函数期末复习ppt课件.ppt

期末复习,一年级,天马行空官方博客： ；QQ:1318241189；QQ群：175569632,期末复习,1.与函数y=|x|有相同图像的一个函数是( ),期末复习,2.设函数f (x)的定义域是N*，且f (x+y)=f (x)+f (y)+xy, f (1)=1，则f (25)=( ) A.326 B.325 C.324 D.323,期末复习,3.下列函数中，在区间(0，1)上是增函数的是( ),期末复习,4.函数y = x ( 2a - x) 在0 x2时有最大值a2，则a的取值范围是( ) A.aRB. a2 C.0a2D. a0,5.讨论函数 ，x(-1，1)的单调性.,期末复习,期末复习,6.已知函数f(x)的定义域为-3，2，且f(2)= ，F (x)=f (x)+ ，试问当x=2时，F(x)有无意义?若有意义，求出F(2)的值；若没有意义，请说明理由.,期末复习,7. 使函数 具有反函 数的一个条件是_ （只填上一个条件即可，不必考虑所有情形） 8.函数 的单调递减 区间是_.,小结：考虑指数函数的单调性要先考虑函数的定义域，在定义域范围内求函数的单调性。,因此，对甲商品投资0.75万元，乙商品投资2.25万元时获利最大。,解：,an-1-an-2=n-2,an-2-an-3=n-3,a3-a2=2,a2-a1=1,以上各式相加得：,an-a1=1+2+n-1,1S n = 2n2 - 3n,解:,a1 = s1 = -1,=2n2-3n-2(n-1)2-3(n-1) = 4n-5,又n=1时,4n-5=-1 = a1,例5：已知数列an满足a1=1 且an+1=2an+1， 则an=_,解法一:,数列bn是以了b1 =2为首项，公比为2的等比数列bn=22n-1=2n an=2n-1,解法1：,例1：在等差数列an中，a1=25，S9= S17问这个数列前多少项和最大？并求出这个最大值。,高一数学单元测试,一、选择题：,1、在各项均为正数的等比数列an中，若a5a6=9，则log3a1+log3a2+log3a10等于（ ）,（A）12 （B）10 （C）8 （D）2+log35,2、等差数列an的各项都是小于零的数，且 ，则它的前10项和S10等于（ ）,（A）-9 （B）-11 （C）-13 （D）-15,3、在公比q1的等比数列an中，若a1+a4=18,a2+a3=12，则这个数列的前8项之和S8等于（ ）,（A）513 （B）512 （C）510 （D）,4、一数列前n项和Sn=n+(n-1)2+(n-2) 22+22n-2+2n-1则Sn的表达式为（ ）,（A）2n+1+2n-n-2 （B）2n+1-n+2 （C）2n-n-2 （D）2n+1-n-2,5、等比数列an中，a1=2,S3=26，那么分比q的值为（ ）,（A）-4 （B）3 （C）-4或3 （D）-3或4,6、在数列an中，an+1=Can（C为非零常数）且前n项和Sn=3n+k则k等于（ ）,（A）-1 （B）1 （C）0 （D）2,（7）等差数列an中，若Sm=Sn(mn)，则Sm+n的值为（ ）,D,8、在等差数列an中，a100且a11a10，Sn为前n项和，则下列结论正确的是（ ）,（A）S1,S2,S10都小于零，S11,S12,都大于零 （B）S1,S2,S5都小于零，S6,S7,都大于零 （C）S1,S2,S20都小于零，S21,S22,都大于零 （D）S1,S2,S19都小于零，S20,S21,都大于零,9、等差数列an是递减数列，且a2a3a4=48， a2+a3+a4=12，则数列an的通项公式是 （ ）,（A）an=2n-2 （B）an=2n+4 （C）an=-2n+12 （D）an=-2n+10,10、在等差数列an中，a1+3a8+a15=120， 则2a9-a10的值为（ ）,（A）24 （B）22 （C）20 （D）-8,11、若数列an的前n项和公式为Sn=log3(n+1)， 则a5等于（ ）,（A）log56 （B）log3 （C）log36 （D）log35,12、等比数列an公比为q，则“an0，且 q1”是“对于任意自然数n，都有 an+1an”的（ ）,（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既非充分又非常必要条件,二、填空题,13、数列an，bn均为等差数列， 前n项和分别为Sn，Tn，已知Sn:Tn= (5n+13):(4n+5)，则a10:b10=_,14、已知等比数列an的前n项的和为Sn=k3n+b(nN+，k、b为常数），则k+b=_,0,15、已知数列an的前n项和Sn满 足关系式lg(Sn-1)=n(nN+)， 则数列a的通项公式是 _,16、已知函数an，它的前n项和为Sn，则 关于数列an，有以下命题（其中m 、 n、 p，qN+),（1）若Sn是关于n的二次函数，则an是等差数列； （2）an=Sn-Sn-1(nN+); （3）若an是等差数列，则 （4）若an是等差数列，则 （5）若an是等差数列且m+n=q+p,则am-an=ap-aq,三、解答题,17、等比数列an首项为a1=2002，公 比为,q=- （I）设f(n)表示该数列的前n项的积， 求f(n)的表达式。 （II）当n取何值时，|f(n)|有最大值。,18、等差数列an中，已知a1=4，其前n项和为Sn，又知a1，a7，a10成等比数列。 （I）若Sn=11，求n的值； （II）求Sn的最大值及取得最大 值时的n的值,19、已知数列an是首项为a(a0）的等差 数列，其前n项的和为Sn，数列bn的 通项bn= ,其前n项的和为T。 （I）用等差数列定义证明数列bn是等差数列。 （II）,20、设等差数列an的前n项和为 Sn，且S4=-62，S6=-75,（I）求an的通项公式an及前n项和 公式Sn; （II）求和|a1|+|a2|+|a3|+|a14|,21、某集团投资办甲、乙两个企业，2000上甲企业获得利润80万元，乙企业获得利润180万元。以后每年企业的利润甲以上年利润的1.5倍速度递增，而乙企业是上年利润的 ，预期目标为两企业当年利润之和为400万元。从2000年起， （I）哪一两企业获得之和最小？ （II）需经过几年可以达到预期目标？（精 确到一年）,答：第二年年获利最大，需经过5年可达预期目标。,22。已知等差数列前三项为a.4.3a,前n项和为S ,S =2550.1, 求n 及k的值2,求 的值.,(1)由已知得：a+3a=8， a=2 公差d=4a-a=2, k=50或k=51(舍),（2）由(1)知,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（1） 两个正根,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（2）有两个负根,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（3） 两个根都小于1,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（5） 一个根大于1，一个根小于1,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（6） 两个根都在（0 . 2）内,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（7） 两个根有且仅有一个在（0 . 2）内,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（8） 一个根在（-2 .0）内，另一个根在（1 . 3）内,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（9） 一个正根，一个负根且正根绝对值较大,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,练 习 及 作 业,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（10）一个根小于2，一个根大于4,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,练 习 及 作 业,例：x2+（m-3)x+m=0 求m的范围,（11）一个根在（-2 .0）内，另一个根在（0 . 