空间参照系与地图投影.ppt

不论每个应用型的GIS的服务目的是什么，每个GIS自身的数据必须是在统一的地理参照系下的数据，也就是说要有统一的坐标系和高程系 坐标系：确定地面点或空间目标位置所采用的参考系。与GIS相关的主要有地理（大地）坐标系和平面坐标系。,第二章 空间参照系与地图投影,第二章 空间参照系与地图投影,一、地理空间 二、地球空间模型描述 三、地理空间坐标系的建立 四、地图投影 五、我国常用投影 六、在GIS中运用坐标系统 七、地图的分幅和编号,现实世界和坐标空间的联系,任何空间特征都表示为地球表面的一个特定位置，而位置依赖于既定的坐标系来表示。,一、地理空间,地理空间上至大气电离层，下至地幔莫霍面，有着广阔的范围。但一般地理空间指的是地球表层，其基准是陆地表面和大洋表面，它是人类活动频繁发生的区域，是人地关系最为复杂、紧密的区域。 在地理信息系统中，地理空间被定义为绝对空间(具有属性描述的空间位置的集合，它由一系列的空间坐标值组成)和相对空间(具有空间属性特征的实体的集合，它是由不同实体之间的空间关系构成)两种形式。,地理空间范围与地理空间的度量,二、地理空间数学建模,为了深入研究地理空间，需要建立地球表面的几何模型，这是进行大地测量的前提。根据大地测量学的成果，地球表面模型可以分为四类： 最自然的面：包括海洋底部、高山、高原等在内的固体地球表面。太复杂，难以建模，各种量算也非常困难。 相对抽象的面：也称为大地水准面，是静止海平面的延伸。以它为基准，可以用水准仪测量地球自然表面上任意点的高程。海平面的起伏将导致测量的不确定。大地水准面所包围的球体，叫大地球体。,2.1 地球空间模型描述,地球椭球体模型：以大地水准面为基准建立的。地球的形状接近于椭圆绕其短轴形成的椭球体，通过扁率表示椭球体的扁平程度。大地水准面与具有微小扁率的旋转椭球面非常接近，可用旋转椭球体代替大地球体。,2.1 地球空间模型描述,三轴椭球体模型,双轴椭球体模型（旋转椭球体）,其他椭球体模型：根据a、b、c的不同,如：克拉索夫斯基椭球体,2.2 地球椭球体模型,椭球体参数,长半径 a（赤道半径） 短半径 b（极半径） 扁 率 =(a-b)/a 第一偏心率 e2=(a2- b2)/ a2 第二偏心率 e2=(a2- b2)/ b2,1979年，国际大地测量和地球物理联合会决定从1980年开始采用新的椭球体参数为：地球赤道半径a=6378137米；地球极半径b=6356752米；地球赤道周长L=2a=40075.7公里。,椭球体与基准面（大地坐标系） 二者之间的关系是一对多的关系，也就是基准面是在椭球体基础上建立的，但椭球体不能代表基准面，同样的椭球体能定义不同的基准面，如前苏联的Pulkovo 1942、非洲索马里的Afgooye基准面都采用了Krassovsky椭球体，但它们的基准面显然是不同的。,我国使用的椭球 克拉索夫斯基椭球体 IAG75椭球体 WGS84椭球体,我国的大地坐标系和高程系 1954年北京坐标系 1980年国家大地坐标系西安原点 GPS测量数据 1956年黄海高程系 1985年国家高程基准,2.3 我国采用的椭球体与大地坐标系,我国1952年前采用的海福特椭球，1953年起改用克拉索夫斯基椭球，1978年后开始采用1975年国际椭球，并以此建立了我国新的、独立的大地坐标系。,其他数学模型：为了解决特定的大地测量问题而提出的。如类地形面、准大地水准面、静态水平衡椭球体等。,2.4 其它模型,三、地理空间坐标系的建立,地理空间中的要素要进行定位，必须要嵌入到一个空间参照系中，即在进行位置描述时，需要有一个参照。 球面坐标系统 根据地球椭球体模型建立的地理坐标系经纬度坐标及高程坐标可以作为所有空间要素的参照系统。这个坐标系统是球面坐标系统：是以三维球面为基础的。用经纬度量测，单位度、分、秒，又称为大地坐标系,3.1 球面坐标系统,地球表面,地球的经线和纬线,地面点的高程,Figure 2.2 The geographic coordinate system.,平面坐标系统（笛卡儿坐标系统） 以平面为基础的平面坐标系。现实世界是以相对于指定原点的XY坐标值来定位的，单位常用英尺或米（通常为正值）。 可以将经纬度坐标转换成平面直角坐标，这样就能方便地进行距离、方位、面积的计算： F:(,)(x,y)， 为经度， 为纬度,3.1 平面坐标系统,四、地图投影,地图 按一定的法则，以二维形式在平面上表示地理空间中的要素信息的图形或图像，包括位置及其上的特征。