18.1.1 平行四边形的性质（1）

18.1.1 平行四边形的性质（1）【教材的地位与作用】平行四边形既是基本的几何图形，也是 “空间与图形”领域中研究的主要对象之一。本节课既是平行线的性质、全等三角形等知识的延续和深化，也是后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础，在教材中起着承上启下的作用。平行四边形的性质还为证明两条线段相等、两角相等、两直线平行提供了新的方法和依据，拓宽了学生的解题思路，对于培养学生的合情推理能力、发散思维能力以及探索、体验数学思维规律等方面起着重要的作用。【教学目标】知识与技能：1、理解平行四边形的定义及有关概念； 2、能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性 质； 3、了解平行四边形在实际生活中的应用，能根据平行四边形的性 质进行简单的计算和证明。过程与方法：1、经历用平行四边形的观察、描述过程，发展学生的形象思维和 抽象思维； 2、在进行性质探索的活动过程中，提高学生运用数学知识解决实 际问题的能力，培养学生的推理能力和演绎能力； 3、在性质应用的过程中，提高学生运用数学知识解决实际问题的 能力，培养学生的推理能力和演绎能力。情感态度：在探究讨论中养成与他人合作交流的习惯，在性质应用过程中培养独 立思考的习惯，在数学活动中获得成功的体验，提高客服困难的勇气 和信心。【教学重点、难点】重点：理解并掌握平行四边形的概念及其性质；难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。【教学方法】讲授法，讨论法，情景导入法【教学过程】环节教 学 问 题 设 计教学活动设计复 习 引 入1、最简单的多边形是：三角形2、全等三角形的判定方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（Rt）3、拼接游戏：你能用一对全等的任意三角形纸片拼出我们常见的几何图形吗？引入18.1 平行四边形4、展示生活中平行四边形的形象，18.1.1平行四边形的性质。教师问题引入，复习特殊三角形、全等三角形的判定方法，为学习新课打基础.通过拼图游戏和幻灯片图片放映，激起学生学习的兴趣.合 作 探 究合 作 探 究【问题1】（1）什么叫做平行四边形？（2）平行四边形的基本元素有哪些？（3）仿照三角形的表示方法，平行四边形的表示方法？结论：1、两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形； 2、对边、邻边、对角、邻角； 3、ABCD，注意平行四边形的表示要按一定的顺序依次表示各顶点，一般按逆时针或顺时针依次排列各顶点的字母。归纳：根据平行四边形的定义可知： （1）如果所给四边形的两组对边分别平行，那么它一定的平行四边形。（这是判定四边形是平行四边形的方法。） （2）平行四边形的两组对边分别平行。（这是平行四边形的一个重要性质）【问题2】（1）除了上述的性质外，你认为平行四边形还有哪些性质？（2）你能证明你的猜想吗？猜想：1、平行四边形的对边相等； 2、平行四边形的对角相等。验证：如图，已知四边形ABCD为平行四边形，求证：ABCD，CBAD，BD，BADBCD.（分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成ABC和CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论）1234证明：【问题3】不添加辅助线能否证明平行四边形对角相等？（有平行线的性质，根据同角的补角相等）总结平行四边形的性质：1、平行四边形的对边相等；2、平行四边形的对角相等。教师提出问题,学生结合预习观察图形并总结回答。教师讲解时注意结合图形进行解说，方便学生记忆和理解，同时渗透数学中的数形结合思想。让学生经历“实验-猜想-证明”的过程，实践出真知，培养学生严谨的学习态度和作风，激发学生的热情。注重引导学生领悟添加辅助线的原因及目的，感受证明过程中将平行四边形的问题转化为全等三角形的转化思想。体会多种方法，丰富解题思路。尝试应用、 例 题 讲 解1、在ABCD中，（1）已知AB=5，BC=3,则它的周长是_； （2）A=38，则B=_；C=_；D=_。2、已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）A、4 B、12 C、24 D、283、【2013.黔西南州】已知ABCD中，则B的度数是（ ）A、 B、 C、 D、4、如图，ABCD的周长是28cm，ABC的周长是22cm，则AC的长为（ ）A、6cm B、12cm C、4cm D、8cm5、【2014.福州】如图，在ABCD中，DE平分ADC，AD=6，BE=2，则ABCD的周长为_。6、平行四边形的周长为24cm，相邻两边的比为1:2，则较短的边长为（ ）A、3cm B、4cm C、6cm D、8cm 第3题 第4题 7、【2014.十堰】如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，BC=6，AC的垂直平分线交于点E，则CDE的周长是（ ）A、7 B、10 C、11 D、12 第6题例1 如图，在ABCD中，DEAB，BFCD，垂足分别为E、F，求证AE=CF。（分析：将平行四边形的问题转化为三角形问题。）练习：8、【2013.长安】如图，在ABCD中，AE/CF，求证：。分组练习，小组讨论，更熟练掌握平行四边形的性质。小结：1、 平行四边形的邻角互补；2、 平行四边形一组邻边的和等于周长的一半小组讨论，学生板演，教师评价。成 果展 示1、 在本节课中，你学到了什么？2、 在本节课中，你体会到了什么样的数学思想？教师引导，学生小结.教师在学生总结后,进行补充,帮助学生形成知识网络.补偿提高（课后选作）如图，在平行四边形ABCD中，B=AFE，EA是BEF的平分线，求证：（1） ；（2） FADCDE。动员分层要求.学生按要求课外完成.作业设计1. 教材P48练习第1、2题； 同步P24-25；2. 预习课本P42-44页。【教学反思】 本节课引入较为成功，注重学生对数学概念、性质的理解，并掌握用数学语言表达概念和性质。但引导学生的语言不够精湛，老师讲的太多，学生思考时间短，练习量多但不精，要重视一节课的引导分析和总结。