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第四章,气体动理论,4-1 气体分子热运动及其统计规律 4-2 理想气体的压强 4-3 温度的微观本质 4-4 能量均分定理 理想气体的内能 4-5 麦克斯韦速率分布,主要内容,一、 分子热运动与统计规律,气体分子动理论是从物质的微观分子热运动出发，去研究气体热现象的理论。,微观量：分子的质量、速度、动量、能量等。,宏观量： 温度、压强、体积等。,在宏观上不能直接进行测量和观察。,在宏观上能够直接进行测量和观察。,二气体分子热运动的微观模型,宏观物质由大量的分子组成,每个分子都在作不停的运动热运动。由于分子之间频繁的碰撞，分子的运动是杂乱无章的。,气体分子之间有相互作用力（但一般较小）。,个别分子运动-杂乱无章的， 大量分子运动-一定的统计规律。,三分子热运动的统计规律,例：,2. 掷骰子,4-1 理想气体的压强,理想气体的微观模型及混沌性假设,分子本身的线度比起分子间的间距小得多而可忽略不计,而将其视为质点。,除了碰撞的瞬间外，分子之间以及分子与容器壁之间均无相互作用力。,分子之间以及分子与容器壁之间的碰撞都是弹性碰撞,1.理想气体的微观模型,2理想气体的混沌性假设,1) 没有一个分子比其他分子占有优势。,2) 任一位置单位体积内的分子数不比其它位置占优 势分子均匀分布,3) 分子沿任一方向的运动不比沿其它方向的运动占 优势分子速度在各个方向上的分量的各种平均 值都相等，特别地,二. 理想气体的压强,1.气体压强的微观机制：,压强是大量分子对容器壁发生碰撞， 从而对容器壁产生冲力的宏观效果。,2、理想气体压强公式的推导,平衡态 忽略重力 分子看成质点,分子数密度,速度为 分子数密度,理想气体的压强公式,结论：,压强（宏观量）与分子平动动能（微观量）的统计平均值成正比。,1、压强是由于大量气体分子碰撞器壁产生的，它是对 大量分子统计平均的结果。对单个分子无压强的概念,2、压强公式体现了宏观量压强 P 与微观气体分子运 动之间的关系。,3、Pn 分子数密度越大，压强越大。 P 分子运动得越激烈，压强越大。,4-2 温度的微观本质,理想气体物态方程：,温度的微观意义,热力学温度(宏观量)是分子平均平动动能（微观量）的量度。温度反映了物体内部分子无规则运动的激烈程度。,理想气体分子的平均平动动能,理想气体的温度,4、由温度公式可计算某一温度下气体的方均根速率。,3、不同气体温度相同，分子平均平动动能相同。,2、分子运动得越激烈，温度越高。温度是分子平均 平动动能的标志。,1、温度是对大量分子热运动的统计平均结果，对 个别分子温度无意义。,4-3 能量均分定理 理想气体的内能,一、能量按自由度均分原理,做直线运动的质点：,一个自由度,做平面运动的质点：,二个自由度,做空间运动的质点：,三个自由度,自由度：确定一个物体在空间的位置所必需的 独立坐标数目。,1、运动刚体的自由度：,结论：,自由刚体有六个自由度,三个平动自由度,三个转动自由度,单原子分子：一个原子构成一个分子,多原子分子：三个以上原子构成一个分子,双原子分子：两个原子构成一个分子,三个自由度,五个自由度,六个自由度,2. 刚性分子的自由度数,t=3, r=0,i=3,t=3, r=2,i=5,t=3, r=3,i=6,二能量均分定理,例：,能量均分定理来自气体分子热运动的混沌性。,处于温度为T的平衡态的气体中，分子热运动的动能平均地分配在每一自由度上，分子沿每一自由度运动的平均动能均等于kT/2,推论：刚性分子的平均动能：,三理想气体内能（热力学能）,系统内所有分子热运动能量的和:,例 3 容器内有某种理想气体，气体温度为273K，压强为0.01 atm ( 1atm = 1.013105 Pa )，密度为1.2410-2 kg m-3。试求： （1） 气体分子的方均根速率； （2） 气体的摩尔质量，并确定它是什么气体； （3） 气体分子的平均平动动能和平均转动动能各是多少？ （4） 单位体积内分子的平动动能是多少？ （5） 若气体的物质的量为0.3 mol，其内能是多少？,（1）气体分子的方均根速率为,解：,由物态方程,（2）根据物态方程，得,氮气（N2 ）或一氧化碳（CO）气体,（3）分子的平均平动动能：,分子的平均转动动能：,（4）单位体积内的分子数：,（5）根据内能公式,
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