地图具有严格的数学基础、符号系统、文字注记等 地图比例尺，指地图上距离与地面上相应距离之比 比例尺分类 大比例尺：大于和等于1：10万的地图 中比例尺：大于1：100万和小于1：10万的地图 小比例尺： 1：100万和更小比例的地图,4.1 地图的概念,4.2 地图投影的意义,进行空间操作和空间分析的基本前提 地球表面形态发生了变化，但在一定的空间范围内却提供了很好的近似，可以帮助人们对地理空间建立一个良好的视觉感，进行各种量算以及进一步的空间数据处理和分析。,地图制图的基本要求 地图投影的使用保证了空间信息从地理坐标变换为平面坐标后能够保持在地域上的联系和完整性。,用户经常只注意数字化和编辑过程中的偶然误差和外围设备的系统误差，而忽视了地图投影的所产生的变形误差。 后果：显示或输出的图形文件发生变形或扭曲，有些变形在视觉上不易直接观察。这一方面严重影响到地图的精度，属性数据空间顺序和空间联系分析结果的准确性；另一方面严重影响到如GPS的应用效果。,地图精度的基本要求,4.2 地图投影的意义,投影概念 投影指的是在两个点集之间建立一一映射关系。 数学表达：空间任意点A与一固定点S的连线AS（包括其延长线）被某面P所截，直线AS与该截面P的交点a叫做空间点A在截面P上的投影。截面P称作投影面，交点a称作投影点，直线AS称作投影线，S点称作投影中心。,4.3 地图投影概念,说明： 投影面P不一定是平面 点A与投影面P不必须在S的两侧 在特殊情况下投影中心S点允许在无穷远处,a b c,P,E,S,P,C B A,4.3 地图投影概念,地图投影形象描述：设想的地球是透明体，在球心有一点光源S（投影中心），向四周辐射投影射线，通过球表面（各点A、B、C、D）射到可展面（投影面）上，得到投影点a、b、c，然后再将投影面展开铺平，又将其比例尺缩小到可见程度，从而制成地图。但多数情况下不可能用这种几何作图的方法来实现。 科学的投影方法是建立地球椭球面上经纬线网与平面上相应的经纬线网的对应的关系，其实质就是建立地球椭球面上点的坐标(，)与平面上对应的坐标(x,y)之间的函数关系 。,4.3 地图投影概念,Map projection: Concept,4.3 地图投影的变形,用地图投影的方法将球面展开为平面，是将不可展的地球椭球面展开成平面，且不能有断裂，保持地域上的联系和完整性，但它们与球面上的经纬度网线形状并不一致，图形必将在某些地方被拉伸，某些地方被压缩，因而投影变形是不可避免的。,这种变形使得地理要素的几何特性受到破坏： 长度变形：地球仪上，纬线长度不等；同一纬线上，经差相同，纬线长度相同；同一经线上，纬差相同而经线长度不同；所有经线长度相等。 面积变形：地球仪上，同一纬度带内，经差相同的网格面积相等；同一经度带内，纬度越高，面积越小。 角度变形：地球仪上，经线与纬线处处呈直角相交。,4.3 地图投影的变形,Map projection: Distortions,Map projection always causes distortion on distance, direction, scale and area Distance distortion Area distortion Direction distortion,地图投影变形的图解示例（摩尔维特投影等积伪圆柱投影）,地图投影变形的图解示例（UTM横轴等角割圆柱投影）,投影变形示意图,地图投影的变形示意,4.3 地图投影的变形,按变形性质分类 等角投影：角度变形为零。 等积投影：面积变形为零。 任意投影：长度、角度和面积都存在变形。 经投影后地图上所产生的长度变形、角度变形和面积变形是相互联系相互影响的：等积与等角互斥；任意投影不能等角和等积；等积投影角度变形大，等角投影面积变形大。,4.4 地图投影的分类,从投影面类型划分为：圆锥、圆柱、平面（方位投影） 平面 圆柱 圆锥 从投影面与地球位置关系划分为：正轴、横轴、斜轴，切、割,4.4 地图投影的分类,圆柱投影 方位投影 圆锥投影,正轴切圆锥投影 正轴割圆锥投影,横轴切圆锥投影 横轴割圆锥投影,横轴切圆柱投影 横方位投影,正轴割圆柱投影 斜轴切圆柱投影,斜轴切圆锥投影 正轴切圆柱投影,正方位投影 斜方位投影,关于地图投影的几点结论： 实现等角、等面积、等距离同时做到的投影不存在 投影方式有多种多样，一个国家或地区依据自己所处在的经纬度、幅员大小以及图件用途选择投影方式 在大于1：10万的大比例尺图件中，各种投影带来的误差可以忽略。