资源描述
零输入响应和零状态响应举例,例:描述某系统的微分方程为 y”(t) + 3y(t) + 2y(t) = 2f(t) + 6f(t) 已知y(0-)=2,y(0-)=0,f(t)=(t)。求该系统的零输入响应和零状态响应。,解:(1)零输入响应yzi(t) 激励为0 ,故yzi(t)满足 yzi”(t) + 3yzi(t) + 2yzi(t) = 0 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=2 yzi(0+)= yzi(0-)= y(0-)=0 该齐次方程的特征根为1, 2,故 yzi(t) = Czi1e t + Czi2e 2t 代入初始值并解得系数为Czi1=4 ,Czi2= 2 ,代入得 yzi(t) = 4e t 2e 2t ,t 0,(2)零状态响应yzs(t) 满足,yzs”(t) + 3yzs(t) + 2yzs(t) = 2(t) + 6(t) 并有 yzs(0-) = yzs(0-) = 0 由于上式等号右端含有(t),故yzs”(t)含有(t),从而yzs(t)跃变,即yzs(0+)yzs(0-),而yzs(t)在t = 0连续,即yzs(0+) = yzs(0-) = 0,积分得 yzs(0+)- yzs(0-)+ 3yzs(0+)- yzs(0-)+2,因此,yzs(0+)= 2 + yzs(0-)=2,对t0时,有 yzs”(t) + 3yzs(t) + 2yzs(t) = 6 不难求得其齐次解为Czs1e-t + Czs2e-2t,其特解为常数3, 于是有 yzs(t)=Czs1e-t + Czs2e-2t + 3 代入初始值求得 yzs(t)= 4e-t + e-2t + 3 ,t0,
展开阅读全文