中考概率专题复习

中考专题复习统计、概率与视图柳城县实验中学初三备课组统计与概率与视图是新课标的一个重要组成部分近年来，统计与概率占据中考数学试题的重要地位，试题问题情境不断创新，形成多样化，层次逐渐深入，与其他知识的联系更加密切各省市也加大了对这部分的考查力度，由单一的选择题、填空题攀升到分值较好的解答题预测2011年的中考，这类试题仍为简易题和中档题以下分三个小专题复习：（一）统计专题【考查重点与常见题型】1、通过具体问题考查总体、个体、样本、样本容量的概念，有关试题常出现在选择题中，2、考查平均数（加权平均数）、方差、标准差、方差、频率的计算，有关试题常出现在填空题或选择题中，有时夹在有关概率的中档解答题中3、考查方差、标准差、极差的计算，有关试题常出现在选择题或填空题中4、考查频数、频率的求法，频率分布表、频数分布直方图及各种统计图表（条形、扇形、折线统计图）的画法，有关试题常出现在选择题、填空题中，有时夹在有关概率的中档解答题中【考点训练】一、 选择题：1、一组数据按从小到大的顺序排列为1、2、4、x、6、9，这组数据的中位数是5，那么这组数据的众数是（ ）A、4 B、5 C、5.5 D、62、数据8、10、12、9、11的平均数和方差分别是（ ）A、10和 B、10和2 C、50和 D、50和23、当五个数从小到大排列后，其中位数为4，如果这组数据的唯一众数是6，那么这五个数可能的最大的和是（ ）A、21 B、22 C、23 D、244、（2005，绵阳）从某市5000名初三学生中，随机抽取100名学生测得他们所穿的鞋号（单位：公分）由小到大排列得到一个样本，则这个样本数据的平均数、中位数、众数和方差四个指标中，鞋厂最感兴趣的指标是（ ）A、平均数 B、中位数 C、众数 D、方差二、 填空题：5、下表是某报纸公布的我国“九五”期间国内生产总值（GDP）的统计表，那么这几年我国国内生产总值平均每年比上一年增长 万亿元。年份19961997199819992000国内生产总值（GDP）6.67.37.98.28.96、（2005，盐城）某移动公司为了调查手机发送短信的情况，在本区域的1000位用户中抽取了10位用户来统计他们某月份发送短信的条数，结果如下表所示：手机用户序号12345678910发送短信的条数85788379848586888085则本次调查中所取的样本容量是 ，中位数是 ，众数是 。7、某区从参加数学质量调查的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得表一；随后汇总成样本数据，得到部分结果，如表二。表一甲组乙组人数（人）10080平均分（分）9490表二分数段0，60）60，72）72，84)84，96)96，108)108，120频数3636725013频率20%40%等级CBA试根据表一、表二所示的信息回答下列问题：（1）样本中，学生的数学成绩的平均分数约为 分（结果精确到0.1分）；（2）样本中，数学成绩在84，96）分数段的频数为 ，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为 ，中位数所在的分数段为 ；（3）估计这8000名学生成绩的平均分数约为为 分（结果精确到0.1分）。三、解答题：月用电量（度）5065708690户数22321 8、（2005，遂宁）为了了解某小区居民的用电情况，随机抽取了该小区10户家庭4月份用电量，结果如下： （1）计算这10户家庭4月份的平均用电量：（2）如果该小区有300户家庭，根据上面结果估计居民4月份共用电约多少度（结果用科学记数法表示）？ 9、国家主管部门规定：从2008年6月1日起，各商家禁止向消费者免费提供一次性塑料购物袋为了了解巴中市市民对此规定的看法，对本市年龄在1665岁之间的居民，进行了400个随机访问抽样调查，并根据每个年龄段的抽查人数和该年龄段对此规定的支持人数绘制了下面的统计图根据上图提供的信息回答下列问题：（1）被调查的居民中，人数最多的年龄段是 岁（2）已知被调查的400人中有的人对此规定表示支持，请你求出3140岁年龄段的满意人数，并补全图（3）比较2130岁和4150岁这两个年龄段对此规定的支持率的高低（四舍五入到，注：某年龄段的支持率）10、某校为了了解九年级学生体育测试成绩情况，以九年（1）班学生的体育测试成绩为样本，按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制如下两幅统计图，请你结合图中所给信息解答下列问题：（说明：A级：90分100分；B级：75分89分；C级：60分74分；D级：60分以下）（1）求出D级学生的人数占全班总人数的百分比；（2）求出扇形统计图中C级所在的扇形圆心角的度数；（3）该班学生体育测试成绩的中位数落在哪个等级内；（4）若该校九年级学生共有500人，请你估计这次考试中A级和B级的学生共有多少人？