,4.4 地图投影的分类,标准线 概念：投影面与参考椭球的切线或割线。分为标准纬线与标准经线。 特点：没有变形，也称为主比例尺。 中心线 概念：是指中央经线（原点经线）与中央纬线（原点纬线），用来定义图投影的中心或者原点。 特点：一般会有变形。,4.5 地图投影参数,Figure 2.8 The central meridian （b) in this secant case transverse Mercator projection has a scale factor of 0.9996. The two standard lines on either side of the central meridian have a scale factor of 1.0.,五、我国常用地图投影,5.1 明确地图投影的重要性,在开始GIS应用之前搞清所采用的地图投影非常重要。原因： 存在投影变形，或是形状、面积、方向 不同的投影有不同的变形 某种投影决定了它适宜某种应用 比例尺表明了地图数据的详细（精确）程度，因此不同比例尺地图往往需要采用不同的地图投影方式。,对我国来讲，除1：1000000（及小于此比例尺）采用Lambert（正轴等角割圆锥）投影外，其余基本采用高斯-克吕格投影（横轴等角切圆柱）,我国基本比例尺地形图(1：100万、1：50万、1：25万、1：10万、1：5万、1：2.5、1：1万、1：5000)除1：100万外均采用高斯-克吕格投影为地理基础； 我国1：100万地形图采用了Lambert投影(正轴等角割圆锥投影) ，其分幅原则与国际地理学会规定的全球统一使用的国际百万分之一地图投影保持一致。 我国大部分省区图以及大多数这一比例尺的地图也多采用Lambert投影和属于同一投影系统的Albers投影(正轴等面积割圆锥投影)；,5.2 我国常用地图投影,5.3 高斯克吕格投影（Gauss-Kruger Projection）,高斯克吕格投影是由高斯于19世纪20年代拟定，后经克吕格补充而形成的一种地图投影方式。在英美国家称为横轴墨卡托投影 属于横轴等角切圆柱投影。这种投影是将椭圆柱面套在地球椭球的外面，并与某一子午线相切（此子午线叫中央子午线或中央经线），椭圆柱的中心轴通过地球椭球的中心，然后用等角条件将中央子午线东西两侧各一定经差范围内的地区投影到柱面上，并将此柱面展成平面，即获得高斯投影,x,y,高斯-克吕格投影原理图,中央经线和赤道投影为互相垂直的直线，且为投影的对称轴 投影后无角度变形，即保角投影 中央经线无长度变形 同一条经线上，纬度越低，变形越大，赤道处最大同一条纬线上，离中央经线越远，变形越大； 为了保证地图精度，采用分带投影，即将投影范围的东西界加以限制，使其变形不超过一定的限度，这样把许多带结合起来，可成为整个区域的投影。每个带都有不同的投影中心。 在6带范围内，长度变形线最大不超过0.14%，最大面积变形0.27%,高斯投影特点,3度带和6度带 从0度开始，自西向东每6度分为一个投影带。 从东经1度30分开始，自西向东每3度分为一个投影带。,高斯投影分带,我国1:1万至1:50万的地形图全部采用高斯克吕格投影。1:2.5万至1:50万的地形图，采用6分带方案，全球共分为60个投影带；我国位于东经72到136间，共含11个投影带(13带22带) ；1:1万比例尺图采用3分带方案，全球共120个带，我国22个。,分割条带号规定：从0子午线开始分6经度为一带，东半球东经3、9、15177分别是1、2、330条6带的中央子午线，然后继续自西向东旋转，每转6增加带号1。,分割3带原则上与6带相同，只是从东经130（即1.5E）起，每隔3带为1个投影带。,高斯投影分带,在高斯克吕格投影上，规定以中央经线为X轴（纵坐标），赤道为Y轴（横坐标），两轴的交点为坐标原点。 X坐标值在赤道以北为正，以南为负；Y坐标值在中央经线以东为正，以西为负。 我国在北半球，X坐标皆为正值。Y坐标在中央经线以西为负，运用起来很不方便。为了避免Y坐标出现负值，通常将各带的坐标纵轴西移500公里，即将所有Y值都加500公里。由于高斯投影每一个投影带的坐标都是对本带坐标原点的相对值，所以各带的坐标完全相同，为了区别某一坐标系统属于哪一带，在横轴坐标前加上带号，如(4231898m,21655933m)，其中21即为带号。,高斯投影坐标系统的参数调整,国家坐标系和独立坐标系的变换,由于地球半径很大，在较小区域内进行测量工作可将地球椭球面作为平面看待，而不失其严密性。