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函数的奇偶性,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,学生练习：,、已知：f(x)3x，画出函数图象，并求：f(2)、f(2)、f(x)。,解：,f(2)32=6,f(2)=3(2)=6,f(x)=3(x)3x,2、已知：g(x)=2x ，画出函数图象，并求g(1)，g(1),g(x)。,思考：通过练习你发现了什么？,2,解：,g(1)=21 =2,g(-1)=2(1) =2,g(-x)=2(x) =2x,2,2,2,f(x)=f(x), g(x)=g(x),天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,函数的奇偶性,一、概念： 对于函数f(x),在它的定义域内，把任 意一个x换成x，（x,x都在定义域）。 如果都有f(x)=f(x)，则函数f(x)叫 做奇函数。 如果都有f(x)=f(x)，则函数f(x)叫 做偶函数。,解：f(-x)=(-x) +(-x), f(x) 3(x)+13x+1 f(x) 且 3x+1f(x) 此函数既不是偶函数 也不是奇函数。,5,5,5,=x x,=(x +x)=f(x),此函数是奇函数。,学生练习思考：,思考：通过练习你发现了什么？,2,2,2,2,f(x)=f(x), g(x)=g(x),f(x)的图象关于原点对称，,g(x)的图象关于y轴对称。,复习思考,2、奇函数的图象关于原点对称,设f(x)为奇函数，则有f(x)=f(x)；,在f(x)图象上任取一点(a，f(a),那么,点(a,f(a)也在函数f(x)的图象上,所以：f(x)的图象关于原点对称,、偶函数的图象关于y轴对称,设f(x)为偶函数，则有f(x)f(x),在f(x)的图象上任取一点(a，f(a),那么,点(a,f(a)也在函数f(x)的图象上,所以：f(x)的图象关于y轴对称,（x，y）,（x，y）,二、定理,、性质：奇函数的图象关于原点对称。 偶函数的图象关于y轴对称。,、如果一个函数的图象关于原点对称，那么 这个函数是奇函数。 如果一个函数的图象关于y轴对称，那么 这个函数是偶函数。,练习：61 ，2、3题,思考题：,函数y5是奇函数还是偶函数 ？,函数y0是奇函数还是偶函数 ？,Y,Y,Y,Y,x,x,偶函数,是偶函数也是奇函数,小结：,2、性质:奇函数的图象关于原点对称。 偶函数的图象关于y轴对称。,如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函 数是奇函数。 如果一个函数的图象关于y轴对称， 那么这个函 数是偶函数。,1、定义：,对于函数f(x),在它的定义域内，把任 意一个x换成x，（x,x都在定义域）。 如果都有f(x)=f(x)，则函数f(x)叫做奇函数。 如果都有f(x)=f(x)，则函数f(x)叫做偶函数。,作业：,课本第65页第14题,
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