4）内,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,练 习 及 作 业,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,练 习 及 作 业,小 结,一般情况,两个根都小于K,两个根都大于K,一个根小于K，一个根大于K,一个根正，一个根负,一元二次方程ax2+bx+c=0 （a0）的 根的分布,练 习 及 作 业,小 结,一般情况,自然定义域,例1.求 f ( x ) = lg ( x 1 ) + lg (3 x ) 定义域,解:,得 1 x 3, 函数的定义域为（，）,函数解析式有意义,函数解析式有意义,小结：求函数定义域，一般归结为解不等式组或混合组。,一、函数的定义域的确定,使函数解析式有意义的自变量的一切值,由,x,3 x, y = x +,解：,小结：,本题解法,换元法,令,= t,(t0),则,y = ,（t1）21,(t0),t1时，ymax= 1,函数的值域为（，1 ,函数的定义域和值域,二、函数的值域,例求下列函数的值域：,小结：,本题解法,图象法, y = | 2x+1 | + | x 2 |,解：,y = | 2x+1 | + | x 2 |,如图所示，,5,2,该函数的值域为，,函数的定义域和值域,二、函数的值域,例求下列函数的值域：,函数的定义域和值域,二、函数的值域,例求下列函数的值域：, y=log0.2 ( x 2 +2x + 3),解：,y = log0.2 ( x 2 +2x + 3),= log0.2 ( x1) 2 + 4) , log0.2 4,函数的值域为,log0.2 4，）,小结：,本题解法,利用某已知函数的值域；,利用函数的单调性,5.若一次函数y=f(x)在区间-1，2上的最小值为1，最大值 为3，则f(x)的解析式为_ 6.在一定的范围内，某种产品的购买量y吨与单价x元之间满足一次函数关系.如果购买1000吨，每吨为800元；购买2000吨，每吨为700元.一客户购买400吨单价应该是( ) (A)820元 (B)840元 (C)860元 (D)880元,C,返回,教学进程,例1：y=x22x1的值域和最值 (1) x0,3 (2) x2.5,4 (3) x（2,1）,动态实例,例2：y=x22ax+1 x1，2的最值,例3：y= x2+2x1 xm,m+2的最值,动态实例,例2：y=x22ax+1 x1，2的最值,动态实例,例3：y= x2+2x1 xm,m+2的最值,例4：y= x2+2ax+1a 若x0,1的最大值为2， 求a,动态实例,练习： (1)求函数 y=log3（x2-4x+7）的值域.,(3)求值域：,例3：求函数 y=log3x(1x3)的值域.,依据：,(2)已知函数y=logax(a0,a1), 当x3,9时，函数的最大值比最小值大1, 则a=_,例1、求下列函数的定义域,(1) y=loga(x2-3x+2),解 (1) x2-3x+20, x2或x1,函数的定义域是 x|x2或x1,(2)依题意，可知,-2x-1或1x3,函数的定义域是 x| -2x-1或1x3,例题,（4）y=,（5）y=,（3）,求定义域问题,已知x满足不等式 求函数 的最大值和最小值.,思考题:,例4.下图曲线是对数函数y=logax的图象.已知a的取值分别为1/4，1/2，2，4，则相应于曲线c1，c2，c3，c4的a值依次为（ ）,(A)4,2,1/2,1/4,(B)4,2,1/4,1/2,(C)2,4,1/2,1/4,(D)2,4,1/4,1/2,y,x,C2,C1,C4,C3,1,0,在x轴上方画x轴平行线-按交点从左到右顺序a值依次增大.,A,对数底数与图形的关系,练习,1.已知函数 在0,1上是x的 减函数,则a的取值范围是( ) A.01 C.1a2 D.1a2,2.已知函数 在x2,+)上恒有 f(x) 1,则实数a的取值范围是( ) A.02 C. 2,3.求函数 的递增区间,2计算:,KEY,例2：求下列函数的定义域、值域。,（1）y=21/x-4；,（2）y= 4x+2x+1+1 ；,（3）y=2x/1+2x；,（4）y=(3/2)-| x|,分析：结合指数函数的定义域和值域考虑。,解（1）由x-40得x4。