江苏数学新高考研究.ppt

江苏新高考数学的研究,考试说明中和试卷上都写着：解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。解答题的解答同样不能错位，而且由于机器阅卷的原因，解答的书写不能“出格”。有了数学的知识和能力，答对了问题但答错了“地方”也是一件麻烦事情。,考试中总有很多意外会发生 常州市2010年高三一模的数学第11题与苏州市期末试卷的一道填空题的题设非常相像，但结果不同。我们在阅卷中发现有个班级30份试卷中有13份答了苏州题的结果，原因是不久前他们刚做了苏州那张试卷。 很优秀的学生，犯了很低级的错。,一.江苏数学高考的4年 1、填空题的三节：45分钟 18的一望而知，一算即得 912的中等要求细心别错 13、14的小把关“事倍功半”,2、解答题的三节：55分钟 立几代数题把分送够 解几应用题区别显著 数列函数题“几舸” 争流,3、二卷加试：30分钟 21(A，B，C，D) 4选2当机立断 22题中等要求应对熟练 23题力求新意半易半难,二.品数学高考的“五味” 1、闯小关取舍休得两依依酸 2、送分的大题请您别客气甜 3、解几应用题还看真功夫苦 4、压轴的问题需要细品味辣 5、廿三题怎一个抢字了得辛,1、品味小题把关 例1、函数y=x2(x0)的图像在点(ak,，ak2)处的切线与x轴交点的横坐标为ak+1，其中kN*，若a1=16，则a1+a3+a5的值是 切线斜率是导数，点斜式得切线方程，横截距是数列递推，等比数列，求和 6年江苏考了3次，06、10、11三年 在知识网络的交汇处命题,例2、在平面直角坐标系xOy中，已知点P是函数f(x)=ex(x0)的图象上的动点，该图象在P处的切线l交y轴于点M，过点P作l的垂线交y轴于点N，设线段MN的中点的纵坐标为t，则t的最大值是_ 设点(u,eu)，求导，切线方程，求M， 求法线方程，求N，中点纵坐标t=g(u) ， 求函数t=g(u) 的最值,例3、设定义在区间(0，/2)上的函数y=6cosx的图像与y=5tanx的图像的交于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为P1，直线PP1与函数y=sinx的图像交于点P2，则线段P1P2的长为 啰嗦的文字叙述许多，本质是什么？ 由6cosx=5tanx求sinx 打的是擦边球！ 这样审读与基本技能的情景你会是怎样的？,例4、在锐角ABC，A、B、C的对边分别为a、b、c，若b/a+a/b =6cosC，则 tanC/tanA+tanC/tanB= 方法：两边夹夹 余弦定理，化边为角，化切为弦 a2+b2= 6abcosC，c2 =4abcosC， sin2C=4sinAsinBcosC 三角变换不是容易题，但,例5、设1=a1a2a7，其中a1，a3，a5，a7成公比为q的等比数列，a2，a4，a6成公差为1的等差数列，则q的最小值是_ a1，a2，a1q，a2+1，a1q2，a2+2，a1q3， 找不到切入点，坚持还是放弃？,例6、设实数x，y满足3 xy2 8，4 x2/y 9，则x3/y 4的最大值是 构造还是化归 例7、设集合A=(x，y)|m/2(x2)2+y2m2，x，yR ， B=(x，y)|2mx+y2m+1，x，yR ，若AB，则实数m的取值范围是_ 分类、图形的动态分析,例、将边长为1 m的正三角形薄铁皮沿一条平行于某边的直线剪成两块，其中一块是梯形，记s= ，则s的最小值是 ,例设an是公比为q的等比数列，|q|1，令bn=an+1(n=1,2,)，若数列bn有连续四项在集合53，23，19，37，82中，则6q= . 【解】将各数按照绝对值从小到大排列，各数减1，观察即可得解. 思考：填空题怎么把关？,思考：填空题怎么把关？ 1、知识网络的交汇处命题 2、逻辑思维链加长型 3、语境、情景掩盖本质，转化化归 4、动态的图形分析、分类 5、需建立数学模型解题 6、探究型问题,2、送分的大题请您别客气 求解问题的表述要说清楚方法、依据、结果 大题的解答要有“过程”，有几点要注意： 有问必答，按要求答。高考数学试卷大题一般都有两三个小题，大多一题一个回答，但有时一个小题中需要多个回答，不能答了一个忘了其他。,2、送分的大题请您别客气 题设中有时让直接写出解析式、方程，而有些却是求解析式、方程，前者不要过程而后者需要过程。 求函数最值有时需要回答何时取得，而有时只要说明取得最值的方案等等。