资源描述
函数的单调性,天马行空官方博客: ; QQ:1318241189;QQ群:175569632,数与形,本是相倚依 焉能分作两边飞 数无形时少直觉 形少数时难入微 数形结合百般好 隔离分家万事休 切莫忘,几何代数统一体 永远联系莫分离 华罗庚,天马行空官方博客: ; QQ:1318241189;QQ群:175569632,姚明数据统计表,天马行空官方博客: ; QQ:1318241189;QQ群:175569632,天马行空官方博客: ; QQ:1318241189;QQ群:175569632,能用图象上动点P(x,y)的横、纵坐标关系来说明上升或下降趋势吗?,函数的这种性质称为函数的单调性,局部上升或下降,下降,上升,对区间I内 x1,x2 , 当x1x2时, 有f(x1)f(x2),图象在区间I逐渐上升,?,O,对区间I内 x1,x2 , 当x1x2时, 有f(x1)f(x2),x1,x2,?,I,f(x1),f(x2),O,M,N,任意,区间I内随着x的增大,y也增大,图象在区间I逐渐上升,对区间I内 x1,x2 , 当x1x2时, 有f(x1)f(x2),x1,x2,都,f(x1),f(x2),O,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于区间I上的任意,定义,M,N,任意,两个自变量的值x1,x2,,区间I内随着x的增大,y也增大,图象在区间I逐渐上升,I,那么就说在f(x)这个区间上是单调 减函数,I称为f(x)的单调 减 区间.,类比单调增函数的研究方法定义单调减函数.,x,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2,,设函数y=f(x)的定义域为A,区间I A.,如果对于属于定义域A内某个区间I上 的任意两个自变量的值x1,x2,,那么就说在f(x)这个区间上是单调增 函数,I称为f(x)的单调 区间.,增,当x1x2时,都有 f (x1 ) f(x2 ),,单调区间,(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;,(1)如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。,注意:,判断1:函数 f (x)= x2 在 是单调增函数;,(2)函数单调性是针对某个区间而言的,是一个局部性质;,(1)如果函数 y =f(x)在区间I是单调增函数或单调减函数,那么就说函数 y =f(x)在区间I上具有单调性。 在单调区间上,增函数的图象是上升的,减函数的图象是下降的。,注意:,判断2:定义在R上的函数 f (x)满足 f (2) f(1),则函数 f (x)在R上是增函数;,(3) x 1, x 2 取值的任意性,例2.画出下列函数图像,并写出单调区间:,数缺形时少直观,_,讨论1:根据函数单调性的定义,,2试讨论在和上的单调性?,?,变式2:讨论 的单调性,成果交流,变式1:讨论 的单调性,_;,_.,例2.画出下列函数图像,并写出单调区间:,例3.判断函数 在定义域 上的单调性. (教材P43/7(4),描点作图,练一练,试用定义法证明函数 在区间 上是单调增函数。,小结 1.函数单调性的定义中有哪些关键点? 2.判断函数单调性有哪些常用方法? 3.你学会了哪些数学思想方法?,数与形,本是相倚依, 焉能分作两边飞; 数无形时少直觉, 形少数时难入微; 数形结合百般好, 隔离分家万事休; 切莫忘,几何代数统一体, 永远联系莫分离. 华罗庚,谢谢指导!,的对称轴为,返回,证明:在区间 上任取两个值 且,则,,且,所以函数 在区间上 是增函数.,取值,作差,变形,定号,结论,返回,返回,是定义在R上的单调函数,且 的图 象过点A(0,2)和B(3,0) (1)解方程 (2)解不等式 (3)求适合 的 的取值范围,思考,成果运用,若二次函数 的单调增区间是 , 则a的取值情况是 ( ),变式1,若二次函数 在区间 上单调递增,求a的取值范围。,A. B. C. D.,(2)在区间(0,+)上是增函数的是 ( ),成果运用,若二次函数 在区间 上单调递增,求a的取值范围。,解:二次函数 的对称轴为 , 由图象可知只要 ,即 即可.,
展开阅读全文