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图形与几何知识演练场1.仔细想，认真填。（1)一个钟表的分针长12 cm,半小时分针的尖端能走（）cm,分针扫过的面积是（）.(1)答案 37.68;226.08 解析 半小时钟表的分针尖端行走了半圆弧的长度，分针扫过的面积是半圆的面积。求出以12cm为半径的圆的周长，除以2得分针尖端半小时走过的路程；求出以12cm为半径的圆的面积，除以2得分针半小时扫过的面积。（2)一个圆的半径扩大到原来的2倍，周长扩大到原来的（）倍，面积扩大到原来的（）倍。答案2;4 解析 假设一个圆的半径是r,扩大到原来的2倍为2r,则扩大前圆的周长为2r,半径扩大后的周2(2r)=4r,圆的周长扩大到原来的2倍；扩大前圆的面积为r2,半径扩大到原来的2倍后，面积为(2r)2=4r2,所以圆的面积扩大到原来的4倍。（3)一个圆的周长和正方形的周长相等，正方形的周长是18.84 cm,圆的面积是（）c.答案 28.26 解析 由正方形的周长是18.84cm可知，圆的周长 是18.84cm,从而可求出圆的半径r=C2=18.843.142=3(cm),根据圆的半径求面积S=r2=3.14x32=28.26(c2).（4)有一种圆形的坐垫是用草绳编织而成的，将它沿半径剪开，剪开后可以得到一个近似的三角形坐垫（如下图）。近似三角形坐垫的底相当于圆形坐垫的（），近似三角形坐垫的高相当于圆形坐垫的（），如果这个坐垫的直径是28cm,那么剪开后三角形坐垫的面积是（）c.答案 周长；半径；615.44 解析 本题考查图形的转换，圆形坐垫的周长化曲为直，成了近似三角形坐垫的底，圆形坐垫的半径成了近似三角形坐垫的高。在这个过程中，坐垫的面积不变，所以三角形坐垫的面积等于圆形坐垫的面积，列式为 282=14(cm),142x3.14=615.44(c).（5)某市超市、汽车站、火车站位置如图所示。汽车站在超市（西）偏（北）（40 ）方向，距离超市（250 ）m.火车站在超市的（东 ）偏（北 ）（45）方向，距离超市（350 ）m.汽车站在火车站的（西）偏（南）（10 ）方向，距离是（480 ）m.（5)答案 西；北；40(或北；西；50);250 东；北；45(或北；东；45);350 西；南；10(或南；西；80);480（6)用一支铅笔垂直插入一个半径为1cm的圆形硬纸板的圆心，然后绕一个直径为8cm的半圆形铁片的圆弧部分滚动（如图）。铅笔会留下痕迹，此痕迹的长是（）cm.答案 15.7 解析 由图可知，圆形硬纸板的运动轨迹是半圆弧，这个半圆弧的半径由半圆形铁片的半径和圆形硬纸 板的半径组成，是82+1=5(cm),按圆的周长公式计算出圆的周长，再除以2就是半圆弧的长度。2 精挑细选（将正确答案的序号填在括号里）（1)一个半圆的周长是15.42 cm,它的直径是（）cm.A.4 B.6 C.8 D.10(1)答案 B 解析 半圆周长公式为 C半圆=d+1/2d=2.57d,所以 d=C半圆2.57=15.422.57=6(cm).（2)把一张圆形纸片沿半径平均分成若干份，拼成一个近似长方形，其周长（）A.等于圆周长 B.大于圆周长 C.小于圆周长 D.无法比较（2)答案B 解析 在转换过程中，圆的周长与长方形的两个长的和相等，长方形的宽等于圆的半径，所以长方形的周长大，比圆多了两个半径。（3)与“北偏东65”表示的方向相同的是（）A.东偏北65 B.北偏东25 C.南偏西65 D.