故函数的定义域为x| xR且x4 又因为1/x-40，所以y1。故函数的值域为 y| y0且y1,（2）定义域为R。 因为y= 4x+2x+1+1 =22x+22x+1=(2x+1)2而2x0,所以 2x+11,于是y1。故函数的值域为y| y1。,（3）函数的定义域为R。 因为y= 2x/1+2x=1+ 2x-1 1+2x=1-1 1+2x，又2x0， 1+2x1， 所以0 1 1+2x1，所以o1- 1 1+2x1，所以y= 2x/1+2x的 值域为（0，1）。,（4）函数的定义域为R。 因为 |x| 0，所以y=(3/2)- |x| =（2/3）|x| （2/3）0=1，所以函数的值域为y | 0y1。,作业：78页 1题 补充作业：求下列函数的定义域和值域。 （1）y=3- |x|-1 （2）y=0.3x-1 （3）y=2,x-1,1,(4)y=2-(1/2)x, 此题考察的是对指数函数定义的理解,注意指数函数中对底数范围的要求,注:对指数函数概念的理解.,C,3 求下列函数的值域,分析: (1).(2) 可由函数 图象分析得 出,(3)分 情况讨论。,y,总结:指数函数求值域 （1）图象法 （2）函数的单调性,o 2,o 2,解:(一)由函数图象得出.,(二)利用函数单调性.,例2 若loga 0.75 1 求a 取值范围,解：,loga0.75logaa,根据y=logax 的单调性进行讨论,得0.75a1,由 I、II 得 0.75a1,所以的取值范围为a|0.75a1,BACK,解：,先将这四个数分类,（1）负数：,（3）大于1的数：,（4）大于0小于1的数：,（2）等于的值：,例1 (5) log56 log47,解:,利用对数函数图像,y1=log4x y2=log5x,由函数单调性 log56log57,插入中间量log57（或log46),再比较 log57 与 log47 的大小,所以 log56log47,得到 log57log47,例10（1）已知函数y=log2（x2-ax-a）的定义域为R，,求实数a的取值范围.,（2）已知函数y=log2（x2-ax-a）的值域为R，,求实数a的取值范围.,综合问题,例11.已知 (1)求y=f(x)的定义域; (2) 当a,b满足什么条件时,f(x)0在区间(1,+)上恒成立,练习:设 (1)判断函数f(x)的单调性,并给出证明; (2)若f(x)的反函数为 ,证明 =0有唯一解; (3)解不等式,3.若函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称， 且f（x） =（x-1）2（x1），求g（x2）.,解：函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称 g（x）是f（x）的反函数， g（x） =f -1（x）=,-1,二、练习,例3：,证明函数,在 上是减函数。,例题讲解,例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过1年剩留 的这种物质是原来的84%。画出这种物质的剩留量随时间变 化的图象，并从图象上求出经过多少年，剩留量是原来的一 半（结果保留一个有效数字）。,解：设这种物质最初的质量是1，经过x年，剩留量是y。,经过1年，剩留量y=184%=0.841；,经过2年，剩留量y=0.840.84=0.842； ,一般地，经过x年，剩留量y=0.84x 。,画出指数函数y=0.84x 的图象，从图上看出y=0.5只需x4。,答：约经过4年，剩留量是原来的一半。,基础题讲解,1、函数f(x)=-3/(2x+1)在区间(-,-1/2)上是_ 2、函数y=|x|和y=x(2-x)的单增区间分别是 _ 3、若函数y=x2+2(a-1)x+2在(-,4)上是减函数;则a的取值为_ 4、函数y=x2+bx+c(x0,+)是单调函数的充要条件是_ 5、若y=ax和y=-b/x在(0,+)上都是减函数则y=ax2+bx在(0,+)上的单调性为_ 答案：1、增函数；2、0，+），（-，1； 3、（-，-3；4、0，+）；5、 减函数；,中档题型讲解,1、若f(x)=x2-(a-1)x+5在区间(1/2,1)上是增函数，则f(2)的取值范围是_ 