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二次函数中的三角形面积,陶朱初中 金 戈,ABC,引题,ABD,BCD,ACD,如图:抛物线 与 轴 交于A、B两点(点A在点B的左侧),与 轴交于点C,点D是抛物线的顶点。,以A、B、C、D为顶点的三角形有哪些?,ABC,引题,ABD,BCD,ACD,如图:抛物线 与 轴 交于A、B两点(点A在点B的左侧),与 轴交于点C,点D是抛物线的顶点。,如何求这些三角形的面积呢?,ABC,引题,如图:抛物线 与 轴 交于A、B两点(点A在点B的左侧),与 轴交于点C,点D是抛物线的顶点。,A(-1,0),B(3,0),C(0,3),引题,ABD,如图:抛物线 与 轴 交于A、B两点(点A在点B的左侧),与 轴交于点C,点D是抛物线的顶点。,A(-1,0),B(3,0),D(1,4),可以直接利用面积公式:,三角形的一边平行(或垂直)于一条坐标轴,引题,BCD,如图:抛物线 与 轴 交于A、B两点(点A在点B的左侧),与 轴交于点C,点D是抛物线的顶点。,B(3,0),C(O,3),D(1,4),割 补 法,F,F(0,4),引题,BCD,如图:抛物线 与 轴 交于A、B两点(点A在点B的左侧),与 轴交于点C,点D是抛物线的顶点。,B(3,0),C(O,3),D(1,4),E,直线BC的解析式:y= x+3,E ( 1 , 2 ),DE=2,SBCD= 2(1+2)= 3,如图:抛物线 与 轴 交于A、B两点(点A在点B的左侧),与 轴交于点C,点D是抛物线的顶点。,E,引题,延伸拓展,我们如果把ABC 放到直角坐标系中,,铅垂高:,水平宽:,x,y,割 补 法,新公式法,例:如图1,抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0), 交y轴于点B。 (1)求抛物线和直线AB的解析式; (2)求CAB的面积SCAB ; (3)设点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点, 是否存在一点P,使SPAB,SCAB ,若存在,求出P点的坐标; 若不存在,请说明理由。,运用:,Q,x,C,O,y,A,B,D,1,1,P,(3)设P点的横坐标为x,PAB的铅垂高为h,M,P,练习:如图,在直角坐标系中,点A的坐标为(2,0),连结OA,将线段OA绕原点O顺时针旋转120,得到线段OB (1)求点B的坐标; (2)求经过A、O、B三点的抛物线的解析式; (3)如果点P是(2)中的抛物线上的动点,且在x轴的下方,那么PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标及PAB的最大面积;若没有,请说明理由,C,小 结:,二次函数中三角形面积的求法:,1、公 式 法,2、“割补法”,3、新公式法:水平宽与铅垂高乘积的一半,注意:点的坐标与线段长度之间的相互转化,
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