既然把投影基准面作为平面，就可采用平面直角坐标系表示地面点的投影面上的位置。,（a）测量平面直角坐标系,（b）数学平面直角坐标系,为不使坐标系出现负值，它通常将某测区的坐标原点设在测区西南角某点，以真北方向或主要建筑物主轴线为纵轴方向，而以垂直于纵坐标轴的直线定为横坐标轴，构成平面直角坐标系；也可假设测区中某点的坐标值，以该点到另一点方位角作为推算其它各点的起算数据，实际上也构成了一个平面直角坐标系。 上述平面直角坐标系的原点和纵轴方向选定了的值常用于小型测区的测量，它不与国家统一坐标系相连，因此称为任意坐标系或独立坐标系。我国大部分城市均采用独立坐标系，如广州市采用珠江高程和平面坐标系等。,国家坐标系和独立坐标系的变换,按高斯投影统一分带（6 0带，3 0带）建立的直角坐标系，称为国家平面直角坐标系。 在建立数字城市或其它大比例尺应用时，往往需要将独立坐标系转换成国家平面直角坐标系。在进行转换时，先将独立坐标系的原点或独立坐标系的某一固定点与国家大地点连测，并按计算出的方位角进行改正，求出该点的国家统一坐标，然后对所有数据进行平移和旋转，以便把按独立坐标系所采集的数据转换到国家平面直角坐标系中。在城市和工程测量中，也可采用1.5 0带或任意带的高斯平面坐标系，以提高投影的精度。,国家坐标系和独立坐标系的变换,5.4 正轴割圆锥投影（Lambert投影）,这种投影是将一圆锥面套在地球椭球外面，将地球表面上的要素投影到圆锥面上，然后将圆锥面沿某一母线（经线）展开，即获得Lambert投影。,这种投影中，经线为交于一点的直线束，纬线为同心圆圆弧，圆心即直线束的交点经线呈辐射状，为纵向直线，纬线近似于弧形，与经线正交 适用于小于1：100万（包括1：100万)的地图,正轴圆锥投影,Lambert投影（正轴等角割圆锥投影）。,误差情况： 圆锥与地球相交处为北纬25与北纬47 ，距离误差随地点纬度不同而不同，在成图范围内北部最大达+4%，南部达3%，中部为-1.8%，面积变形相对误差相比距离相对误差要大一倍。,Lambert投影中，地球表面上两点间的最短距离(即大圆航线)表现为近于直线，这有利于地理信息系统中和空间分析量度的正确实施 一幅图可覆盖大片中纬度地区，可整幅覆盖我国境内领土。,Lambert投影误差,由于我国位于中纬度地区，中国地图和分省地图经常采用割圆锥投影（ Lambert 或Albers 投影），中国地图的中央经线常位于东经105度(110度)，两条标准纬线分别为北纬25度和北纬47度，而各省的参数可根据地理位置和轮廓形状初步加以判定。例如甘肃省的参数为：中央经线为东经101度，两条标准纬线分别为北纬34度和41度。,我国Lambert投影参数,六、在GIS中运用坐标系统,GIS用各种平面坐标系统去描绘地球，而每种平面坐标均基于特殊的地图投影。 任务：定义坐标系统、将地理坐标投影到投影坐标、不同坐标系的投影变换。 用户定义：椭球体及其长半轴、短半轴；大地基准、投影系统、投影参数 ArcGIS中: 投影文件：可以用于该数据集投影或重新投影；可输出到基于相同坐标系系统的其它数据集； 预定义坐标系统：软件中已有，用户无需定义； 即时投影：用不同的投影显示数据集，但不改变数据集坐标系统,七、地图的分幅和编号,7、地图的分幅和编号,我国基本比例尺地形图有1:1万、 1:2.5万、 1:5万、 1:10万、 1:25万、 1:50万和1:100万七种。大于等于1:10万的称为大比例尺地图； 1:10万至1:100万地称为中比例尺地图；小于1:100万的称为小比例尺地图。 由于一个国家范围很大，因此不可能用一幅地图来描述，因此地图的分幅和编号就非常重要。 目前，我国采用的地形图分幅方案是以1:100万地形图为基准的，按照相同的经差和纬差定义其他更大比例尺地形图的分幅。,1:100万地形图分幅： 纬度在060之间，经差6，纬差4 纬度在6076之间，经差12，纬差4 纬度在7680之间，经差24，纬差4 分幅是根据不同比例尺对每一分幅图编号，每一分幅图给一个固定的号码，相互不能重复，以便确认。分幅编号需要有一定的系统性，不能太任意。 不同比例尺有不同的编号方法，请大家在课后参照参考资料学习。,7、地图的分幅和编号,1：100万地形图的分幅和编号,作业题,为什么在GIS应用之前需要了解所采用的地图投影？ 我国不同比例尺常用的投影方式有哪些？各自的特点? 大比例尺的地图为什么可以忽略投影方式？ ArcGIS中的投影文件包括几部分？包含哪些信息？,