解答应该按照要求作答。 解答题得想一想，命题人想让你回答什么,命题意图：图，向量坐标，和向量，差向量，模 (图，线段长，中点，中线长) 向量坐标表示，向量运算，解t的方程,例9、如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点. 求证： (1)直线EF 平面PCD； (2)平面BEF平面PCD. 本小题主要考查直线与平面、 平面与平面的位置关系，考查 空间想象能力和推理论证能力。,1.立体几何证明题按推理过程中的逻辑段给分。一个或几个逻辑段组成一个给分段，每个给分段整体给分，只有给或不给，不能分拆给分。 2.三段论推理有大前提、小前提和结论三要素，大前提是定理、公理、定义。故逻辑段由条件和结论组成，背景是定理、公理和定义的具体化。没有结论则不构成逻辑段，不能给分；某些条件在规定的情况下可以容忍缺省，但关键的条件不能缺省，缺省则不能给分。 3.请关注各给分段中的关键条件及结论！,如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点. 求证： (1)直线EF 平面PCD； 分段： 中位线 线线平行 线线平行 线面平行 说明：两个给分段独立给分。,如图，在四棱锥P-ABCD中，平面PAD平面ABCD，AB=AD，BAD=60，E，F分别是AP，AD的中点. 求证： (2)平面BEF平面PCD. 分段： 正三角形 线线垂直 线线垂直 线面垂直 线面垂直 面面垂直,立体几何证明题的解答：这里除了考查立体几何空间想象能力、还要考查推理与证明的要求。各个逻辑段的推理要依据已知条件、概念定义、公理定理，尤其是最后的结论应该由完整的判定或性质定理推出，最好不要省略。,例10、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损. 某投资人打算投资甲、乙两个项目. 根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100和50，可能的最大亏损分别为30和10. 投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元. 问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？,解：设甲项目投资x万元，乙项目投资y万元， 则盈利为f=x+0.5y万元, 其中x0,y0.且,可行域如图所示，过可行域中的点作斜率为-2的直线，当直线过点A时，f最大。,由两个边界直线方程得点A(4,6), 即当x=4，y=6时，f有最大值7， 所以，最大收益为7万元。,应用题考查两方面的要求，实际问题与数学模型的互化、数学模型求解，解答表述时不能忽视。 中学阶段学习过如下类型的应用题：函数应用题、数列应用题、三角测量应用题、线性规划应用题、排列组合应用题、统计概率应用题，有不知如何恰当表达的，要查课本例题的解答格式，了解要求。,3、解几题要看真功夫 运算模块训练： 交点弦长、过定点、轨迹方程、向量方法,例12、如图，在平面直角坐标系xOy中，M、N分别是椭圆x2/4+y2/2=1的顶点，过坐标原点的直线交椭圆于P、A两点，其中P在第一象限，过P作x轴的垂线，垂足为C，连接AC，并延长交椭圆于点B，设直线PA的斜率为k (1)当直线PA平分线段MN，求k的值； (2)当k=2时，求点P到直线AB的距离d； (3)对任意k0，求证：PAPB 得分差异最大的试题,例13、在平面直角坐标系xOy中，已知圆O：x2+y2=64，圆O1与圆O相交，圆心为O1(9,0)，且圆O1上的点与圆O上的点之间的最大距离为21 (1)求圆O1的标准方程； (2)过定点P(a,b)作动直线l与圆O，圆O1都相交，且直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1若d与d1的比值总等于同一常数，求点P的坐标及的值 分析以后有目的的做；说理简约后做,4、压轴题要仔细品味,若对于任意的m(0,1)，总有 fmx1+(1m)x2 mf(x1)+(1m) f(x2)成立，则称f(x)为c函数,例15、设M为部分正整数组成的集合，数列an的首项a1=1，前n项的和为Sn，已知对任意整数k属于M，当nk时，Sn+k+ Sn-k =2(Sn + Sk)都成立 (1)设M=1，a2=2，求a5的值； (2)设M=3,4，求数列an的通项公式 命题的背景: (n+k)2 +(nk)2 = 2n2+2k2，k可以任取。 