答案：1.D； 2.B； 3.A； 4.C； 5. 0.575； 6.10；84.5；85； 7.（1）92.2，（2）72, ;(3)92.2；8.（1）70.2，（2）2.10610； 9. （1）21-30， （2）70人， （3）21-30岁支持率为96.2%，41-50岁支持率为53.3%； 10.（1）4%， （2）72， （3）B级， （4）130,250.（二）概率专题目标：弄清三种事件，会解决简单的概率本章知识体系及重难点知识回顾概率知识要点1_叫确定事件，_叫不确定事件（或随机事件），_叫做必然事件， _叫做不可能事件。2_叫频率，_叫概率。3求概率的方法：（1）利用概率的定义直接求概率；（2）用树形图和_求概率；（3）用_的方法估计一些随机事件发生的概率。典例解析例1 有四张背面相同的纸牌A，B，C，D，其正面分别画有四个不同的几何图形（如图），小华将这4张牌背面朝上洗匀后，摸出一张，放回洗匀后再摸一张（1）用树状图表示两次摸牌所有可能出现的结果（纸牌可用A，B，C，D表示）；（2）求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率例2 小明、小芳做一个“配色”的游戏下图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并涂上图中所示的颜色同时转动两个转盘，如果转盘A转出了红色，转盘B转出了蓝色，或者转盘A转出了蓝色，转盘B转出了红色，则红色和蓝色在一起配成紫色这种情况下小芳获胜；同样，蓝色和黄色在一起配成紫色，这种情况下小明获胜；在其它情况下，则小明、小芳不分胜负 （1）利用列表方法表示此游戏所有可能的结果；（2）此游戏的规则，对小明、小芳公平吗？试说明理由 。 考题演练：一、填空题：、数102030中的0出现的频数为。（答案：3）、在一个装有 2 个红球，2 个白球的袋子里任意摸出一个球，摸出红球的可能性为。（答案：）、不可能发生是指事件发生的机会为。（答案：0）、“明天会下雨”，这个事件是事件。（填“确定”或“不确定”） （答案：不确定）、写出一个必然事件：。、10把钥匙中有3把能打开门，今任取出一把，能打开门的概率为。（答案：）、抛掷两枚骰子，则P（出现2个6）。（答案：）8、小红随意在如图所示的地板上踢键子，则键子恰落在黑色方砖上的概率为。（答案：）9、足球场上，往往用抛硬币的方式来决定哪方先发球，请问这种做法公平吗？（答案：公平）10小明有两件上衣，三条长裤，则他有几种不同的穿法。（答案：6种）二、选择题：11、有五只灯泡，其中两只是次品，从中任取一只恰为合格品的概率为（ D）A、20 B、40 C、50 D、6012、抛掷一枚普遍的硬币三次，则下列等式成立的是（ A）A、P（正正正）P（反反反） B、P（正正正）20C、P（两正一反）P（正正反） D、P（两反一正）5013、一个口袋里有1个红球，2个白球，3个黑球，从中取出一个球，该球是黑色的。这个事件是（ A）A、不确定事件 B、必然事件 C、不可能事件 D、以上都不对14、在“石头、剪子、布”的游戏中，当你出“石头”时，对手与你打平的概率为（ B）A、 B、 C、 D、15、从A、B、C、D四人中用抽筌的方式，选取二人打扫卫生，那么能选中A、B的概率为（ D）A、 B、 C、 D、16. 六个学生进行投篮比赛,投进的个数分别为2、3、10、5、13、3, 这六个数的中位数为（ B ）。3 4 5 617. 如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形,并分别标上1,2,3,4,5,6这六个数字,指针停在每个扇形的可能性相等,四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在3号扇形,下次就一定不会停在3号扇形了。乙：只要指针连续转六次,一定会有一次停在6号扇形。丙：指针停在奇数号扇形的概率和停在偶数号扇形的概率相等。丁：运气好的时候,只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形,指针停在6号扇形的可能性就会加大。其中你认为正确的见解有（ A ）。1个 2个 3个 4个三、解答题：（每题 9 分，共 54 分）18、小王和小亮玩抛硬币的游戏，在抛两枚硬币时，规则如下：抛出两个正面小王得一分，抛出一正一反，则小亮得一分，请问：这个游戏规则对双方公平吗？如果不公平，应如何改动游戏规则？答案：不公平应改为抛出两个正面或反面小王得1分，抛出一正一反，则小亮得1分19、你班有50名学生，老师随机抽查了10名学生的作业，那么你被抽查到的概率是多少？