东偏北25（3)答案D 解析“北偏东65”表示在北方向偏东侧且与北方向成65角，也可以看做在东方向偏北侧，由于东方向与北方向的夹角是90,所以与“北偏东65”表示方向相同的为“东偏北25”（4)右图中圆的半径是15cm,长方形的面积是（）c.A.225 B.450 C.900 D.1350（4)答案 D 解析 长方形的面积长X宽，长方形的长圆的直径半径，即15x3=45(cm),长方形的宽圆的直径，即15x2=30(cm),代入公式求解即可。（5)右图正方形中阴影部分的周长（）空白部分的周长。A.大于 B.等于 C.小于 D.无法比较（5)答案 B 解析 由题图知阴影部分的周长包括正方形的2条 边和2条半圆弧；空白部分的周长是两个半圆的周长，即2条直径和2条半圆弧。因为圆的直径与正方形的边长相等，所以正方形的2条边2条半圆弧2条直径2条半圆弧，即阴影部分的周长空白部分的周长。（6)一个圆环，外圆半径是内圆半径的2倍，这个圆环的面积和内圆的面积之比是（）A.1:4 B.4:1 C3:1 D.1:3（6)答案 C 解析 假设内圆半径为r,则外圆半径为2r.由此可得内圆面积为r2,外圆面积为(2r)2=4r2,圆环的面积外圆面积一内圆面积4r2-r2=3r2.所以圆环的面积和内圆的面积之比为3r2:r2=3:1.（7)右图中，三角形ABC是等腰直角三角形，图中阴影部分和空白部分的A 面积相比，（）A.空白部分面积大 B.阴影部分面积大 C.面积一样大 D.无法判断（7)答案 C 解析 本题考查学生割补思想，三个阴影部分面积 分别与三个空白部分面积相等。3.野生动物观察员观测的一只鸵鸟在甲处，半小时后鸵鸟到了乙处，又经过1.5小时鸵鸟到了丙处。（1)请你描述鸵鸟从甲处经乙处到丙处的行走路线。（只需描述方向）3.答案 (1)先从甲处向东偏南35(或南偏东55)方向走到乙处；再向东偏北25(或北偏东65)方向走到丙处。（2)最后，鸵鸟从丙处向北偏西30方向行走200 m到达丁处，请你在图中标出丁处的位置。4.求下面阴影部分的面积。4.(1答案 82=4(cm)4x4x1/2+4x4x1/2-16(c)解析 通过割补法解答。阴影部分面积可以看做两个小三角形的面积和，通过圆的直径求出两个小三角形的底和高均为4cm.2)答案 3.14x(8/2+4)-3.14x(8/2)=150.72(c)150.722=75.36(c)解析 题图中阴影部分面积为圆环面积的一半。圆环的内圆半径为82cm,即4cm,外圆半径为8/2+4=8(cm),由此根据圆环的面积公式Sx=S外S内，可求出圆环面积，再除以2得阴影部分面积。5.小明在美术课上设计了一个圆形的火焰标志，周长是50.24cm,火焰部分面积与红色背景部分的面积比是2:3,这两部分的面积分别是多少平方厘米？5.答案 50.243.142=8(cm)8x8x3.14=200.96(c2)200.96(2+3)=40.192(cm2)40.192x2=80.384(cm2)40.192x3=120.576(cm2)答：火焰部分的面积是80.384c,红色背景部分的面 积是120.576 c.6.如图，半圆的面积是39.25c,圆的面积是28.26c.那么长方形（阴影部分）的面积是多少平方厘米？6.答案 设大圆半径为R cm,小圆半径为rcm.1/2x3.14xR2=39.25 R2=25 52=25 R=5 3.14xr2=28.26 r2=9 32=9 r=3 长方形（阴影部分）长：2r=6(cm)长方形（阴影部分）宽：2R-2r=4(cm)6x4=24(cm2)答：长方形（阴影部分）的面积是24c.7.下图中四个圆的半径都是2cm,求阴影部分的面积。7.答案（2x2)2+3.14x22x2=41.12(c2)答：阴影部分的面积是41.12c.
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