n2是数列1， 3，5，7，9，的前n项和； 即Sn+k+ Sn-k =2(Sn + Sk)总成立， k可以任取。 若k取某一个正整数，数列定是1， 3，5，7，吗？,例15、设M为部分正整数组成的集合，数列an的首项a1=1，前n项的和为Sn，已知对任意整数k属于M，当nk时，Sn+k+ Sn-k =2(Sn + Sk)都成立 (2)设M=3,4，求数列an的通项公式 怎么想？具体写出性质 Sn+3+ Sn-3 =2(Sn + S3)， 再写下一个 Sn+4+ Sn-2 =2(Sn+1 + S3)， 两个相减得 an+4+ an-2 =2an+1 ，n4， 即有 a2，a5，a8，a11，成等差数列，设公差是3d1； a3，a6，a9，a12，成等差数列，设公差是3d2； a4，a7，a10，a13，成等差数列，设公差是3d3；,两个相减得 an+4+ an-2 =2an+1 ，n4， 即有 a2，a5，a8，a11，成等差数列，设公差是3d1； a3，a6，a9，a12，成等差数列，设公差是3d2； a4，a7，a10，a13，成等差数列，设公差是3d3； 当k=4时，同理有 an+5+ an-3 =2an+1 ，n5， 即有 a3，a7，a11，a15，成等差数列，设公差是4b1； a4，a8，a12，a16，成等差数列，设公差是4b2； a5，a9，a13，a17，成等差数列，设公差是4b3； a2，a6，a10，a14，成等差数列，设公差是4b4； b1=d2=b2=d3=b3=d1？,怎么想？具体写出性质Sn+3+ Sn-3 =2(Sn + S3)， 再写下一个 Sn+4+ Sn-2 =2(Sn+1 + S3)， 两个相减得 an+4+ an-2 =2an+1 ，n4， 注意到 a2，a5，a8，a11，成等差数列 ； a3，a6，a9，a12，成等差数列 ； a4，a7，a10，a13，成等差数列 ； 设三数列公差分别是3d1，3d2，3d3， 若写 Sn+4+ Sn-4 =2(Sn + S4)与第一式作差， 则 an+7an=2a4，也是等差数列但公差定了！ a1，a2怎么归队？,2r3+5r2=0, 5r=2(1r3),(1)设 f(x)=2x3+5x2，容易证连续的增函数， 因f(0) 0，f(1)0，有唯一实数根r在区间(0,1)上； (2) 2r3+5r2=0, 5r=2(1r3),存在无穷多项正整数递增数列an，an=3n2，满足题设条件。 存在性好证明，创新在唯一性 假定另有无穷多项正整数递增数列bn,使得,若ak，bk是第一对满足 akbk的项，且不妨设akbk， 则正整数 akbk bk+1bk+2 bk+3 ， 即 0bkakbk+1akbk+2akbk+3ak，,回看(1) 设 f(x)=2x3+5x2，连续的增函数， f(0) 0，f(1)0，有唯一实数根r在区间(0,1)上； 看 f(0.5)=0.25+2.52=0.750， 由 r0.5，得f(r)f(0.5)0， 于是与r是方程的 实数根矛盾 即数列 an不二！,例17*、已知等差数列an的首项为a，公差为b，等比数列bn的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且a1b1，b2a3 (1)求a的值； (2)若对于任意的nN+，总存在mN+，使得am+3=bn成立，求b的值； (3)令Cn= an+1 +bn，问数列Cn中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由,5、廿三题怎一个抢字了得 半小时的加试策略、4年23题的力求创新,例19(2010)、已知ABC的三边长都是有理数 (1)求证：cosA是有理数； (2)对任意正整数n，求证cosnA是有理数 有理数 cos(k+1)A=coskAcosAsinkAsinA,高考的“五味” 1、闯小关取舍休得两依依酸 2、送分的大题请您别客气甜 3、解几应用题还看真功夫苦 4、压轴的问题需要细品味辣 5、廿三题怎一个抢字了得辛 每个人要有自己的应考方略,每个人要有自己的应考方略： 1、5分钟的读题时间能否形成总体了解； 2、时间的几种分割； 3、13、14题的取舍； 4、一卷的复看检查，注意“惯性”； 5、最后的半小时抢什么？,不当之处 敬请指正！,