理论力学-动量矩定理讨论课.ppt

动量矩定理 讨论课,动力学,一基本概念,1动量矩：,2质点的动量矩：,3质点系的动量矩：,物体某瞬时机械运动强弱的一种度量。,平面运动：,4刚体动量矩计算,平动：,定轴转动：,5转动惯量：,均匀直杆，细圆环，薄圆盘（圆柱）,动力学,物体转动时惯性的度量。,平行移轴。,二质点的动量矩定理及守恒,2质点的动量矩守恒, 若，,动力学,1质点的动量矩定理, 若，,常矢量,常量。,矢量形式,投影形式,三质点系的动量矩定理及守恒,动力学,2质点系的动量矩守恒,1质点系的动量矩定理,常矢量,常量,矢量形式,投影形式,动力学,四质点系相对质心的动量矩定理,五. 刚体定轴转动微分方程,六刚体平面运动微分方程,动力学,动力学,注意事项,3、受力分析不可大意；,1、必须假设运动量的正方向；,4、按假设的运动量方向列动力学方程；,2、严格按照运动学规律寻找补充方程；,动力学,一 动量矩的计算,动力学,1、 边长为a 质量为m的正方体沿平直轨道滑动。已知质心C的速度为v。求: (1) 正方体对轨道上固定点O的动量矩; (2) 正方体的绝对运动对质心 C的动量矩; (3) 正方体的相对运动对质心C的动量矩。,x,y,(1)LO = ri mivi,(2) Lc = ri mivi,(3) vri = 0,Lcr = 0,= ( mi ri )v,= rcmv,= - 0.5amvk,A,= ( mi ri )v,= 0,rc,动力学,2、已知：杆长为L，质量为m2,均质圆盘的半径为 R，质量为m1；计算下列各系统对转轴的动量矩。,动力学,3、质量为m的偏心轮在水平面上纯滚，轮子的中心为A，质心为C，ACe，轮的半径为R，对中心A的转动惯量为JA。B、A、C共线。当轮子纯滚不滑时：VA已知，方向水平向右，求轮子的动量以及对B点的动量矩。当轮子又滚又滑时：轮子的角速度已知(瞬时针)，VA已知（方向水平向右）。求轮子的动量及对B点的动量矩。,动力学,动力学,4、图示结构由圆环与直杆焊接而成，圆环的半径为R，直杆长为4R，二者质量均为m，求系统对轴O的转动惯量。,动力学,5、质量为M的均质圆盘绕轴o以匀角速度转动。转轴到圆盘中心的距离为，求圆盘对转轴的动量矩。,动力学,6、质量为M的均质圆盘绕轴o以匀角速度转动。A、B物块的质量均为m，绳无重且不可伸长，求系统对O点的动量矩。,动力学,二 综合应用,动力学,1、绳BC水平时，AB杆静止，且与水平线成45度角。AB杆的质量为m=100Kg，杆长为L3米，A端与地面间的摩擦系数为f=0.3。求在A处作用有F1200N的力的瞬时， BC绳的张力有多大？,动力学,2、长为L、质量为的二均质杆OA与AB在A处铰接，位于铅垂的平衡位置。现在B端作用一已知力F，求力F作用的瞬时二杆的角加速度。,动力学,3、均质圆柱体B的质量为m1，半径为r1。滑轮A的质量为m2，半径为r2，视为均质圆盘。C物体的质量为m3，放在粗糙的平面上，与水平面间的动摩擦系数为。一不可伸长的柔索的一端连接物体C，绕过滑轮缠绕在圆柱体B的中部，圆柱体因绳的解开而下降，初速度为0。求C物体的加速度，圆柱体的中心加速度以及与圆柱体相连接的绳的张力。,动力学,4、滚子与鼓轮的总质量为M，滚子的半径为R，鼓轮的半径为r， 对质心轴的回转半径为，鼓轮在水平面上纯滚。B轮的质量为m、半径为r，可绕B转动。C物体的质量为m。初瞬时系统静止，在重力作用下运动。求重物C的加速度。,动力学,5、均质圆轮重为Q，半径为r。放在粗糙的水平面上。轮心的初速度为V0，方向向右。同时轮具有初角速度0。且V0r0。轮与水平面间的动摩擦系数为f。问经过多长时间圆轮才可纯滚？此时轮心的速度有多大？,例6、均质细杆AB，长l，重P，两端分别沿铅垂墙和水平面滑动，不计摩擦，如图所示。若杆在铅垂位置受干扰后，由静止状态沿铅垂面滑下，求杆在任意位置的角加速度(q的函数)。