二次函数图象与三角形面积求解.ppt

二次函数图象与三角形面积求解,襄阳五中实验中学： 田 伟,想一想,当b2-4ac0 时，抛物线与x轴没有交点,如何求抛物线 ax2+bx+c=0 （a0）与坐标 轴的交点？,令x=0，得y=c,所以抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）,令y=0，得ax2+bx+c=0,当b2-4ac0 时，抛物线与x轴的有两个交点,当b2-4ac =0 时，抛物线与x轴的有一个交点,2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离？ 设平面直角坐标系内任一点P的坐标为（m，n），则： 点P到x轴的距离=n 点P到y轴的距离=m,想一想,3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离？ 设抛物线与x轴的两个交点坐标为A(x1，0)， B(X2，0)，则： AB =x1-x2 =x2-x1,想一想,如图，二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点，交y轴于点C，设抛物线的顶点为P （1）求ABC、COB的面积 （2）求四边形CAPB的面积,例题讲解,解： y=x2-4x+3=(x-2)2-1 顶点坐标是P(2，-1) y=x2-4x+3=0时， x1=1，x2=3 A (1，0) , B(3，0) 二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C（0，3） AB=3-1 = 2 ，OB=3-0 =3 ABC的高=3=3 ， ABP的高=-1=1 SABC =232=3 SCOB =332=4.5 SABP =212=1 S四边形CAPB= SABC +S ABP=3+1=4,如图，二次函数的图象经过A、B、C三点。 （1）这个二次函数的解析式。 （2）抛物线上是否存在一点P(P不与C重合)，使PAB的面积等于ABC的面积，如果存在求出点P的坐标；若不存在，请说明理由？,讲练结合,解： （1）抛物线与x轴交于 A(-2,0), B(4,0)两点 设抛物线的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2) =a(x+2)(x-4) 抛物线过点C(0,-3) -3=a(0+2)(0-4) 得 ,(2)存在一点P，使PAB的面积等于ABC的面积 设点P的坐标为(x0, y0) S ABC =4-(-2)-32=9 S ABP =4-(-2)y02=9 y0=3 即 y0= 3 当y0=3时， 解得 当y0= - 3时， 解得x1=0， x2=2 符合条件的P有三个，即,(2,-3),（舍）,就到这里了，同学们再见！,