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二次函数图象与三角形面积求解,襄阳五中实验中学: 田 伟,想一想,当b2-4ac0 时,抛物线与x轴没有交点,如何求抛物线 ax2+bx+c=0 (a0)与坐标 轴的交点?,令x=0,得y=c,所以抛物线与y轴的交点坐标为(0,c),令y=0,得ax2+bx+c=0,当b2-4ac0 时,抛物线与x轴的有两个交点,当b2-4ac =0 时,抛物线与x轴的有一个交点,2、怎样求平面直角坐标系内一点到x轴、y轴的距离? 设平面直角坐标系内任一点P的坐标为(m,n),则: 点P到x轴的距离=n 点P到y轴的距离=m,想一想,3、怎样求抛物线与x轴的两个交点的距离? 设抛物线与x轴的两个交点坐标为A(x1,0), B(X2,0),则: AB =x1-x2 =x2-x1,想一想,如图,二次函数y=x2-4x+3的图象交x轴于A、B两点,交y轴于点C,设抛物线的顶点为P (1)求ABC、COB的面积 (2)求四边形CAPB的面积,例题讲解,解: y=x2-4x+3=(x-2)2-1 顶点坐标是P(2,-1) y=x2-4x+3=0时, x1=1,x2=3 A (1,0) , B(3,0) 二次函数y=x2-4x+3与y轴的交点是C(0,3) AB=3-1 = 2 ,OB=3-0 =3 ABC的高=3=3 , ABP的高=-1=1 SABC =232=3 SCOB =332=4.5 SABP =212=1 S四边形CAPB= SABC +S ABP=3+1=4,如图,二次函数的图象经过A、B、C三点。 (1)这个二次函数的解析式。 (2)抛物线上是否存在一点P(P不与C重合),使PAB的面积等于ABC的面积,如果存在求出点P的坐标;若不存在,请说明理由?,讲练结合,解: (1)抛物线与x轴交于 A(-2,0), B(4,0)两点 设抛物线的解析式为 y=a(x-x1)(x-x2) =a(x+2)(x-4) 抛物线过点C(0,-3) -3=a(0+2)(0-4) 得 ,(2)存在一点P,使PAB的面积等于ABC的面积 设点P的坐标为(x0, y0) S ABC =4-(-2)-32=9 S ABP =4-(-2)y02=9 y0=3 即 y0= 3 当y0=3时, 解得 当y0= - 3时, 解得x1=0, x2=2 符合条件的P有三个,即,(2,-3),(舍),就到这里了,同学们再见!,
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