想,注,发现,该命题是假命题。,由平面 平面，平面 内的直线AB不一定能与平面垂直。,那么在已有条件的基础上，再添加什么条件，可使命题为真？,性质定理,问题,证明,结论,证明 过程,发现,猜想,注,猜想,若增加条件ABCD，则命题为真，即,问题,结论,证明 过程,发现,猜想,注,证明,性质定理,已知：平面 平面，平面 平面=CD，,求证：直线AB平面。,ABCD且AB CD=B。,A平面 ，,E,提示：在平面内过B点作BECD,问题,证明,结论,证明过程,发现,猜想,注,结论,如果两个平面相互垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。,平面与平面垂直的性质定理是：,练习2,问题,证明,结论,证明过程,发现,猜想,注,注,性质定理,面面垂直线面垂直；,平面 平面，要过平面 内一点引平面的垂线，只需过这一点在平面 内作交线的垂线。,（线是一个平面内垂直于两平面交线的一条直线）,A,B,A,B,例1题目,解答,应用,例1、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。,求证：平面PAC平面PBD。,例1题目,解答,解答,例1已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC平面PBD。,证明：,例2题目,例2解答,例2已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC。,例2解答,例2解答,例2题目,例2题目,例2已知直线PA垂直于O所在的平面，A为垂足，AB为O的直径，C是圆周上异于A、B的一点。求证：平面PAC平面PBC。,证明：,例2解答,判定方法,判定方法,证明,判定定理,证明过程,找二面角的平面角,说明该平面角是直角。,（一般通过计算完成证明。）,1、面面垂直的判定方法：,（1）定义法：,（2）判定定理：,要证两个平面垂直，只要在其中一个平面内找到另一个平面的一条垂线。,（线面垂直面面垂直）,小结,3、“转化思想”,线面关系,线线关系,面面关系,线面平行,线线平行,线面垂直,线线垂直,面面垂直,面面平行,2、两个平面垂的性质定理如果两个平面相互垂直， 那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另 一个平面。,4、平面 平面，要过平面 内一点引平面的垂线，只需过这一点在平面 内作交线的垂线。,作业,课本41页A组第6,7题,
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