,动力学,动力学,运动分析,动力学,运动分析,受力分析,动力学方程,动力学,求解微分方程,若还要求解任一瞬时的角速度,则可进一步积分:,动力学,动力学,7、质量为的均质杆AB长为L，一端放在光滑的水平地板上，使杆与铅垂线成30度角。设杆由此位置无初速度地开始倒下，求运动开始的瞬时地板对杆的支持力。,动力学,8、均质杆AB长为2L，质量为m，用绳OA、OB悬挂。A处与光滑墙面接触，OB与水平线成角。求当OA剪断的瞬时，OB绳的张力及墙面的反力。,动力学,9、均质杆AB重为P49Kg，杆长为L=2米，放在光滑的水平面上。现有一98N的水平力F垂直作用于杆的A端。求力F作用的瞬时杆的角加速度，杆件中心C的加速度以及A端的加速度。,动力学,10、二小球AB，A球的质量为mA=2Kg，B球的质量为mB=1Kg。ABL60厘米。初瞬时AB杆水平，B球不动，A球的速度为VA60厘米/秒，方向垂直向上。其余质量不计。求：两小球在重力作用下的运动方程；t=2秒时，系统与初始位置的距离；t2秒时，杆在轴线方向的内力。,动力学,11、均质水平管子OB的质量为、长为2L，在光滑的管壁内中点有一质量为的小球，小球用长为L的细线连接。设管子与小球以角速度0绕铅垂轴OZ转动。某瞬时解除细线，求小球运动到B端时管子的角速度。（管子视为均质杆）,动力学,12、均质平台绕铅垂轴O转动，平台重为W100N，半径为R0.5米。有一重为P200N的物体沿平台上的直线AB运动 (由A到B) 。AB距离转轴为R/2。当物体运动到C点时相对于平台的速度为0.7米/秒。求此时平台的角速度。（开始时刻系统静止,且OC=3R/4）,动力学,13、质量为M、半径为R的均质圆盘可绕铅垂轴转动，在圆盘的中心铰接一个质量为、长为2R的均质杆AB，AB杆可绕铰接点转动。当AB位于铅垂位置时圆盘的角速度为0,求AB杆转到水平而碰到圆盘边缘上的销钉而处于相对静止时，圆盘的角速度。,动力学,14、物体A的质量为m，挂在绕过鼓轮的绳上。由于重物A的下降带动滚子C在水平轨道上纯滚。滚子的半径为R，鼓轮的半径为r，鼓轮与滚子的总质量为M，对质心轴O的回转半径为，求当B滑轮的质量不计时，物体A的加速度。（如果考虑B滑轮的质量为m、半径为r，A物体的加速度又如何？）,15：均质定滑轮、动滑轮的质量为 与 ，半径分别为 与 ，物体的质量为 ； 求：重物的加速度，系统中各绳的张力，轴承的约束反力。,动力学,动力学,16、均质圆柱体A的重量为P、半径为r，沿倾角为的斜面向上纯滚。滑轮B的重量为P、半径为r，绕轴B转动。在轮上作用有常力偶M。求圆柱体A的角加速度、A与水平面间的摩擦力、轴承B处反力。,动力学,17、平板的质量为m1，受力F。板与水平面间的动摩擦系数为f。平板上有一质量为m2的均质圆柱体。圆柱体的半径为R，相对与平板纯滚不滑。求平板运动的加速度。,动力学,18、均质的圆柱体A与薄铁圆环B的质量均为m，半径均为R，用不计重量的直杆AB连接，沿斜面无滑动地滚下。斜面的倾角为。求AB杆的加速度与杆的受力。,动力学,19、二相同的均质圆柱体重为W，半径为R。平板重为2W。各处无相对滑动。求平板的加速度、以及各处的摩擦力。（斜面的倾角为）,动力学,20、均质细长杆的长为L，与水平线成0角，各处光滑。杆由此位置由静止开始滑动，A端沿墙壁向下，B端沿地板向右，求杆在任意位置的角速度、角加速度。杆脱离墙面时与水平线的夹角有多大？,=,两边同乘d, d=(d/dt) d=-d,两边取定积分,动力学,1、小球A质量为m连在细绳的一端 ,绳的另一端穿透光滑的水平面上的小孔O,令小球在水平面上沿半径为 r 的圆周作匀速运动,其速度为v,若将细绳往下拉,使圆周的半径缩小为r/2 ,求此时小球的速度u 和细绳的拉力T.,Moe = 0,u = 2v,LO = c,动力学,