【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第12篇 第2节 直线与圆的位置关系课时训练 理

【导与练】（新课标）2016届高三数学一轮复习 第12篇 第2节 直线与圆的位置关系课时训练 理【选题明细表】知识点、方法题号圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题5、6、7、12圆内接四边形的判定和性质6、8、11与圆有关的比例线段1、4、8、9圆的综合问题2、3、10、12一、选择题1.(2013北京市海淀区期末)如图所示,PC与圆O相切于点C,直线PO交圆O于A,B两点,弦CD垂直AB于E,则下面结论中,错误的结论是(D)(A)BECDEA(B)ACE=ACP(C)DE2=OEEP(D)PC2=PAAB解析:由切割线定理可知PC2=PAPB,所以选项D错误.2.(2014北京模拟)如图,直线AM与圆相切于点M,ABC与ADE是圆的两条割线,且BDAE,连接MD,EC.则下面结论中,错误的结论是(D)(A)ECA=90(B)CEM=DMA+DBA(C)AM2=ADAE(D)ADDE=ABBC解析:因为四边形BDEC是圆的内接四边形,所以BDE+BCE=180,因为BDE=90,所以BCE=90,故A正确;因为直线AM与圆相切于点M,由弦切角定理可得AMD=MED;由四边形BDEC是圆的内接四边形,所以ABD=CED,所以CEM=MED+CED=DMA+DBA,故B正确;因为直线AM与圆相切于点M,由切割线定理可得AM2=ADAE,故C正确;由割线定理得ADAE=ABAC,所以AD(AD+DE)=AB(AB+BC),所以ADDE-ABBC=AB2-AD2,而AB与AD不一定相等,故D错误.3.(2014高考天津卷) 如图,ABC是圆的内接三角形,BAC的平分线交圆于点D,交BC于点E,过点B的圆的切线与AD的延长线交于点F.在上述条件下,给出下列四个结论:BD平分CBF;FB2=FDFA;AECE=BEDE;AFBD=ABBF.则所有正确结论的序号是(D)(A) (B)(C)(D)解析:因为BAD=FBD,DBC=DAC,又AE平分BAC,所以BAD=DAC,所以FBD=DBC,所以BD平分CBF,结论正确;易证ABFBDF,所以=,所以ABBF=AFBD,结论正确;又=,得BF2=AFDF,结论正确.故选D.二、填空题4.(2014武汉模拟)如图,割线PBC经过圆心O,OB=PB=1,OB绕点O逆时针旋转120到OD,连接PD交圆O于点E,则PE=.解析:在POD中,由余弦定理知PD=,再由PEPD=PBPCPE=.答案:5.如图所示,已知O的直径AB与弦AC的夹角为30,过C点的切线与AB的延长线交于P,PC=5,则O的半径为.解析:连接OC,则OCCP,POC=2CAO=60,RtOCP中,PC=5,则OC=.答案:6.(2014江南十校联考)如图,在圆的内接四边形ABCD中,ABC=90,ABD=30,BDC=45,AD=1,则BC=.解析:连接AC.因为ABC=90,所以AC为圆的直径.又ACD=ABD=30,所以AC=2AD=2.又BAC=BDC=45,故BC=.答案:7.(2014沈阳模拟)如图所示,以直角三角形ABC的直角边AC为直径作O,交斜边AB于点D,过点D作O的切线,交BC边于点E,则=.解析:连接CD,因为AC是O的直径,所以CDAB.因为BC经过半径OC的端点C且BCAC,所以BC是O的切线,而DE是O的切线,所以EC=ED.所以ECD=CDE,所以B=BDE,所以DE=BE.所以BE=CE=BC,所以=.答案:8.(2013高考天津卷)如图所示,ABC为圆的内接三角形,BD为圆的弦,且BDAC.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E,AD与BC交于点F.若AB=AC,AE=6,BD=5,则线段CF的长为.解析:AE为圆的切线,由切割线定理,得AE2=EBED.又AE=6,BD=5,可解得EB=4.EAB为弦切角,且AB=AC,EAB=ACB=ABC.EABC.又BDAC,四边形EBCA为平行四边形.BC=AE=6,AC=EB=4.由BDAC,得ACFDBF,=.又CF+BF=BC=6,CF=.答案:三、解答题9.如图所示,已知PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,APE的平分线和AE、BE分别交于点C,D.(1)求证:CE=DE;(2)求证:=.证明:(1)PE切圆O于E,PEB=A,又PC平分APE,CPE=CPA,PEB+CPE=A+CPA,CDE=DCE,即CE=DE.(2)因为PC平分APE,=,又PE切圆O于点E,割线PBA交圆O于A,B两点,PE2=PBPA,即=,=.10.(2014白山市摸底)如图所示,ABC内接于O,AB=AC,直线MN切O于点C,弦BDMN,AC与BD相交于点E.(1)求证:ABEACD;(2)若AB=6,BC=4,求AE长.(1)证明:BDMN,BDC=DCN,直线MN是圆的切线,DCN=CAD,又BAC=BDC,BAC=CAD,即BAE=CAD,在ABE和ACD中,AB=AC,ABE=ACD,BAE=CAD,ABEACD.(2)解:EBC=BCM,BCM=BDC,EBC=BDC=BAC,BC=CD=4,又BEC=BAC+ABE=EBC+ABE=ABC=ACB,BC=BE=4,设AE=x,易证ABEDCE,=DE=x.又AEEC=BEED,EC=6-x,4x=x(6-x),解得x=.11.(2014通化模拟)已知:如图,圆O为ABC的外接圆,直线l为圆O的切线,切点为B,直线ADl,交BC于D,交圆O于E,F为AC上一点,且EDC=FDC.求证:(1)AB2=BDBC.(2)点A,B,D,F共圆.证明:(1)因为直线l为圆O的切线,所以1=ACB.因为ADl,所以1=DAB,所以ACB=DAB.又因为ABC=DBA,所以ABCDBA,所以=,所以AB2=BDBC.(2)由(1)可知BAC=ADB,因为EDC=FDC,EDC=ADB,所以BAC=FDC,所以BAC+FDB=FDC+FDB=180,所以点A,B,D,F共圆.12.(2014赤峰模拟)如图,在ABC中,CD是ACB的平分线,ACD的外接圆交BC于E,AB=2AC.(1)求证:BE=2AD;(2)当AC=1,BC=2时,求AD的长.(1)证明:连接DE,因为ACED为圆的内接四边形,所以BDE=BCA,又B=B,所以BDEBCA,即=,而AB=2AC,所以BE=2DE.又CD是ACB的平分线,所以AD=DE,从而BE=2AD.(2)解:由条件得AB=2AC=2,设AD=t.根据割线定理得BDBA=BEBC,即(AB-AD)BA=2AD2,所以(2-t)2=2t2,解得t=,即AD=.9