2、函数y=(x2+2x-3)1/2的单调减区间是_ 3、已知函数f(x)是定义在非负实数集上的单调函数,且f(2.5)f(3-2a),则a的区值范围是_ 4、已知函数y=x2-2ax+a2-1在(-,1)上是减函数，a的取值范围为_ 5、已知A=1,b(b1),对于f(x)=2(x-1)2+1,若xA时,f(x)A,则b的值为_ 答案1、y|y7; 2、(-,-3; 3、(1,3/2,(-,-2); 4、a|a1; 5、b=3/2;,研究性学习,1、已知函数f(x)=x2-2x+3在0,a上最大值是3,最小值是2,求a的范围； 2、已知函数f(x)=x2+2ax+2, x-5,5; （1）当a=-1时,求f(x)的最大值 、 最小值； （2）求实数a的取值范围，使f(x)在-5,5上是单调函数。 答案：1、1，2 2、37，2 a|a-5 或a5,12,等差数列的性质应用,等差数列的性质应用,等差数列的性质：,1、在有穷等差数列中，与首末两项等距 离的两项之和等于首末两项之和。,2、等差数列中从第二项起每后一项与其 相邻前一项的差等于公差d，而每一 项 与其相邻的后一项的差等于 -d。,等差数列的性质：,等差数列的性质：,等差数列的性质：,等差数列的性质：,等差数列的性质：,等差数列的性质应用：,等差数列的性质应用：,等差数列的性质应用：,例3、已知一个等差数列的总项数为奇数， 且奇数项之和为77，偶数项之和为 66，求中间项及总项数。,得中间项为11,等差数列的性质应用：,例4、已知一个等差数列前n项和为25， 前2n项的和为100，求前3n项和。,等差数列的性质应用：,等差数列的性质应用：,等差数列的性质应用：,等差数列的性质应用：,等差数列的性质应用：,代入下式得：,例如：等差数列的前10项之和为100， 前100项之和为10，则前110项 之和为（ ） A 90 B -90 C 110 D -110,例10，已知 ， ， 且 ，求 。,解： 即,令 ，则数列 是公差为-2的等差数列 因此, ,答案： (1)充分不必要条件 (2)充分不必要条件 (3)C,课 前 热 身,1.已知p是q的必要而不充分条件，那么p是q的_ 2.若A是B的必要而不充分条件，C是B的充要条件，D是C的充分而不必要条件，那么D是A的_ 3.关于x的不等式：x+x-1m的解集为R的充要条件是( ) (A)m0 (B)m0 (C)m1 (D)m1,答案： (4) C (5) A,4.对于集合M，N和P，“PM且PN”是“PMN”的( ) (A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件 5.已知P：2x-31；q：1/(x2+x-6)0，则p是q的( ) (A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件,返回,(4,-1),(3,-3),答案： (1)非p (2)若实数x,y满足x2+y2+2x+10，则x-1或y0 (3) D,课 前 热 身,1.复合命题“方程x2+x+1=0没有实根”的形式为_. 2.命题“若实数x,y满足x2+y2+2x+1=0，则x=-1且y=0”的否命题_ 3.命题“a,b都是偶数，则a+b是偶数”的逆否命题是( ) (A)a,b都不是偶数，则a+b不是偶数 (B)a，b不都是偶数，则a+b不是偶数 (C)a+b不是偶数，则a，b都不是偶数 (D)a+b不是偶数，则a，b不都是偶数,答案： (4) A (5) B,4.对于命题p：“若a3则a1”，则p和它的逆命题、否命题、逆否命题中真命题的个数为( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)3 5若p为真命题，q为假命题，以下四个命题：(1)p且q；(2)p或q；(3)非p；(4)非q其中假命题的个数为( ) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4,返回,返回,巩固练习第六组,解下列不等式： 答案,第 四 组 练 习,（一）解下列不等式： （1） ;（2） （3） 答案： （1） （2） （3）,练习第三组,（1）设全集 求实数 a 的值。 （2）集合 若 求 a 的取值范围。 答案（1） （2）,