（答案：10）20、袋中装有 6 只黄球，4 只红球，现从袋中任意摸出 1 个球，求： P（摸出黄球）； P（摸出红球）答案：P（摸出黄球） P（摸出红球）21、在一纸箱中装入尺码相同的 2 双黑袜子和 3 双白袜子（不分左右），你随意拿出 2 只，那么恰好是一双的概率是多少？答案：黑： 白： 22、我省福利彩票曾有两种中奖号码规定：一种是31选7，一种是22选5，请问哪一种的中奖率较高？ （22选5）23、小明的小刚用如图的两个转盘做游戏，游戏规则如下：分别旋转两个转盘，当两个转盘所转到的数字之积为奇数时，小明得 2 分，当所转到的数字之积为偶数时，小刚得 1 分，这个游戏对双方公平吗？若公平，说明理由，若不公平，如何修改规则才能使游戏对双方公平？12123甲乙答案：公平，1 2 可能的情况：111212；122224；133236（三）视图专题：【知识要点】1.从_观察物体时，看到的图叫做主视图；从_观察物体时，看到的图叫做左视图；从_观察物体时，看到的图叫做俯视图.2.主视图与俯视图的_相等；主视图与左视图的_相等；俯视图与左视图的_相等.3.人眼看物体时，眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，视线不能到达的区域称为盲区.4.投影可分为平行投影与中心投影.其中，由_所形成的投影叫平行投影由_所形成的投影叫中心投影.5.利用光线是否平行或是否交于一点来判断是_投影或_投影，以及光源的位置和物体阴影的位置.【典例分析】例1、（2010年重庆市潼南县） 如右下图，是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是 （） 【关键词】考点一：看物画图【答案】A例2(2010年北京崇文区) 若右图是某几何体的三视图,则这个几何体是（ ）A三棱柱 B圆柱 C正方体 D三棱锥【关键词】考点二：由三视图想物（三棱柱）【答案】A例3(2010年安徽省芜湖市)如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，ABCD，AB2m，CD6m，点P到CD的距离是2.7m则AB与CD间的距离是_m 【关键词】投影 相似三角形【中考演练】1、(2010年浙江省金华).下图所示几何体的主视图是（ ）正面 A. B. C. D. 【关键词】三视图【答案】A2、（2010江西） 沿圆柱体上面直径截去一部分的物体如图所示，它的俯视图是( ) (第3题)A B C D【关键词】视图【答案】D3（2010年浙江省东阳县）如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 【关键词】视图【答案】4、（2010年安徽中考）如图，下列四个几何体中，其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是【关键词】三视图【答案】D5（2010年毕节地区）观察下列几何体，主视图、左视图和俯视图都是矩形的是（ ）ABDC【关键词】立体图形视图【答案】B6、 (2010年山东聊城)如图放置的一个水管三叉接头，若其正视图如图，则其俯视图是（ ）图图ABCD【关键词】视图【答案】A7、（2010江苏宿迁）如图，ABC是一个圆锥的左视图，其中AB=AC=5，BC=8，则这个圆锥的侧面积是（ ）BAC(第5题)A B C D【关键词】圆锥的左视图【答案】C 【关键词】三视图（第8题）8（2010年山东省济宁市）如图，是有几个相同的小正方体搭成的几何体的三种视图， 则搭成这个几何体的小正方体的个数是 A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个【关键词】三视图【答案】B9、（2010江西）如图，一根直立于水平地面上的木杆AB在灯光下形成影子，当木杆绕A按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化设AB垂直于地面时的硬长为AC（假定ACAB），影长的最大值为m，最小值为n，那么下列结论：mAC;m=AC;n=AB;影子的长度先增大后减小其中，正确的结论的序号是 (多填或错填的得0分，少填的酌情给分)【关键词】投影【答案】10（2010山东德州）如图是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的侧面积是b主视图c左视图俯视图a（A） （B） （C） （D） 【关键词】三视图、侧面积【答案】B11、（2010年广东省广州市）长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是（ ）A52 B32 C24 D9 主视图 俯视图【关键词】三视图【答案】C